全排列算法的原理和實(shí)現(xiàn)代碼

更新時(shí)間：2014年08月28日 10:20:01 投稿：junjie

這篇文章主要介紹了全排列算法的原理和實(shí)現(xiàn)代碼,全排列是將一組數(shù)按一定順序進(jìn)行排列,如果這組數(shù)有n個(gè),那么全排列數(shù)為n!個(gè),需要的朋友可以參考下

全排列是將一組數(shù)按一定順序進(jìn)行排列，如果這組數(shù)有n個(gè)，那么全排列數(shù)為n!個(gè)。現(xiàn)以{1, 2, 3, 4, 5}為例說明如何編寫全排列的遞歸算法。

1、首先看最后兩個(gè)數(shù)4, 5。它們的全排列為4 5和5 4, 即以4開頭的5的全排列和以5開頭的4的全排列。

由于一個(gè)數(shù)的全排列就是其本身，從而得到以上結(jié)果。

2、再看后三個(gè)數(shù)3, 4, 5。它們的全排列為3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六組數(shù)。

即以3開頭的和4,5的全排列的組合、以4開頭的和3,5的全排列的組合和以5開頭的和3,4的全排列的組合.

從而可以推斷，設(shè)一組數(shù)p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列為perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當(dāng)n = 1時(shí)perm(p} = r1。

為了更容易理解，將整組數(shù)中的所有的數(shù)分別與第一個(gè)數(shù)交換，這樣就總是在處理后n-1個(gè)數(shù)的全排列。

算法如下：

#include <stdio.h> 

int n = 0; 

void swap(int *a, int *b) 
{   
  int m;   
  m = *a;   
  *a = *b;   
  *b = m; 
} 
void perm(int list[], int k, int m) 
{   
  int i;   
  if(k > m)   
  {     
    for(i = 0; i <= m; i++)       
      printf("%d ", list[i]);     
    printf("\n");     
    n++;   
  }   
  else   
  {     
    for(i = k; i <= m; i++)     
    {       
      swap(&list[k], &list[i]);       
      perm(list, k + 1, m);       
      swap(&list[k], &list[i]);     
    }   
  } 
} 
int main() 
{   
  int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};   
  perm(list, 0, 4);   
  printf("total:%d\n", n);   
  return 0; 
}

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