這幾天恰好和朋友談起了遞歸，忽然發(fā)現不少朋友對于“尾遞歸”的概念比較模糊，網上搜索一番也沒有發(fā)現講解地完整詳細的資料，于是寫了這么一篇文章，權當一次互聯網資料的補充。:P

遞歸與尾遞歸

關于遞歸操作，相信大家都已經不陌生。簡單地說，一個函數直接或間接地調用自身，是為直接或間接遞歸。例如，我們可以使用遞歸來計算一個單向鏈表的長度：

編寫一個遞歸的GetLength方法：

在調用時，GetLengthRecursively方法會不斷調用自身，直至滿足遞歸出口。對遞歸有些了解的朋友一定猜得到，如果單項鏈表十分長，那么上面這個方法就可能會遇到棧溢出，也就是拋出StackOverflowException。這是由于每個線程在執(zhí)行代碼時，都會分配一定尺寸的?？臻g（Windows系統(tǒng)中為1M），每次方法調用時都會在棧里儲存一定信息（如參數、局部變量、返回地址等等），這些信息再少也會占用一定空間，成千上萬個此類空間累積起來，自然就超過線程的?？臻g了。不過這個問題并非無解，我們只需把遞歸改成如下形式即可（在這篇文章里我們不考慮非遞歸的解法）：

GetLengthTailRecursively方法多了一個acc參數，acc的為accumulator（累加器）的縮寫，它的功能是在遞歸調用時“積累”之前調用的結果，并將其傳入下一次遞歸調用中——這就是GetLengthTailRecursively方法與GetLengthRecursively方法相比在遞歸方式上最大的區(qū)別：GetLengthRecursive方法在遞歸調用后還需要進行一次“+1”，而GetLengthTailRecursively的遞歸調用屬于方法的最后一個操作。這就是所謂的“尾遞歸”。與普通遞歸相比，由于尾遞歸的調用處于方法的最后，因此方法之前所積累下的各種狀態(tài)對于遞歸調用結果已經沒有任何意義，因此完全可以把本次方法中留在堆棧中的數據完全清除，把空間讓給最后的遞歸調用。這樣的優(yōu)化1便使得遞歸不會在調用堆棧上產生堆積，意味著即時是“無限”遞歸也不會讓堆棧溢出。這便是尾遞歸的優(yōu)勢。

有些朋友可能已經想到了，尾遞歸的本質，其實是將遞歸方法中的需要的“所有狀態(tài)”通過方法的參數傳入下一次調用中。對于GetLengthTailRecursively方法，我們在調用時需要給出acc參數的初始值：

為了進一步熟悉尾遞歸的使用方式，我們再用著名的“菲波納鍥”數列作為一個例子。傳統(tǒng)的遞歸方式如下：

而改造成尾遞歸，我們則需要提供兩個累加器：

于是在調用時，需要提供兩個累加器的初始值：

尾遞歸與Continuation

Continuation ，即為“完成某件事情”之后“還需要做的事情”。例如，在.NET中標準的APM調用方式，便是由BeginXXX方法和EndXXX方法構成，這其實便是一種Continuation：在完成了BeginXXX方法之后，還需要調用EndXXX方法。而這種做法，也可以體現在尾遞歸構造中。例如以下為階乘方法的傳統(tǒng)遞歸定義：

顯然，這不是一個尾遞歸的方式，當然我們輕易將其轉換為之前提到的尾遞歸調用方式。不過我們現在把它這樣“理解”：每次計算n的階乘時，其實是“先獲取n - 1的階乘”之后再“與n相乘并返回”，于是我們的FactorialRecursively方法可以改造成：

FactorialContinuation方法的含義是“計算n的階乘，并將結果傳入continuation方法，并返回其調用結果”。于是，很容易得出，FactorialContinuation方法自身便是一個遞歸調用：

FactorialContinuation方法的實現可以這樣表述：“計算n的階乘，并將結果傳入continuation方法并返回”，也就是“計算n - 1的階乘，并將結果與n相乘，再調用continuation方法”。為了實現“并將結果與n相乘，再調用continuation方法”這個邏輯，代碼又構造了一個匿名方法，再次傳入FactorialContinuation方法。當然，我們還需要為它補充遞歸的出口條件：

很明顯，FactorialContinuation實現了尾遞歸。如果要計算n的階乘，我們需要如下調用FactorialContinuation方法，表示“計算10的階乘，并將結果直接返回”：

再加深一下印象，大家是否能夠理解以下計算“菲波納鍥”數列第n項值的寫法？

在函數式編程中，此類調用方式便形成了“Continuation Passing Style（CPS） ”。由于C#的Lambda表達式能夠輕松構成一個匿名方法，我們也可以在C#中實現這樣的調用方式。您可能會想——汗，何必搞得這么復雜，計算階乘和“菲波納鍥”數列不是一下子就能轉換成尾遞歸形式的嗎？不過，您試試看以下的例子呢？

對二叉樹進行先序遍歷（pre-order traversal）是典型的遞歸操作，假設有如下TreeNode類：

于是我們來傳統(tǒng)的先序遍歷一下：

您能用“普通”的方式將它轉換為尾遞歸調用嗎？這里先后調用了兩次PreOrderTraversal，這意味著必然有一次調用沒法放在末尾。這時候便要利用到Continuation了：

我們現在把每次遞歸調用都作為代碼的最后一次操作，把接下來的操作使用Continuation包裝起來，這樣就實現了尾遞歸，避免了堆棧數據的堆積。可見，雖然使用Continuation是一個略有些“詭異”的使用方式，但是在某些時候它也是必不可少的使用技巧。

Continuation的改進

看看剛才的先序遍歷實現，您有沒有發(fā)現一個有些奇怪的地方？

關于最后一步，我們構造了一個匿名函數作為第二次PreOrderTraversal調用的Continuation，但是其內部直接調用了continuation參數——那么我們?yōu)槭裁床恢苯影阉唤o第二次調用呢？如下：

我們使用Continuation實現了尾遞歸，其實是把原本應該分配在棧上的信息丟到了托管堆上。每個匿名方法其實都是托管堆上的對象，雖然說這種生存周期短的對象不會對內存資源方面造成多大問題，但是盡可能減少此類對象，對于性能肯定是有幫助的。這里再舉一個更為明顯的例子，求二叉樹的大小（Size）：

GetSize方法使用了Continuation，它的理解方法是“獲取root的大小，再將結果傳入continuation，并返回其調用結果”。我們可以將其進行改寫，減少Continuation方法的構造次數：

GetSize2方法多了一個累加器參數，同時它的理解方式也有了變化：“將root的大小累加到acc上，再將結果傳入continuation，并返回其調用結果”。也就是說GetSize2返回的其實是一個累加值，而并非是root參數的實際尺寸。當然，我們在調用時GetSize2時，只需將累加器置零便可：

不知您清楚了嗎？

結束

在命令式編程中，我們解決一些問題往往可以使用循環(huán)來代替遞歸，這樣便不會因為數據規(guī)模造成堆棧溢出。但是在函數式編程中，要實現“循環(huán)”的唯一方法便是“遞歸”，因此尾遞歸和CPS對于函數式編程的意義非常重大。了解尾遞歸，對于編程思維也有很大幫助，因此大家不妨多加思考和練習，讓這樣的方式為自己所用。