Android Matrix源碼詳解

更新時(shí)間：2016年12月05日 09:38:58 作者：Qiengo

本篇文章主要介紹了Android Matrix，在android中Matrix是進(jìn)行過(guò)圖像處理的，有興趣的可以了解一下。

Matrix的數(shù)學(xué)原理

在Android中，如果你用Matrix進(jìn)行過(guò)圖像處理，那么一定知道Matrix這個(gè)類。Android中的Matrix是一個(gè)3 x 3的矩陣，其內(nèi)容如下：

Matrix的對(duì)圖像的處理可分為四類基本變換：

Translate 平移變換
Rotate 旋轉(zhuǎn)變換
Scale 縮放變換
Skew 錯(cuò)切變換

從字面上理解，矩陣中的MSCALE用于處理縮放變換，MSKEW用于處理錯(cuò)切變換，MTRANS用于處理平移變換，MPERSP用于處理透視變換。實(shí)際中當(dāng)然不能完全按照字面上的說(shuō)法去理解Matrix。同時(shí)，在Android的文檔中，未見(jiàn)到用Matrix進(jìn)行透視變換的相關(guān)說(shuō)明，所以本文也不討論這方面的問(wèn)題。

針對(duì)每種變換，Android提供了pre、set和post三種操作方式。其中

set用于設(shè)置Matrix中的值。

pre是先乘，因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴(yán)格區(qū)分。先乘相當(dāng)于矩陣運(yùn)算中的右乘。

post是后乘，因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換律，因此先乘、后乘必須要嚴(yán)格區(qū)分。后乘相當(dāng)于矩陣運(yùn)算中的左乘。

除平移變換(Translate)外，旋轉(zhuǎn)變換(Rotate)、縮放變換(Scale)和錯(cuò)切變換(Skew)都可以圍繞一個(gè)中心點(diǎn)來(lái)進(jìn)行，如果不指定，在默認(rèn)情況下是圍繞(0, 0)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的變換的。

下面我們來(lái)看看四種變換的具體情形。由于所有的圖形都是有點(diǎn)組成，因此我們只需要考察一個(gè)點(diǎn)相關(guān)變換即可。

一、平移變換

假定有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，將其移動(dòng)到，再假定在x軸和y軸方向移動(dòng)的大小分別為：

如下圖所示：

不難知道：

如果用矩陣來(lái)表示的話，就可以寫(xiě)成：

二、旋轉(zhuǎn)變換

2.1 圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

假定有一個(gè)點(diǎn) ，相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的情形，同時(shí)假定P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，如下圖：

那么，

如果用矩陣，就可以表示為：

2.2 圍繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

如果是圍繞某個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么可以用矩陣表示為：

可以化為：

很顯然，

1. 是將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后，的新坐標(biāo)。

2. 是將上一步變換后的，圍繞新的坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 。

經(jīng)過(guò)上一步旋轉(zhuǎn)變換后，再將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原來(lái)的坐標(biāo)原點(diǎn)。

所以，圍繞某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，可以分成3個(gè)步驟，即首先將坐標(biāo)原點(diǎn)移至該點(diǎn)，然后圍繞新的坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，再然后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原先的坐標(biāo)原點(diǎn)。

三、縮放變換

理論上而言，一個(gè)點(diǎn)是不存在什么縮放變換的，但考慮到所有圖像都是由點(diǎn)組成，因此，如果圖像在x軸和y軸方向分別放大k1和k2倍的話，那么圖像中的所有點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)均會(huì)分別放大k1和k2倍，即

用矩陣表示就是：

縮放變換比較好理解，就不多說(shuō)了。

四、錯(cuò)切變換

錯(cuò)切變換(skew)在數(shù)學(xué)上又稱為Shear mapping(可譯為“剪切變換”)或者Transvection(縮并)，它是一種比較特殊的線性變換。錯(cuò)切變換的效果就是讓所有點(diǎn)的x坐標(biāo)(或者y坐標(biāo))保持不變，而對(duì)應(yīng)的y坐標(biāo)(或者x坐標(biāo))則按比例發(fā)生平移，且平移的大小和該點(diǎn)到x軸(或y軸)的垂直距離成正比。錯(cuò)切變換，屬于等面積變換，即一個(gè)形狀在錯(cuò)切變換的前后，其面積是相等的。

比如下圖，各點(diǎn)的y坐標(biāo)保持不變，但其x坐標(biāo)則按比例發(fā)生了平移。這種情況將水平錯(cuò)切。

下圖各點(diǎn)的x坐標(biāo)保持不變，但其y坐標(biāo)則按比例發(fā)生了平移。這種情況叫垂直錯(cuò)切。

假定一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)錯(cuò)切變換后得到，對(duì)于水平錯(cuò)切而言，應(yīng)該有如下關(guān)系：

用矩陣表示就是：

擴(kuò)展到3 x 3的矩陣就是下面這樣的形式：

同理，對(duì)于垂直錯(cuò)切，可以有：

在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的錯(cuò)切變換就是上面這樣的。在Android中除了有上面說(shuō)到的情況外，還可以同時(shí)進(jìn)行水平、垂直錯(cuò)切，那么形式上就是：

五、對(duì)稱變換

除了上面講到的4中基本變換外，事實(shí)上，我們還可以利用Matrix，進(jìn)行對(duì)稱變換。所謂對(duì)稱變換，就是經(jīng)過(guò)變化后的圖像和原圖像是關(guān)于某個(gè)對(duì)稱軸是對(duì)稱的。比如，某點(diǎn) 經(jīng)過(guò)對(duì)稱變換后得到，

如果對(duì)稱軸是x軸，難么，

用矩陣表示就是：

如果對(duì)稱軸是y軸，那么，

用矩陣表示就是：

如果對(duì)稱軸是y = x，如圖：

那么，

很容易可以解得：

用矩陣表示就是：

同樣的道理，如果對(duì)稱軸是y = -x，那么用矩陣表示就是：

特殊地，如果對(duì)稱軸是y = kx，如下圖：

那么，

很容易可解得：

用矩陣表示就是：

當(dāng)k = 0時(shí)，即y = 0，也就是對(duì)稱軸為x軸的情況；當(dāng)k趨于無(wú)窮大時(shí)，即x = 0，也就是對(duì)稱軸為y軸的情況；當(dāng)k =1時(shí)，即y = x，也就是對(duì)稱軸為y = x的情況；當(dāng)k = -1時(shí)，即y = -x，也就是對(duì)稱軸為y = -x的情況。不難驗(yàn)證，這和我們前面說(shuō)到的4中具體情況是相吻合的。

如果對(duì)稱軸是y = kx + b這樣的情況，只需要在上面的基礎(chǔ)上增加兩次平移變換即可，即先將坐標(biāo)原點(diǎn)移動(dòng)到(0, b)，然后做上面的關(guān)于y = kx的對(duì)稱變換，再然后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到原來(lái)的坐標(biāo)原點(diǎn)即可。用矩陣表示大致是這樣的：

需要特別注意：在實(shí)際編程中，我們知道屏幕的y坐標(biāo)的正向和數(shù)學(xué)中y坐標(biāo)的正向剛好是相反的，所以在數(shù)學(xué)上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一個(gè)東西，反之亦然。也就是說(shuō)，如果要使圖片在屏幕上看起來(lái)像按照數(shù)學(xué)意義上y = x對(duì)稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：

要使圖片在屏幕上看起來(lái)像按照數(shù)學(xué)意義上y = -x對(duì)稱，那么需使用這種轉(zhuǎn)換：

關(guān)于對(duì)稱軸為y = kx 或y = kx + b的情況，同樣需要考慮這方面的問(wèn)題。

第二部分代碼驗(yàn)證

在第一部分中講到的各種圖像變換的驗(yàn)證代碼如下，一共列出了10種情況。如果要驗(yàn)證其中的某一種情況，只需將相應(yīng)的代碼反注釋即可。試驗(yàn)中用到的圖片：

其尺寸為162 x 251。

每種變換的結(jié)果，請(qǐng)見(jiàn)代碼之后的說(shuō)明。

package compattesttransformmatrix; 
import androidappActivity; 
import androidcontentContext; 
import androidgraphicsBitmap; 
import androidgraphicsBitmapFactory; 
import androidgraphicsCanvas; 
import androidgraphicsMatrix; 
import androidosBundle; 
import androidutilLog; 
import androidviewMotionEvent; 
import androidviewView; 
import androidviewWindow; 
import androidviewWindowManager; 
import androidviewViewOnTouchListener; 
import androidwidgetImageView; 
 
public class TestTransformMatrixActivity extends Activity 
implements 
OnTouchListener 
{ 
 private TransformMatrixView view; 
 @Override 
 public void onCreate(Bundle savedInstanceState) 
 { 
  superonCreate(savedInstanceState); 
  requestWindowFeature(WindowFEATURE_NO_TITLE); 
  thisgetWindow()setFlags(WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN, WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN); 
 
  view = new TransformMatrixView(this); 
  viewsetScaleType(ImageViewScaleTypeMATRIX); 
  viewsetOnTouchListener(this); 
   
  setContentView(view); 
 } 
  
 class TransformMatrixView extends ImageView 
 { 
  private Bitmap bitmap; 
  private Matrix matrix; 
  public TransformMatrixView(Context context) 
  { 
   super(context); 
   bitmap = BitmapFactorydecodeResource(getResources(), Rdrawablesophie); 
   matrix = new Matrix(); 
  } 
 
  @Override 
  protected void onDraw(Canvas canvas) 
  { 
   // 畫(huà)出原圖像 
   canvasdrawBitmap(bitmap, 0, 0, null); 
   // 畫(huà)出變換后的圖像 
   canvasdrawBitmap(bitmap, matrix, null); 
   superonDraw(canvas); 
  } 
 
  @Override 
  public void setImageMatrix(Matrix matrix) 
  { 
   thismatrixset(matrix); 
   supersetImageMatrix(matrix); 
  } 
   
  public Bitmap getImageBitmap() 
  { 
   return bitmap; 
  } 
 } 
 
 public boolean onTouch(View v, MotionEvent e) 
 { 
  if(egetAction() == MotionEventACTION_UP) 
  { 
   Matrix matrix = new Matrix(); 
   // 輸出圖像的寬度和高度(162 x 251) 
   Loge("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + viewgetImageBitmap()getWidth() + " x " + viewgetImageBitmap()getHeight()); 
   // 平移 
   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight()); 
   // 在x方向平移viewgetImageBitmap()getWidth()，在y軸方向viewgetImageBitmap()getHeight() 
   viewsetImageMatrix(matrix); 
    
   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
   float[] matrixValues = new float[9]; 
   matrixgetValues(matrixValues); 
   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
   { 
    String temp = new String(); 
    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
    { 
     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
    } 
    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
   } 
    
 
//   // 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點(diǎn)) 
//   matrixsetRotate(45f, viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f); 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊 
//   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
// 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
    
    
//   // 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)) + 平移(效果同2) 
//   matrixsetRotate(45f); 
//   matrixpreTranslate(-1f * viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, -1f * viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f); 
//   matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() / 2f, (float)viewgetImageBitmap()getHeight() / 2f); 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊 
//   matrixpostTranslate((float)viewgetImageBitmap()getWidth() * 5f, 0f); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   }    
    
//   // 縮放 
//   matrixsetScale(2f, 2f); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊 
//   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), viewgetImageBitmap()getHeight()); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
 
    
//   // 錯(cuò)切 - 水平 
//   matrixsetSkew(5f, 0f); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊   
//   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth(), 0f); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
    
//   // 錯(cuò)切 - 垂直 
//   matrixsetSkew(0f, 5f); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊    
//   matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight()); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   }    
    
//   錯(cuò)切 - 水平 + 垂直 
//   matrixsetSkew(5f, 5f); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊    
//   matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight()); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
    
//   // 對(duì)稱 (水平對(duì)稱) 
//   float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f}; 
//   matrixsetValues(matrix_values); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊 
//   matrixpostTranslate(0f, viewgetImageBitmap()getHeight() * 2f); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   }    
    
//   // 對(duì)稱 - 垂直 
//   float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f}; 
//   matrixsetValues(matrix_values); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   }  
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊 
//   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getWidth() * 2f, 0f); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
 
    
//   // 對(duì)稱(對(duì)稱軸為直線y = x) 
//   float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f}; 
//   matrixsetValues(matrix_values); 
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   float[] matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
//   
//   // 做下面的平移變換，純粹是為了讓變換后的圖像和原圖像不重疊    
//   matrixpostTranslate(viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth(), 
//     viewgetImageBitmap()getHeight() + viewgetImageBitmap()getWidth()); 
//   viewsetImageMatrix(matrix); 
//   
//   // 下面的代碼是為了查看matrix中的元素 
//   matrixValues = new float[9]; 
//   matrixgetValues(matrixValues); 
//   for(int i = 0; i < 3; ++i) 
//   { 
//    String temp = new String(); 
//    for(int j = 0; j < 3; ++j) 
//    { 
//     temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t"; 
//    } 
//    Loge("TestTransformMatrixActivity", temp); 
//   } 
    
   viewinvalidate(); 
  } 
  return true; 
 } 
}

下面給出上述代碼中，各種變換的具體結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)變換矩陣

1. 平移

輸出的結(jié)果：

請(qǐng)對(duì)照第一部分中的“一、平移變換”所講的情形，考察上述矩陣的正確性。

2. 旋轉(zhuǎn)(圍繞圖像的中心點(diǎn))

輸出的結(jié)果：

它實(shí)際上是

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);

這兩條語(yǔ)句綜合作用的結(jié)果。根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的公式，

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換矩陣就是：

而matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth()* 1.5f, 0f);的意思就是在上述矩陣的左邊再乘以下面的矩陣：

關(guān)于post是左乘這一點(diǎn)，我們?cè)谇懊娴睦碚摬糠衷?jīng)提及過(guò)，后面我們還會(huì)專門討論這個(gè)問(wèn)題。

所以它實(shí)際上就是：

出去計(jì)算上的精度誤差，我們可以看到我們計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，和程序直接輸出的結(jié)果是一致的。

3. 旋轉(zhuǎn)(圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在加上兩次平移，效果同2)

根據(jù)第一部分中“二、旋轉(zhuǎn)變換”里面關(guān)于圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的解釋，不難知道：

matrix.setRotate(45f,view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

等價(jià)于

matrix.setRotate(45f);

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

其中matrix.setRotate(45f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight()/ 2f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：

由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對(duì)應(yīng)矩陣的右側(cè)。

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f)對(duì)應(yīng)的矩陣是：

這次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它應(yīng)該出現(xiàn)在matrix.setRotate(45f)所對(duì)應(yīng)矩陣的左側(cè)。

所以綜合起來(lái)，

matrix.setRotate(45f);

matrix.preTranslate(-1f* view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f *view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth()/ 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);

對(duì)應(yīng)的矩陣就是：

這和下面這個(gè)矩陣(圍繞圖像中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度)其實(shí)是一樣的：

因此，此處變換后的圖像和2中變換后的圖像時(shí)一樣的。

4. 縮放變換

程序所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中第二個(gè)矩陣，其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“三、縮放變換”和“一、平移變換”說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

5. 錯(cuò)切變換(水平錯(cuò)切)

代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中，第二個(gè)矩陣其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

6. 錯(cuò)切變換(垂直錯(cuò)切)

代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中，第二個(gè)矩陣其實(shí)是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

7. 錯(cuò)切變換(水平+垂直錯(cuò)切)

代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“四、錯(cuò)切變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

8. 對(duì)稱變換(水平對(duì)稱)

代碼所輸出的兩個(gè)各矩陣分別是：

其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

9. 對(duì)稱變換(垂直對(duì)稱)

代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

10. 對(duì)稱變換(對(duì)稱軸為直線y = x)

代碼所輸出的兩個(gè)矩陣分別是：

其中，后者是下面兩個(gè)矩陣相乘的結(jié)果：

大家可以對(duì)照第一部分中的“五、對(duì)稱變換”和“一、平移變換”的相關(guān)說(shuō)法，自行驗(yàn)證結(jié)果。

11. 關(guān)于先乘和后乘的問(wèn)題

由于矩陣的乘法運(yùn)算不滿足交換律，我們?cè)谇懊嬖?jīng)多次提及先乘、后乘的問(wèn)題，即先乘就是矩陣運(yùn)算中右乘，后乘就是矩陣運(yùn)算中的左乘。其實(shí)先乘、后乘的概念是針對(duì)變換操作的時(shí)間先后而言的，左乘、右乘是針對(duì)矩陣運(yùn)算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋轉(zhuǎn)變換”中圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的情況為例：