Python德勞內(nèi)三角剖分詳解

更新時(shí)間：2023年04月30日 09:34:40 作者：微小冷

這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了Python中德勞內(nèi)三角剖分的相關(guān)知識(shí)，文中的示例代碼講解詳細(xì)，具有一定的學(xué)習(xí)價(jià)值，感興趣的小伙伴可以跟隨小編一起學(xué)習(xí)一下

初步認(rèn)識(shí)

對(duì)于熟悉matplotlib三維畫圖的人來說，最常用的應(yīng)該是plot_surface，但這個(gè)函數(shù)的繪圖邏輯是，將xy平面映射到z軸，所以沒法一次性繪制球，只能把球分成兩半，上半球和下半球分別繪制。

如果想一次性繪制封閉圖形，則可通過tri_surface，其繪圖邏輯便是將圖形拆分成一個(gè)個(gè)三角面，然后在對(duì)這些三角面進(jìn)行繪制。所以，將一個(gè)曲面拆分成三角面，便構(gòu)成了一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的問題，德勞內(nèi)三角剖分便是建立在這個(gè)問題背景之下的。

scipy.spatial中提供了Delaunay類，下面以二維散點(diǎn)為例，來初步認(rèn)識(shí)一下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay

pts = np.array([[0, 0], [0, 1], [2, 0], [2, 1]])
tri = Delaunay(pts)
plt.triplot(pts[:,0], pts[:,1], tri.simplices)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
plt.show()

效果如下

構(gòu)造函數(shù)和屬性

Delaunay的構(gòu)造函數(shù)如下

Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)

各參數(shù)含義為

points 輸入散點(diǎn)
furthest_site 為True時(shí)，計(jì)算最遠(yuǎn)點(diǎn)
incremental 為True時(shí)，允許增量添加點(diǎn)
qhull_options 為qhull參數(shù)，具體可參考qhull

在Delaunay對(duì)象中，有下面幾個(gè)必須知道的常用屬性

points 即輸入的點(diǎn)集
simplices 三角面頂點(diǎn)在點(diǎn)集中的序號(hào)
neighbors 三角面相鄰三角面的序號(hào)
equations 三角面方程

實(shí)戰(zhàn)-畫個(gè)球

想要畫個(gè)球，第一步是要得到一個(gè)球

# N為點(diǎn)數(shù)
def getBall(N):
    pts = []
    while len(pts) < N:
        while True:
            u = np.random.uniform(-1, 1)
            v = np.random.uniform(-1, 1)
            r2 = u**2 + v**2
            if r2 < 1:
                break
        x = 2*u*np.sqrt(1-r2)
        y = 2*v*np.sqrt(1-r2)
        z = 1 - 2*r2
        pts.append((x,y,z))
    return np.vstack(pts)

下面測(cè)試一下

pts = getBall(200)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
plt.show()

接下來將這些隨機(jī)點(diǎn)生成三角面，并進(jìn)行繪圖

tri = Delaunay(pts)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for i in tri.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2])

plt.show()

效果如下

看上去花花綠綠的這些三角形，便是通過德勞內(nèi)三角剖分得到的，其equations屬性可以查看這些三角面的方程參數(shù)

>>> tri.equations
array([[-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       ...,
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16]])
``

到此這篇關(guān)于Python德勞內(nèi)三角剖分詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python德勞內(nèi)三角剖分內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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