Python數(shù)據(jù)結構與算法（幾種排序）

數(shù)據(jù)結構與算法（Python）

冒泡排序

冒泡排序（英語：Bubble Sort）是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。遍歷數(shù)列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

冒泡排序算法的運作如下：

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大（升序），就交換他們兩個。
2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數(shù)。
3. 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
4. 持續(xù)每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數(shù)字需要比較。
   

冒泡排序的分析

交換過程圖示(第一次)：

那么我們需要進行n-1次冒泡過程，每次對應的比較次數(shù)如下圖所示：

def bubble_sort(alist):
 for j in range(len(alist)-1,0,-1):
 # j表示每次遍歷需要比較的次數(shù)，是逐漸減小的
 for i in range(j):
  if alist[i] > alist[i+1]:
  alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
bubble_sort(li)
print(li)

時間復雜度

• 最優(yōu)時間復雜度：O(n) （表示遍歷一次發(fā)現(xiàn)沒有任何可以交換的元素，排序結束。）
• 最壞時間復雜度：O(n2)
• 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
  

冒泡排序的演示

效果：

選擇排序

選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰兀娣诺脚判蛐蛄械钠鹗嘉恢?，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

選擇排序的主要優(yōu)點與數(shù)據(jù)移動有關。如果某個元素位于正確的最終位置上，則它不會被移動。選擇排序每次交換一對元素，它們當中至少有一個將被移到其最終位置上，因此對n個元素的表進行排序總共進行至多n-1次交換。在所有的完全依靠交換去移動元素的排序方法中，選擇排序屬于非常好的一種。

選擇排序分析

排序過程：

紅色表示當前最小值，黃色表示已排序序列，藍色表示當前位置。

def selection_sort(alist):
 n = len(alist)
 # 需要進行n-1次選擇操作
 for i in range(n-1):
 # 記錄最小位置
 min_index = i
 # 從i+1位置到末尾選擇出最小數(shù)據(jù)
 for j in range(i+1, n):
  if alist[j] < alist[min_index]:
  min_index = j
 # 如果選擇出的數(shù)據(jù)不在正確位置，進行交換
 if min_index != i:
  alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)
print(alist)

時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：O(n2)
2. 最壞時間復雜度：O(n2)
3. 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定（考慮升序每次選擇最大的情況）

選擇排序演示 

插入排序

插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

插入排序分析

def insert_sort(alist):
 # 從第二個位置，即下標為1的元素開始向前插入
 for i in range(1, len(alist)):
 # 從第i個元素開始向前比較，如果小于前一個元素，交換位置
 for j in range(i, 0, -1):
  if alist[j] < alist[j-1]:
  alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
insert_sort(alist)
print(alist)

時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：O(n) （升序排列，序列已經處于升序狀態(tài)）
2. 最壞時間復雜度：O(n2)
3. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
   

插入排序演示

快速排序

快速排序（英語：Quicksort），又稱劃分交換排序（partition-exchange sort），通過一趟排序將要排序的數(shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列。

步驟為：

從數(shù)列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot），
重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)結束之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作。
遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會結束，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。

快速排序的分析

def quick_sort(alist, start, end):
 """快速排序"""
 # 遞歸的退出條件
 if start >= end:
  return
 # 設定起始元素為要尋找位置的基準元素
 mid = alist[start]
 # low為序列左邊的由左向右移動的游標
 low = start
 # high為序列右邊的由右向左移動的游標
 high = end
 while low < high:
  # 如果low與high未重合，high指向的元素不比基準元素小，則high向左移動
  while low < high and alist[high] >= mid:
   high -= 1
  # 將high指向的元素放到low的位置上
  alist[low] = alist[high]
  # 如果low與high未重合，low指向的元素比基準元素小，則low向右移動
  while low < high and alist[low] < mid:
   low += 1
  # 將low指向的元素放到high的位置上
  alist[high] = alist[low]
 # 退出循環(huán)后，low與high重合，此時所指位置為基準元素的正確位置
 # 將基準元素放到該位置
 alist[low] = mid
 # 對基準元素左邊的子序列進行快速排序
 quick_sort(alist, start, low-1)
 # 對基準元素右邊的子序列進行快速排序
 quick_sort(alist, low+1, end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)

時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：O(nlogn)
2. 最壞時間復雜度：O(n2)
3. 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

從一開始快速排序平均需要花費O(n log n)時間的描述并不明顯。但是不難觀察到的是分區(qū)運算，數(shù)組的元素都會在每次循環(huán)中走訪過一次，使用O(n)的時間。在使用結合（concatenation）的版本中，這項運算也是O(n)。

在最好的情況，每次我們運行一次分區(qū)，我們會把一個數(shù)列分為兩個幾近相等的片段。這個意思就是每次遞歸調用處理一半大小的數(shù)列。因此，在到達大小為一的數(shù)列前，我們只要作log n次嵌套的調用。這個意思就是調用樹的深度是O(log n)。但是在同一層次結構的兩個程序調用中，不會處理到原來數(shù)列的相同部分；因此，程序調用的每一層次結構總共全部僅需要O(n)的時間（每個調用有某些共同的額外耗費，但是因為在每一層次結構僅僅只有O(n)個調用，這些被歸納在O(n)系數(shù)中）。結果是這個算法僅需使用O(n log n)時間。

快速排序演示

希爾排序

希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。該方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。

希爾排序過程

希爾排序的基本思想是：將數(shù)組列在一個表中并對列分別進行插入排序，重復這過程，不過每次用更長的列（步長更長了，列數(shù)更少了）來進行。最后整個表就只有一列了。將數(shù)組轉換至表是為了更好地理解這算法，算法本身還是使用數(shù)組進行排序。

例如，假設有這樣一組數(shù)[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣(豎著的元素是步長組成)：

13 14 94 33 82

25 59 94 65 23

45 27 73 25 39

10

然后我們對每列進行排序：

10 14 73 25 23

13 27 94 33 39

25 59 94 65 82

45

將上述四行數(shù)字，依序接在一起時我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。這時10已經移至正確位置了，然后再以3為步長進行排序：

10 14 73

25 23 13

27 94 33

39 25 59

94 65 82

45

排序之后變?yōu)椋?/p>

10 14 13

25 23 33

27 25 59

39 65 73

45 94 82

94

最后以1步長進行排序（此時就是簡單的插入排序了）

希爾排序的分析 

def shell_sort(alist):
 n = len(alist)
 # 初始步長
 gap = n / 2
 while gap > 0:
  # 按步長進行插入排序
  for i in range(gap, n):
   j = i
   # 插入排序
   while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
    alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
    j -= gap
  # 得到新的步長
  gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

 時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：根據(jù)步長序列的不同而不同
2. 最壞時間復雜度：O(n2)
3. 穩(wěn)定想：不穩(wěn)定
   

希爾排序演示

歸并排序

歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應用。歸并排序的思想就是先遞歸分解數(shù)組，再合并數(shù)組。

將數(shù)組分解最小之后，然后合并兩個有序數(shù)組，基本思路是比較兩個數(shù)組的最前面的數(shù)，誰小就先取誰，取了后相應的指針就往后移一位。然后再比較，直至一個數(shù)組為空，最后把另一個數(shù)組的剩余部分復制過來即可。

歸并排序的分析

def merge_sort(alist):
 if len(alist) <= 1:
  return alist
 # 二分分解
 num = len(alist)/2
 left = merge_sort(alist[:num])
 right = merge_sort(alist[num:])
 # 合并
 return merge(left,right)
def merge(left, right):
 '''合并操作，將兩個有序數(shù)組left[]和right[]合并成一個大的有序數(shù)組'''
 #left與right的下標指針
 l, r = 0, 0
 result = []
 while l<len(left) and r<len(right):
  if left[l] < right[r]:
   result.append(left[l])
   l += 1
  else:
   result.append(right[r])
   r += 1
 result += left[l:]
 result += right[r:]
 return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

 時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：O(nlogn)
2. 最壞時間復雜度：O(nlogn)
3. 穩(wěn)定性：穩(wěn)定 

常見排序算法效率比較

搜索

搜索是在一個項目集合中找到一個特定項目的算法過程。搜索通常的答案是真的或假的，因為該項目是否存在。 搜索的幾種常見方法：順序查找、二分法查找、二叉樹查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又稱折半查找，優(yōu)點是比較次數(shù)少，查找速度快，平均性能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用于不經常變動而查找頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大于查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。

 二分法查找實現(xiàn)

（非遞歸實現(xiàn)）

def binary_search(alist, item):
  first = 0
  last = len(alist)-1
  while first<=last:
   midpoint = (first + last)/2
   if alist[midpoint] == item:
    return True
   elif item < alist[midpoint]:
    last = midpoint-1
   else:
    first = midpoint+1
 return False
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))
（遞歸實現(xiàn)）
def binary_search(alist, item):
 if len(alist) == 0:
  return False
 else:
  midpoint = len(alist)//2
  if alist[midpoint]==item:
   return True
  else:
   if item<alist[midpoint]:
   return binary_search(alist[:midpoint],item)
   else:
   return binary_search(alist[midpoint+1:],item)
testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))

時間復雜度

1. 最優(yōu)時間復雜度：O(1)
2. 最壞時間復雜度：O(logn)

總結

以上所述是小編給大家介紹的Python數(shù)據(jù)結構與算法（幾種排序）小結，希望對大家有幫助，如果大家有任何疑問歡迎給我留言，小編會及時回復大家的！