C#遞歸算法尋找數(shù)組中第K大的數(shù)
1.概述
國(guó)人向來喜歡論資排輩的,每個(gè)人都想當(dāng)老大,實(shí)在當(dāng)不成,當(dāng)個(gè)老二,老三,老K也不錯(cuò),您一定看過這樣的爭(zhēng)論: 兩個(gè)人吵架,一個(gè)人非常強(qiáng)勢(shì),另外一個(gè)忍受不住了便說:"你算老幾呀?",下面就通過這篇文章就是要解決找出老幾的問題!
2.應(yīng)用場(chǎng)景
在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值
3.分析
如果利用排序算法將向量V排好序,那么第K大元素就是索引為v.length-k的元素了,這樣能解決問題,但效率不高,因?yàn)檫@相當(dāng)于為了殲滅敵人一個(gè)小隊(duì)而動(dòng)用了我們?nèi)姷牧α?,得不償失,回想快速排序中的分表,每次都將目?biāo)向量分為兩個(gè)子表,左子表中全部小于中間元素v[mid],右邊都大于中間元素v[mid],這樣就可以減小了查找范圍,因?yàn)槲铱梢灾徊檎易笞颖砘蛘哂易颖砭湍苷业侥繕?biāo)元素了。如下圖所示,我們可以將向量 v劃分成如下
| Left(<=KLargest) | KLargest | Right(>=KLargest) |
按照這樣的思路,我們?nèi)允褂每焖倥判蛑械姆直聿呗裕紫葘⑾蛄縑從中間位置分開,分成左和右,分好后,中間值的索引如果恰恰等于K,就找到了,否則如果中間元素索引大于K,則在左子表中繼續(xù)查找,忽略右子表,如果中間值索引小于K,則在右子表中繼續(xù)查找,如此循環(huán)往復(fù)。
快速排序中的子表劃分函數(shù)為:
/// <summary>
/// 交換位置
/// </summary>
/// <param name="v"></param>
/// <param name="index1"></param>
/// <param name="index2"></param>
private void Swrap(int[] v, int index1, int index2)
{
int temp = v[index1];
v[index1] = v[index2];
v[index2] = temp;
}
/// <summary>
/// 將向量V中索引{first,last)劃分成兩個(gè)左子表和右子表
/// </summary>
/// <param name="v">向量V</param>
/// <param name="first">開始位置</param>
/// <param name="last">結(jié)束位置</param>
private int PivotIndex(int[] v, int first, int last)
{
if (last == first)
{
return last;
}
if (last - first == 1)
{
return first;
}
int mid = (first + last) / 2;
int midVal = v[mid];
//交換v[first]和v[mid]
Swrap(v, first, mid);
int scanA = first + 1;
int scanB = last - 1;
for (; ; )
{
while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal)
{
scanA++;
}
while (scanB > first && midVal <= v[scanB])
{
scanB--;
}
if (scanA >= scanB)
{
break;
}
Swrap(v, scanA, scanB);
scanA++;
scanB--;
}
Swrap(v, first, scanB);
return scanB;
}
設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);這個(gè)函數(shù)包括四個(gè)參數(shù):向量V,開始位置first,結(jié)束位置last,和第k大中的K,則該函數(shù)為:
調(diào)用FindKLargest后,因?yàn)閿?shù)組是從小到大排序,所以第K大元素的值為V[v.Length-k];
void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k)
{
//表示分表中值的索引
int index = 0;
index = PivotIndex(v, first, last);
if (index == k)
{
//找到了K大
return;
}
if (index > k)
{
//只在左子表中查找
FindKLargest(v, first, index, k);
}
else
{
//只在右子表中查找
FindKLargest(v, index, last, k);
}
}
4.運(yùn)行結(jié)果:
原向量 :v = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258}
first = 0; last = v.Length;k=3
輸出:456
5.結(jié)論
利用遞歸算法可以將比較復(fù)雜的問題劃分為越來越小的小問題,這樣能夠使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,這樣的思路在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和架構(gòu)中同樣有著至關(guān)重要的作用,一個(gè)好的架構(gòu)師,面對(duì)復(fù)雜的問題,能庖丁解牛般化腐朽為神奇,而壞的卻往往適得其反,他們的特長(zhǎng)是簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。
6.項(xiàng)目文件
http://xiazai.jb51.net/201606/yuanma/FindK(jb51.net).rar
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