c語(yǔ)言算術(shù)運(yùn)算符越界問題解決方案

更新時(shí)間：2012年11月14日 12:01:10 作者：

大量的安全漏洞是由于計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算的微妙細(xì)節(jié)引起的, 具體的C語(yǔ)言, 諸如符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)之間轉(zhuǎn)換, 算術(shù)運(yùn)算的越界都會(huì)導(dǎo)致不可預(yù)知的錯(cuò)誤和安全漏洞, 具體的案例數(shù)不勝數(shù).

作為一個(gè)系統(tǒng)程序員, 有必要對(duì)這些細(xì)節(jié)有深入的了解. 本篇參考csapp, 主要介紹如何判斷算術(shù)運(yùn)算的越界問題.

(雖然本篇的代碼經(jīng)過大量的測(cè)試, 但本人仍然無(wú)法保證代碼的正確性, 希望大家糾錯(cuò)).
講解的原則是"擺定理, 不證明, 寫代碼". 具體的證明過程在csapp中有詳細(xì)的講解, 也不是太難. 主要使用關(guān)鍵定理來(lái)寫代碼. Go~
問題一: 無(wú)符號(hào)數(shù)的加法越界問題
[定理]

[理解]
這個(gè)定理比較容易, 也比較能讓人接受. 不解釋啦.

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether arguments can be added without overflow */ 
int uadd_ok(unsigned int x, unsigned int y) 
{ 
return !(x+y < x); 
} 

問題二: 無(wú)符號(hào)數(shù)的減法越界問題
[定理]

[理解]
1. 計(jì)算機(jī)中沒有減法, x-y = x+(-y), 這里的-y就是上述的y的加法逆元. 不管是有符號(hào)還是無(wú)符號(hào), 都是轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算. 只是加法逆元的定義不同.

3. C語(yǔ)言保證 -x = ~x+1; 可以驗(yàn)證這種方式與上面公式等價(jià).
4. s=x-y = x+(-y). 那么不會(huì)溢出等價(jià)于 y不為0 或者 !uadd_ok(x, -y).

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether argumnts can be substracted without overflow */ 
int usub_ok(unsigned int x, unsigned int y) 
{ 
return !y || !uadd_ok(x, -y); 
} 

問題三: 無(wú)符號(hào)數(shù)的乘法越界問題
[定理]

[理解]
等價(jià)條件可以相互推導(dǎo)即可.

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow */ 
int umul_ok(unsigned int x, unsigned int y) 
{ 
unsigned int p = x * y; 
return !x || p/x==y; 
} 

問題四: 有符號(hào)數(shù)的加法越界問題
[定理]
對(duì)于兩個(gè)有符號(hào)數(shù)x, y. 越界的等價(jià)條件是x,y為負(fù)數(shù), x+y為正數(shù)或者x,y為正數(shù), x+y為負(fù)數(shù).
[理解]
這個(gè)定理比較容易.

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether arguments can be added without overflow */ 
int tadd_ok(int x, int y) 
{ 
return !(x<0&&y<0&&x+y>0 || x>0&&y>0&&x+y<0); 
} 

問題五: 有符號(hào)數(shù)的減法越界問題
[定理]

[理解]
同無(wú)符號(hào)的減法一樣, 只是加法逆元的定義不同, 但是位模式是一樣的. C語(yǔ)言可以保證-x=~x+1. 同樣也分兩種情況討論.見代碼.

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether arguments can be subtracted without overflow */ 
int tsub_ok(int x, int y) 
{ 
　　#if 0 
　　if (y == INT_MIN) 
　　return x<0; 
　　else 
　　return tadd_ok(x, -y); 
　　#endif 
　　return y==INT_MIN&&x<0 || y!=INT_MIN&&tadd_ok(x, -y); 
} 

問題六: 有符號(hào)數(shù)的乘法越界問題
[定理]
完全同無(wú)符號(hào)的乘法一樣.

復(fù)制代碼代碼如下:

 
/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow. */ 
int tmul_ok(int x, int y) 
{ 
#if 0 
int p = x * y; 
return !x || p/x==y; 
#endif 
return umul_ok(x, y); /* 直接調(diào)用 */ 
} 

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