JavaScript中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法(五)：經(jīng)典KMP算法

更新時(shí)間：2015年06月19日 09:49:26 投稿：junjie

這篇文章主要介紹了JavaScript中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法(五)：經(jīng)典KMP算法,本文詳解了KMP算法的方方面在,需要的朋友可以參考下

KMP算法和BM算法

KMP是前綴匹配和BM后綴匹配的經(jīng)典算法，看得出來前綴匹配和后綴匹配的區(qū)別就僅僅在于比較的順序不同

前綴匹配是指：模式串和母串的比較從左到右，模式串的移動(dòng)也是從左到右

后綴匹配是指：模式串和母串的的比較從右到左，模式串的移動(dòng)從左到右。

通過上一章顯而易見BF算法也是屬于前綴的算法，不過就非常霸蠻的逐個(gè)匹配的效率自然不用提了O(mn)，網(wǎng)上蛋疼的KMP是講解很多，基本都是走的高大上路線看的你也是一頭霧水，我試圖用自己的理解用最接地氣的方式描述

KMP

KMP也是一種優(yōu)化版的前綴算法，之所以叫KMP就是Knuth、Morris、Pratt三個(gè)人名的縮寫，對比下BF那么KMP的算法的優(yōu)化點(diǎn)就在“每次往后移動(dòng)的距離”它會(huì)動(dòng)態(tài)的調(diào)整每次模式串的移動(dòng)距離，BF是每次都+1，

KMP則不一定

如圖BF與KMP前置算法的區(qū)別對比

我通過圖對比我們發(fā)現(xiàn)：

在文本串T中搜索模式串P，在自然匹配第6個(gè)字母c的時(shí)候發(fā)現(xiàn)二等不一致了，那么BF的方法，就是把整個(gè)模式串P移動(dòng)一位，KMP則是移動(dòng)二位.

BF的匹配方法我們是知道的，但是KMP為什么會(huì)移動(dòng)二位，而不是一位或者三位四位呢？

這就上一張圖我們講解下，模式串P在匹配了ababa的時(shí)候都是正確的，當(dāng)?shù)絚的時(shí)候才是錯(cuò)誤，那么KMP算法的想法是：ababa是正確的匹配完成的信息，我們能不能利用這個(gè)信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。

那么問題來了, 我怎么知道要移動(dòng)多少個(gè)位置？

這個(gè)偏移的算法KMP的作者們就給我們總結(jié)好了：

復(fù)制代碼代碼如下:

移動(dòng)位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對應(yīng)的部分匹配值

偏移算法只跟子串有關(guān)系，沒文本串沒毛線關(guān)系，所以這里需要特別注意了

那么我們怎么理解子串中已匹配的字符數(shù)與對應(yīng)的部分匹配值？

已匹配的字符：

復(fù)制代碼代碼如下:

T : abababaabab

p : ababacb

p中紅色的標(biāo)記就是已經(jīng)匹配的字符，這個(gè)很好理解

部分匹配值：

這個(gè)就是核心的算法了，也是比較難于理解的

假如：

復(fù)制代碼代碼如下:

T：aaronaabbcc

P：aaronaac

我們可以觀察這個(gè)文本如果我們在匹配c的時(shí)候出錯(cuò)，我們下一個(gè)移動(dòng)的位置就上個(gè)的結(jié)構(gòu)來講，移動(dòng)到那里最合理？

復(fù)制代碼代碼如下:

aaronaabbcc

     aaronaac

那么就是說：在模式文本內(nèi)部，某一段字符頭尾都一樣，那么自然過濾的時(shí)候可以跳過這一段內(nèi)容了，這個(gè)思路也是合理的

知道了這個(gè)規(guī)律，那么給出來的部分匹配表算法如下：

首先，要了解兩個(gè)概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部尾部組合。

"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長的共有元素的長度”

我們看看aaronaac的如果是BF匹配的時(shí)候劃分是這樣的

BF的位移: a,aa,aar,aaro,aaron,aarona,aaronaa,aaronaac

那么KMP的劃分呢？這里就要引入前綴與后綴了

我們先看看KMP部分匹配表的結(jié)果是這樣的：

復(fù)制代碼代碼如下:

a   a  r  o  n  a  a  c

[0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

肯定是一頭霧水，不急我們分解下，前綴與后綴

復(fù)制代碼代碼如下:

匹配字符串 ：“Aaron”

前綴：A，Aa, Aar ,Aaro

后綴：aron,ron,on,n

移動(dòng)的位置：其實(shí)就是針對每一個(gè)已匹配的字符做前綴與后綴的對比是否相等，然后算出共有的長度

部分匹配表的分解

KMP中的匹配表的算法，其中p表示前綴，n表示后綴，r表示結(jié)果

復(fù)制代碼代碼如下:

a, p=>0, n=>0 r = 0

aa, p=>[a]，n=>[a] , r = a.length => 1

aar, p=>[a,aa], n=>[r,ar] ,r = 0

aaro, p=>[a,aa,aar], n=>[o,ra,aro] ,r = 0

aaron p=>[a,aa,aar,aaro], n=>[n,on,ron,aron] ,r = 0

aarona, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron], n=>[a,na,ona,rona,arona] ,r = a.lenght = 1

aaronaa, p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[a,aa,naa,onaa,ronaa,aronaa] , r = Math.max(a.length,aa.length) = 2

aaronaac p=>[a,aa,aar,aaro,aaron,aarona], n=>[c,ac,aac,naac,onaac,ronaac] r = 0

類似BF算法一下，先分解每一次可能匹配的下標(biāo)的位置先緩存起來，在匹配的時(shí)候通過這個(gè)《部分匹配表》來定位需要后移動(dòng)的位數(shù)

所以最后aaronaac的匹配表的結(jié)果 0,1,0,0,0,1,2,0 就是這么來的

下面將會(huì)實(shí)現(xiàn)JS版的KMP，有2種

KMP實(shí)現(xiàn)（一）：緩存匹配表的KMP

KMP實(shí)現(xiàn)（二）：動(dòng)態(tài)計(jì)算next的KMP

KMP實(shí)現(xiàn)（一）

匹配表

KMP算法中最重要的就是匹配表，如果不要匹配表那就是BF的實(shí)現(xiàn)，加上匹配表就是KMP了

匹配表決定了next下一個(gè)位移的計(jì)數(shù)

針對上面匹配表的規(guī)律，我們設(shè)計(jì)一個(gè)kmpGetStrPartMatchValue的方法

function kmpGetStrPartMatchValue(str) {
   var prefix = [];
   var suffix = [];
   var partMatch = [];
   for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) {
    var newStr = str.substring(0, i + 1);
    if (newStr.length == 1) {
     partMatch[i] = 0;
    } else {
     for (var k = 0; k < i; k++) {
      //前綴
      prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
      //后綴
      suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
      //如果相等就計(jì)算大小,并放入結(jié)果集中
      if (prefix[k] == suffix[k]) {
       partMatch[i] = prefix[k].length;
      }
     }
     if (!partMatch[i]) {
      partMatch[i] = 0;
     }
    }
   }
   return partMatch;
  }

完全按照KMP中的匹配表的算法的實(shí)現(xiàn)，通過str.substring(0, i + 1) 分解a->aa->aar->aaro->aaron->aarona->aaronaa-aaronaac

然后在每一個(gè)分解中通過前綴后綴算出共有元素的長度

回退算法

KMP也是前置算法，完全可以把BF那一套搬過來，唯一修改的地方就是BF回溯的時(shí)候直接是加1，KMP在回溯的時(shí)候我們就通過匹配表算出這個(gè)next值即可

//子循環(huán)
for (var j = 0; j < searchLength; j++) {
  //如果與主串匹配
  if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
    //如果是匹配完成
    if (j == searchLength - 1) {
     result = i - j;
     break;
    } else {
     //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位
     i++;
    }
  } else {
   //在子串的匹配中i是被疊加了
   if (j > 1 && part[j - 1] > 0) {
    i += (i - j - part[j - 1]);
   } else {
    //移動(dòng)一位
    i = (i - j)
   }
   break;
  }
}

紅色標(biāo)記的就是KMP的核心點(diǎn) next的值 = 已匹配的字符數(shù) - 對應(yīng)的部分匹配值

完整的KMP算法

<!doctype html><div id="test2"><div><script type="text/javascript">
 

  function kmpGetStrPartMatchValue(str) {
   var prefix = [];
   var suffix = [];
   var partMatch = [];
   for (var i = 0, j = str.length; i < j; i++) {
    var newStr = str.substring(0, i + 1);
    if (newStr.length == 1) {
     partMatch[i] = 0;
    } else {
     for (var k = 0; k < i; k++) {
      //取前綴
      prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
      suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
      if (prefix[k] == suffix[k]) {
       partMatch[i] = prefix[k].length;
      }
     }
     if (!partMatch[i]) {
      partMatch[i] = 0;
     }
    }
   }
   return partMatch;
  }



function KMP(sourceStr, searchStr) {
  //生成匹配表
  var part     = kmpGetStrPartMatchValue(searchStr);
  var sourceLength = sourceStr.length;
  var searchLength = searchStr.length;
  var result;
  var i = 0;
  var j = 0;

  for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層循環(huán)，主串

    //子循環(huán)
    for (var j = 0; j < searchLength; j++) {
      //如果與主串匹配
      if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
        //如果是匹配完成
        if (j == searchLength - 1) {
         result = i - j;
         break;
        } else {
         //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位
         i++;
        }
      } else {
       //在子串的匹配中i是被疊加了
       if (j > 1 && part[j - 1] > 0) {
        i += (i - j - part[j - 1]);
       } else {
        //移動(dòng)一位
        i = (i - j)
       }
       break;
      }
    }

    if (result || result == 0) {
     break;
    }
  }


  if (result || result == 0) {
   return result
  } else {
   return -1;
  }
}

 var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
 var t = "ABCDABD";


 show('indexOf',function() {
  return s.indexOf(t)
 })

 show('KMP',function() {
  return KMP(s,t)
 })

 function show(bf_name,fn) {
  var myDate = +new Date()
  var r = fn();
  var div = document.createElement('div')
  div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗時(shí)" + (+new Date() - myDate) + "ms";
   document.getElementById("test2").appendChild(div);
 }


</script></div></div>

KMP（二）

第一種kmp的算法很明顯，是通過緩存查找匹配表也就是常見的空間換時(shí)間了。那么另一種就是時(shí)時(shí)查找的算法，通過傳遞一個(gè)具體的完成字符串，算出這個(gè)匹配值出來，原理都一樣

生成緩存表的時(shí)候是整體全部算出來的，我們現(xiàn)在等于只要挑其中的一條就可以了，那么只要算法定位到當(dāng)然的匹配即可

next算法

function next(str) {
  var prefix = [];
  var suffix = [];
  var partMatch;
  var i = str.length
  var newStr = str.substring(0, i + 1);
  for (var k = 0; k < i; k++) {
   //取前綴
   prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
   suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
   if (prefix[k] == suffix[k]) {
    partMatch = prefix[k].length;
   }
  }
  if (!partMatch) {
   partMatch = 0;
  }
  return partMatch;
}

其實(shí)跟匹配表是一樣的，去掉了循環(huán)直接定位到當(dāng)前已成功匹配的串了

完整的KMP.next算法

<!doctype html><div id="testnext"><div><script type="text/javascript">
 
  function next(str) {
    var prefix = [];
    var suffix = [];
    var partMatch;
    var i = str.length
    var newStr = str.substring(0, i + 1);
    for (var k = 0; k < i; k++) {
     //取前綴
     prefix[k] = newStr.slice(0, k + 1);
     suffix[k] = newStr.slice(-k - 1);
     if (prefix[k] == suffix[k]) {
      partMatch = prefix[k].length;
     }
    }
    if (!partMatch) {
     partMatch = 0;
    }
    return partMatch;
  }

  function KMP(sourceStr, searchStr) {
    var sourceLength = sourceStr.length;
    var searchLength = searchStr.length;
    var result;
    var i = 0;
    var j = 0;

    for (; i < sourceStr.length; i++) { //最外層循環(huán)，主串

      //子循環(huán)
      for (var j = 0; j < searchLength; j++) {
        //如果與主串匹配
        if (searchStr.charAt(j) == sourceStr.charAt(i)) {
          //如果是匹配完成
          if (j == searchLength - 1) {
           result = i - j;
           break;
          } else {
           //如果匹配到了，就繼續(xù)循環(huán)，i++是用來增加主串的下標(biāo)位
           i++;
          }
        } else {
         if (j > 1) {
          i += i - next(searchStr.slice(0,j));
         } else {
          //移動(dòng)一位
          i = (i - j)
         }
         break;
        }
      }

      if (result || result == 0) {
       break;
      }
    }


    if (result || result == 0) {
     return result
    } else {
     return -1;
    }
  }

 var s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
 var t = "ABCDAB";


  show('indexOf',function() {
   return s.indexOf(t)
  })

  show('KMP.next',function() {
   return KMP(s,t)
  })

  function show(bf_name,fn) {
   var myDate = +new Date()
   var r = fn();
   var div = document.createElement('div')
   div.innerHTML = bf_name +'算法,搜索位置:' + r + ",耗時(shí)" + (+new Date() - myDate) + "ms";
    document.getElementById("testnext").appendChild(div);
  }

</script></div></div>

git代碼下載: https://github.com/JsAaron/data_structure

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