Linux內(nèi)核中紅黑樹算法的實現(xiàn)詳解
更新時間：2016年08月29日 10:34:43 投稿：daisy
紅黑樹是平衡二叉樹的一種，它有很好的性質，樹中的結點都是有序的，而且因為它本身就是平衡的，所以查找也不會出現(xiàn)非常惡劣的情況，基于二叉樹的操作的時間復雜度是O(log(N))。那么本文將詳細的介紹Linux內(nèi)核中紅黑樹算法的實現(xiàn)，有需要的可以參考借鑒。
一、簡介
平衡二叉樹（BalancedBinary Tree或Height-Balanced Tree）
又稱AVL樹。它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。若將二叉樹上結點的平衡因子BF（BalanceFactor）定義為該結點的左子樹的深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上所有結點的平衡因子只可能是-1、0和1。（此段定義來自嚴蔚敏的《數(shù)據(jù)結構（C語言版）》）
紅黑樹
R-B Tree，全稱是Red-Black Tree，又稱為“紅黑樹”，它一種特殊的二叉查找樹。紅黑樹的每個節(jié)點上都有存儲位表示節(jié)點的顏色，可以是紅(Red)或黑(Black)。
紅黑樹是一種在插入或刪除結點時都需要維持平衡的二叉查找樹，并且每個結點都具有顏色屬性：
（1）、一個結點要么是紅色的，要么是黑色的。
（2）、根結點是黑色的。
（3）、如果一個結點是紅色的，那么它的子結點必須是黑色的，也就是說在沿著從根結點出發(fā)的任何路徑上都不會出現(xiàn)兩個連續(xù)的紅色結點。
（4）、從一個結點到一個NULL指針的每條路徑上必須包含相同數(shù)目的黑色結點。
Linux內(nèi)核紅黑樹的算法都定義在linux-2.6.38.8/include/linux/rbtree.h和linux-2.6.38.8/lib/rbtree.c兩個文件中。
二、結構體
struct rb_node
{
unsigned long rb_parent_color;
#define RB_RED 0
#define RB_BLACK 1
struct rb_node *rb_right;
struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
這里的巧妙之處是使用成員rb_parent_color同時存儲兩種數(shù)據(jù)，一是其雙親結點的地址，另一是此結點的著色。 __attribute__((aligned(sizeof(long))))屬性保證了紅黑樹中的每個結點的首地址都是32位對齊的（在32位機上），也就是說每個結點首地址的bit[1]和bit[0]都是0，因此就可以使用bit[0]來存儲結點的顏色屬性而不干擾到其雙親結點首地址的存儲。
操作rb_parent_color的函數(shù)：
#define rb_parent(r) ((struct rb_node *)((r)->rb_parent_color & ~3)) //獲得其雙親結點的首地址
#define rb_color(r) ((r)->rb_parent_color & 1) //獲得顏色屬性
#define rb_is_red(r) (!rb_color(r)) //判斷顏色屬性是否為紅
#define rb_is_black(r) rb_color(r) //判斷顏色屬性是否為黑
#define rb_set_red(r) do { (r)->rb_parent_color &= ~1; } while (0) //設置紅色屬性
#define rb_set_black(r) do { (r)->rb_parent_color |= 1; } while (0) //設置黑色屬性
static inline void rb_set_parent(struct rb_node *rb, struct rb_node *p) //設置其雙親結點首地址的函數(shù)
{
rb->rb_parent_color = (rb->rb_parent_color & 3) | (unsigned long)p;
}
static inline void rb_set_color(struct rb_node *rb, int color) //設置結點顏色屬性的函數(shù)
{
rb->rb_parent_color = (rb->rb_parent_color & ~1) | color;
}
初始化新結點：
static inline void rb_link_node(struct rb_node * node, struct rb_node * parent,
struct rb_node ** rb_link)
{
node->rb_parent_color = (unsigned long )parent; //設置其雙親結點的首地址(根結點的雙親結點為NULL),且顏色屬性設為黑色
node->rb_left = node->rb_right = NULL; //初始化新結點的左右子樹
*rb_link = node; //指向新結點
}
指向紅黑樹根結點的指針：
struct rb_root
{
struct rb_node *rb_node;
};
#define RB_ROOT (struct rb_root) { NULL, } //初始化指向紅黑樹根結點的指針
#define rb_entry(ptr, type, member) container_of(ptr, type, member) //用來獲得包含struct rb_node的結構體的首地址
#define RB_EMPTY_ROOT(root) ((root)->rb_node == NULL) //判斷樹是否為空
#define RB_EMPTY_NODE(node) (rb_parent(node) == node) //判斷node的雙親結點是否為自身
#define RB_CLEAR_NODE(node) (rb_set_parent(node, node)) //設置雙親結點為自身
三、插入
首先像二叉查找樹一樣插入一個新結點，然后根據(jù)情況作出相應的調(diào)整，以使其滿足紅黑樹的顏色屬性（其實質是維持紅黑樹的平衡）。
函數(shù)rb_insert_color使用while循環(huán)不斷地判斷雙親結點是否存在，且顏色屬性為紅色。
若判斷條件為真，則分成兩部分執(zhí)行后續(xù)的操作：
（1）、當雙親結點是祖父結點左子樹的根時，則：
a、存在叔父結點，且顏色屬性為紅色。
b、當node是其雙親結點右子樹的根時，則左旋，然后執(zhí)行第c步。
c、當node是其雙親結點左子樹的根時。
（2）、當雙親結點是祖父結點右子樹的根時的操作與第（1）步大致相同，這里略過不談。
若為假，則始終設置根結點的顏色屬性為黑色。
void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root)
{
struct rb_node *parent, *gparent;
while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent)) //雙親結點不為NULL，且顏色屬性為紅色
{
gparent = rb_parent(parent); //獲得祖父結點
if (parent == gparent->rb_left) //雙親結點是祖父結點左子樹的根
{
{
register struct rb_node *uncle = gparent->rb_right; //獲得叔父結點
if (uncle && rb_is_red(uncle)) //叔父結點存在，且顏色屬性為紅色
{
rb_set_black(uncle); //設置叔父結點為黑色
rb_set_black(parent); //設置雙親結點為黑色
rb_set_red(gparent); //設置祖父結點為紅色
node = gparent; //node指向祖父結點
continue; //繼續(xù)下一個while循環(huán)
}
}
if (parent->rb_right == node) //當node是其雙親結點右子樹的根時
{
register struct rb_node *tmp;
__rb_rotate_left(parent, root); //左旋
tmp = parent; //調(diào)整parent和node指針的指向
parent = node;
node = tmp;
}
rb_set_black(parent); //設置雙親結點為黑色
rb_set_red(gparent); //設置祖父結點為紅色
__rb_rotate_right(gparent, root); //右旋
} else { // !(parent == gparent->rb_left)
{
register struct rb_node *uncle = gparent->rb_left;
if (uncle && rb_is_red(uncle))
{
rb_set_black(uncle);
rb_set_black(parent);
rb_set_red(gparent);
node = gparent;
continue;
}
}
if (parent->rb_left == node)
{
register struct rb_node *tmp;
__rb_rotate_right(parent, root);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
rb_set_black(parent);
rb_set_red(gparent);
__rb_rotate_left(gparent, root);
} //end if (parent == gparent->rb_left)
} //end while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))
rb_set_black(root->rb_node);
}
四、刪除
像二叉查找樹的刪除操作一樣，首先需要找到所需刪除的結點，然后根據(jù)該結點左右子樹的有無分為三種情形：
若node結點的顏色屬性為黑色，則需要調(diào)用__rb_erase_color函數(shù)來進行調(diào)整。
void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root)
{
struct rb_node *child, *parent;
int color;
if (!node->rb_left) //刪除結點無左子樹
child = node->rb_right;
else if (!node->rb_right) //刪除結點無右子樹
child = node->rb_left;
else //左右子樹都有
{
struct rb_node *old = node, *left;
node = node->rb_right;
while ((left = node->rb_left) != NULL)
node = left;
if (rb_parent(old)) {
if (rb_parent(old)->rb_left == old)
rb_parent(old)->rb_left = node;
else
rb_parent(old)->rb_right = node;
} else
root->rb_node = node;
child = node->rb_right;
parent = rb_parent(node);
color = rb_color(node);
if (parent == old) {
parent = node;
} else {
if (child)
rb_set_parent(child, parent);
parent->rb_left = child;
node->rb_right = old->rb_right;
rb_set_parent(old->rb_right, node);
}
node->rb_parent_color = old->rb_parent_color;
node->rb_left = old->rb_left;
rb_set_parent(old->rb_left, node);
goto color;
} //end else
parent = rb_parent(node); //獲得刪除結點的雙親結點
color = rb_color(node); //獲取刪除結點的顏色屬性
if (child)
rb_set_parent(child, parent);
if (parent)
{
if (parent->rb_left == node)
parent->rb_left = child;
else
parent->rb_right = child;
}
else
root->rb_node = child;
color:
if (color == RB_BLACK) //如果刪除結點的顏色屬性為黑色，則需調(diào)用__rb_erase_color函數(shù)來進行調(diào)整
__rb_erase_color(child, parent, root);
}
五、遍歷
rb_first和rb_next函數(shù)可組成中序遍歷，即以升序遍歷紅黑樹中的所有結點。
struct rb_node *rb_first(const struct rb_root *root)
{
struct rb_node *n;
n = root->rb_node;
if (!n)
return NULL;
while (n->rb_left)
n = n->rb_left;
return n;
}
struct rb_node *rb_next(const struct rb_node *node)
{
struct rb_node *parent;
if (rb_parent(node) == node)
return NULL;
/* If we have a right-hand child, go down and then left as far
as we can. */
if (node->rb_right) {
node = node->rb_right;
while (node->rb_left)
node=node->rb_left;
return (struct rb_node *)node;
}
/* No right-hand children. Everything down and left is
smaller than us, so any 'next' node must be in the general
direction of our parent. Go up the tree; any time the
ancestor is a right-hand child of its parent, keep going
up. First time it's a left-hand child of its parent, said
parent is our 'next' node. */
while ((parent = rb_parent(node)) && node == parent->rb_right)
node = parent;
return parent;
}
六、在應用程序中使用
Linux內(nèi)核中紅黑樹算法的實現(xiàn)非常通用、巧妙，而且免費又開源，因此完全可以把它運用到自己的應用程序中。
（1）、從內(nèi)核中拷貝源文件：
$ mkdir redblack $ cd redblack/ $ cp ../linux-2.6.38.8/lib/rbtree.c . $ cp ../linux-2.6.38.8/include/linux/rbtree.h .
（2）、修改源文件：
a、C文件rbtree.c
修改包含頭文件的代碼
//刪除以下兩行代碼 #include <linux/rbtree.h> #include <linux/module.h> //新增以下代碼，即包含當前目錄中的頭文件rbtree.h #include "rbtree.h"
刪除所有的EXPORT_SYMBOL宏
EXPORT_SYMBOL(rb_insert_color); EXPORT_SYMBOL(rb_erase); EXPORT_SYMBOL(rb_augment_insert); EXPORT_SYMBOL(rb_augment_erase_begin); EXPORT_SYMBOL(rb_augment_erase_end); EXPORT_SYMBOL(rb_first); EXPORT_SYMBOL(rb_last); EXPORT_SYMBOL(rb_next); EXPORT_SYMBOL(rb_prev); EXPORT_SYMBOL(rb_replace_node);
b、頭文件rbtree.h
刪除包含頭文件的代碼，并添加三個宏定義
//刪除以下兩行代碼
#include <linux/kernel.h>
#include <linux/stddef.h>
/* linux-2.6.38.8/include/linux/stddef.h */
#undef NULL
#if defined(__cplusplus)
#define NULL 0
#else
#define NULL ((void *)0)
#endif
/* linux-2.6.38.8/include/linux/stddef.h */
#define offsetof(TYPE, MEMBER) ((size_t) &((TYPE *)0)->MEMBER)
/* linux-2.6.38.8/include/linux/kernel.h */
#define container_of(ptr, type, member) ({ \
const typeof( ((type *)0)->member ) *__mptr = (ptr); \
(type *)( (char *)__mptr - offsetof(type,member) );})
（3）、示例代碼
Linux內(nèi)核紅黑樹的使用方法請參考linux-2.6.38.8/Documentation/rbtree.txt文件。
/* test.c */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "rbtree.h"
struct mytype {
struct rb_node my_node;
int num;
};
struct mytype *my_search(struct rb_root *root, int num)
{
struct rb_node *node = root->rb_node;
while (node) {
struct mytype *data = container_of(node, struct mytype, my_node);
if (num < data->num)
node = node->rb_left;
else if (num > data->num)
node = node->rb_right;
else
return data;
}
return NULL;
}
int my_insert(struct rb_root *root, struct mytype *data)
{
struct rb_node **tmp = &(root->rb_node), *parent = NULL;
/* Figure out where to put new node */
while (*tmp) {
struct mytype *this = container_of(*tmp, struct mytype, my_node);
parent = *tmp;
if (data->num < this->num)
tmp = &((*tmp)->rb_left);
else if (data->num > this->num)
tmp = &((*tmp)->rb_right);
else
return -1;
}
/* Add new node and rebalance tree. */
rb_link_node(&data->my_node, parent, tmp);
rb_insert_color(&data->my_node, root);
return 0;
}
void my_delete(struct rb_root *root, int num)
{
struct mytype *data = my_search(root, num);
if (!data) {
fprintf(stderr, "Not found %d.\n", num);
return;
}
rb_erase(&data->my_node, root);
free(data);
}
void print_rbtree(struct rb_root *tree)
{
struct rb_node *node;
for (node = rb_first(tree); node; node = rb_next(node))
printf("%d ", rb_entry(node, struct mytype, my_node)->num);
printf("\n");
}
int main(int argc, char *argv[])
{
struct rb_root mytree = RB_ROOT;
int i, ret, num;
struct mytype *tmp;
if (argc < 2) {
fprintf(stderr, "Usage: %s num\n", argv[0]);
exit(-1);
}
num = atoi(argv[1]);
printf("Please enter %d integers:\n", num);
for (i = 0; i < num; i++) {
tmp = malloc(sizeof(struct mytype));
if (!tmp)
perror("Allocate dynamic memory");
scanf("%d", &tmp->num);
ret = my_insert(&mytree, tmp);
if (ret < 0) {
fprintf(stderr, "The %d already exists.\n", tmp->num);
free(tmp);
}
}
printf("\nthe first test\n");
print_rbtree(&mytree);
my_delete(&mytree, 21);
printf("\nthe second test\n");
print_rbtree(&mytree);
return 0;
}
編譯并執(zhí)行：
$ gcc rbtree.c test.c -o test richard@tanglinux:~/algorithm/redblack$ ./test 10 Please enter 10 integers: 23 4 56 32 89 122 12 21 45 23 The 23 already exists. the first test 4 12 21 23 32 45 56 89 122 the second test 4 12 23 32 45 56 89 122
七、總結
以上就是關于Linux內(nèi)核中紅黑樹算法實現(xiàn)的全部內(nèi)容，文章介紹的很詳細，希望對大家的工作和學習能有所幫助，如果有疑問可以留言交流。
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