在 Python 中，位移操作和位運(yùn)算是對(duì)整數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制層面操作的常用工具。它們?cè)诘讓泳幊?、算法?yōu)化、數(shù)據(jù)壓縮、加密等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。以下是關(guān)于 Python 中位移操作和位運(yùn)算的詳細(xì)說(shuō)明。

1. 位移操作

位移操作（Bit Shift Operations）將整數(shù)的二進(jìn)制表示向左或向右移動(dòng)指定的位數(shù)。Python 支持兩種位移操作：左移 (<<) 和 右移 (>>)。

1.1 左移操作 (<<)

• 功能：將操作數(shù)的二進(jìn)制位向左移動(dòng)指定的位數(shù)，低位補(bǔ) 0。
• 效果：左移 n 位相當(dāng)于將操作數(shù)乘以 2 n 2^n2n（假設(shè)不溢出）。
• 語(yǔ)法：x << n（將 x 的二進(jìn)制位左移 n 位）。

示例：

x = 5  # 二進(jìn)制: 0101
y = x << 2  # 左移 2 位: 010100 = 20
print(y)  # 輸出: 20

解釋：

• 5 = 010 1 2 5 = 0101_25=01012?
• 左移 2 位：010 1 2 < < 2 = 01010 0 2 = 2 0 10 0101_2 << 2 = 010100_2 = 20_{10}01012?<<2=0101002?=2010?
• 等價(jià)于 5 × 2 2 = 5 × 4 = 20 5 \times 2^2 = 5 \times 4 = 205×22=5×4=20。

1.2 右移操作 (>>)

• 功能：將操作數(shù)的二進(jìn)制位向右移動(dòng)指定的位數(shù)，高位補(bǔ)符號(hào)位（對(duì)于正數(shù)補(bǔ) 0，負(fù)數(shù)補(bǔ) 1）。
• 效果：右移 n 位相當(dāng)于將操作數(shù)除以 2 n 2^n2n 并向下取整。
• 語(yǔ)法：x >> n（將 x 的二進(jìn)制位右移 n 位）。

示例：

x = 20  # 二進(jìn)制: 10100
y = x >> 2  # 右移 2 位: 00101 = 5
print(y)  # 輸出: 5

x = -20  # 二進(jìn)制: ...11101100 (補(bǔ)碼表示)
y = x >> 2  # 右移 2 位: ...11111011 = -5
print(y)  # 輸出: -5

解釋：

• 對(duì)于正數(shù) 20 = 1010 0 2 20 = 10100_220=101002?，右移 2 位：1010 0 2 > > 2 = 0010 1 2 = 5 10 10100_2 >> 2 = 00101_2 = 5_{10}101002?>>2=001012?=510?，等價(jià)于 20 ÷ 2 2 = 20 ÷ 4 = 5 20 \div 2^2 = 20 \div 4 = 520÷22=20÷4=5。
• 對(duì)于負(fù)數(shù)，右移保留符號(hào)位（補(bǔ) 1），保持負(fù)數(shù)的正確性。

注意事項(xiàng)：

• 位移操作只適用于整數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)或非整數(shù)類型會(huì)拋出 TypeError。
• 負(fù)數(shù)位移基于補(bǔ)碼表示，高位補(bǔ) 1。
• 移位過(guò)多（超出整數(shù)位數(shù)）可能導(dǎo)致結(jié)果為 0（正數(shù)右移）或 -1（負(fù)數(shù)右移）。

2. 位運(yùn)算

位運(yùn)算（Bitwise Operations）是對(duì)整數(shù)的二進(jìn)制位逐位進(jìn)行邏輯操作。Python 支持以下位運(yùn)算操作符：

2.1 按位與 (&)

• 功能：對(duì)兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制位逐位進(jìn)行邏輯與（AND）操作，只有當(dāng)對(duì)應(yīng)位都為 1 時(shí)，結(jié)果為 1。
• 用途：掩碼操作、提取特定位。

示例：

x = 5  # 二進(jìn)制: 0101
y = 3  # 二進(jìn)制: 0011
z = x & y  # 0101 & 0011 = 0001
print(z)  # 輸出: 1

解釋：

• 010 1 2 & 001 1 2 = 000 1 2 = 1 10 0101_2 \& 0011_2 = 0001_2 = 1_{10}01012?&00112?=00012?=110?。

2.2 按位或 (|)

• 功能：對(duì)兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制位逐位進(jìn)行邏輯或（OR）操作，只要對(duì)應(yīng)位有一個(gè)為 1，結(jié)果為 1。
• 用途：設(shè)置特定位、合并標(biāo)志。

示例：

x = 5  # 二進(jìn)制: 0101
y = 3  # 二進(jìn)制: 0011
z = x | y  # 0101 | 0011 = 0111
print(z)  # 輸出: 7

解釋：

• 010 1 2 ∣ 001 1 2 = 011 1 2 = 7 10 0101_2 | 0011_2 = 0111_2 = 7_{10}01012?∣00112?=01112?=710?。

2.3 按位異或 (^)

• 功能：對(duì)兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制位逐位進(jìn)行邏輯異或（XOR）操作，對(duì)應(yīng)位不同時(shí)結(jié)果為 1，相同為 0。
• 用途：翻轉(zhuǎn)特定位、交換值、加密。

示例：

x = 5  # 二進(jìn)制: 0101
y = 3  # 二進(jìn)制: 0011
z = x ^ y  # 0101 ^ 0011 = 0110
print(z)  # 輸出: 6

解釋：

• 010 1 2 ∧ 001 1 2 = 011 0 2 = 6 10 0101_2 \wedge 0011_2 = 0110_2 = 6_{10}01012?∧00112?=01102?=610?。

異或的性質(zhì)：

• a ∧ a = 0 a \wedge a = 0a∧a=0
• a ∧ 0 = a a \wedge 0 = aa∧0=a
• a ∧ b ∧ b = a a \wedge b \wedge b = aa∧b∧b=a（可用于交換值）。

2.4 按位取反 (~)

• 功能：對(duì)操作數(shù)的二進(jìn)制位逐位取反（0 變 1，1 變 0）。結(jié)果是操作數(shù)的補(bǔ)碼表示的相反數(shù)（即 − x − 1 -x-1−x−1）。
• 用途：反轉(zhuǎn)位、計(jì)算補(bǔ)碼。

示例：

x = 5  # 二進(jìn)制: 0101
y = ~x  # 取反: ...11111010 = -6
print(y)  # 輸出: -6

解釋：

• 5 = 010 1 2 5 = 0101_25=01012?，取反后為 . . . 1111101 0 2 ...11111010_2...111110102?，其值為 − 5 − 1 = − 6 -5-1 = -6−5−1=−6。
• 公式： x = − x − 1 ~\text{x} = -\text{x} - 1 x=−x−1。

3. 常見(jiàn)應(yīng)用場(chǎng)景

位移操作和位運(yùn)算在以下場(chǎng)景中非常有用：

3.1 位掩碼（Bit Masking）

使用按位與、或、異或操作來(lái)檢查、設(shè)置或清除特定位。

# 檢查第 n 位是否為 1
def is_bit_set(num: int, n: int) -> bool:
    return (num & (1 << n)) != 0

print(is_bit_set(5, 0))  # True（5 = 0101，第 0 位是 1）
print(is_bit_set(5, 1))  # False（第 1 位是 0）

3.2 權(quán)限管理

使用位運(yùn)算表示權(quán)限標(biāo)志。

READ = 1    # 0001
WRITE = 2   # 0010
EXECUTE = 4 # 0100

# 設(shè)置權(quán)限
permissions = READ | WRITE  # 0011
print(permissions)  # 3

# 檢查權(quán)限
has_read = permissions & READ  # 檢查是否具有 READ 權(quán)限
print(has_read)  # 1（有 READ 權(quán)限）

3.3 優(yōu)化計(jì)算

位移操作比乘除法更快，常用于優(yōu)化性能。

# 乘以 4
x = 10
y = x << 2  # 等價(jià)于 x * 4
print(y)  # 40

# 除以 4
z = x >> 2  # 等價(jià)于 x // 4
print(z)  # 2

3.4 交換兩個(gè)變量

使用異或操作可以在不使用臨時(shí)變量的情況下交換兩個(gè)整數(shù)。

a = 5
b = 3
a ^= b
b ^= a
a ^= b
print(a, b)  # 3 5

3.5 位計(jì)數(shù)

計(jì)算一個(gè)數(shù)的二進(jìn)制表示中 1 的個(gè)數(shù)。

def count_ones(n: int) -> int:
    count = 0
    while n:
        count += n & 1  # 檢查最低位
        n >>= 1         # 右移
    return count

print(count_ones(5))  # 5 = 0101，輸出: 2

4. 注意事項(xiàng)

• 整數(shù)范圍：Python 的整數(shù)沒(méi)有位數(shù)限制（不像 C/C++ 的 32 位或 64 位整數(shù)），位運(yùn)算和位移操作可以處理任意大的整數(shù)。
• 負(fù)數(shù)處理：負(fù)數(shù)以補(bǔ)碼形式存儲(chǔ)，右移時(shí)高位補(bǔ) 1，取反時(shí)結(jié)果為 − x − 1 -x-1−x−1。
• 類型限制：位運(yùn)算和位移操作只適用于整數(shù)，嘗試對(duì)浮點(diǎn)數(shù)或非整數(shù)類型操作會(huì)拋出 TypeError。
• 性能：位運(yùn)算通常比算術(shù)運(yùn)算快，但在 Python 中由于整數(shù)對(duì)象的高層封裝，性能提升可能不明顯（相比 C/C++）。
• 可讀性：位運(yùn)算代碼可能較難理解，建議添加注釋說(shuō)明意圖。

5. 綜合示例

以下是一個(gè)綜合示例，展示位移操作和位運(yùn)算的結(jié)合使用：

# 實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的位操作工具類
class BitUtils:
    @staticmethod
    def set_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """設(shè)置第 pos 位為 1"""
        return num | (1 << pos)

    @staticmethod
    def clear_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """清除第 pos 位（置為 0）"""
        return num & ~(1 << pos)

    @staticmethod
    def toggle_bit(num: int, pos: int) -> int:
        """翻轉(zhuǎn)第 pos 位"""
        return num ^ (1 << pos)

    @staticmethod
    def check_bit(num: int, pos: int) -> bool:
        """檢查第 pos 位是否為 1"""
        return (num & (1 << pos)) != 0

# 使用
num = 5  # 二進(jìn)制: 0101
utils = BitUtils()

print(utils.set_bit(num, 1))    # 設(shè)置第 1 位: 0101 | 0010 = 0111 = 7
print(utils.clear_bit(num, 0))  # 清除第 0 位: 0101 & 1110 = 0100 = 4
print(utils.toggle_bit(num, 2)) # 翻轉(zhuǎn)第 2 位: 0101 ^ 0100 = 0001 = 1
print(utils.check_bit(num, 2))  # 檢查第 2 位: True

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