Python曲線擬合詳解

更新時(shí)間：2023年04月20日 08:53:52 作者：微小冷

這篇文章主要介紹了關(guān)于python曲線擬合，scipy.optimize中，curve_fit函數(shù)可調(diào)用非線性最小二乘法進(jìn)行函數(shù)擬合，文中有詳細(xì)的代碼作為參考，需要的朋友可以閱讀參考

入門(mén)

scipy.optimize中，curve_fit函數(shù)可調(diào)用非線性最小二乘法進(jìn)行函數(shù)擬合，例如，現(xiàn)在有一個(gè)高斯函數(shù)想要被擬合

則調(diào)用方法如下

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def gauss(x, a, b, c):
    return a*np.exp(-(x-b)**2/c**2)

x = np.arange(100)/10
y = gauss(x, 2, 5, 3) + np.random.rand(100)/10

# 非線性擬合 abc為參數(shù)；para為擬合評(píng)價(jià)
abc, para = curve_fit(gauss, x, y)
print(abc)
# [2.03042233 5.01182397 3.10994351]

其中，curve_fit在調(diào)用時(shí)輸入了三個(gè)參數(shù)，分別是擬合函數(shù)、自變量、因變量。返回值abc和para分別為擬合參數(shù)和擬合的協(xié)方差，最終得到abc的值與預(yù)設(shè)的2,0.5, 3是比較接近的，其擬合效果可以畫(huà)圖查看一下

import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, marker='.')

Y = gauss(x, *abc)
plt.plot(x, Y, lw=1)
plt.show()

效果如下

參數(shù)

curve_fit的裝形式如下

curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, absolute_sigma=False, check_finite=True, bounds=(-inf, inf), method=None, jac=None, *, full_output=False, **kwargs)

除了f, xdata, ydata已經(jīng)用過(guò)之外，其他參數(shù)的含義為

p0 擬合參數(shù)初始值
sigma 相對(duì)精度要求
absolute_sigma絕對(duì)精度要求
check_finite有限性檢測(cè)開(kāi)關(guān)
bounds擬合范圍
method擬合方法，可選‘lm’, ‘trf’, ‘dogbox’，與least_squares函數(shù)中定義相同
jac雅可比矩陣，與least_squares中定義相同

最小二乘函數(shù)：least_squares

多元擬合

盡管curve_fit的參數(shù)列表中，只給出了xdata, ydata作為擬合參數(shù)，而xdata只有一組，但curve_fit是具備多元擬合潛力的。

唯一需要注意的是，當(dāng)多元擬合函數(shù)的返回值必須為一維數(shù)組，示例如下

# 創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)模型用來(lái)生成數(shù)據(jù)
def func1(x, a, b, c, d):
    r = a * np.exp(-((x[0] - b) ** 2 + (x[1] - d) ** 2) / (2 * c ** 2))
    return r.ravel()
 
# 生成原始數(shù)據(jù)
xx = np.indices([10, 10])
z = func1(xx, 10, 5, 2, 5) + np.random.normal(size=100)/100
abcd, para = curve_fit(func1, xx, z)
print(abcd)
# [10.00258587  5.00146314  1.99952885  5.00138184]

可以發(fā)現(xiàn)擬合結(jié)果與預(yù)設(shè)的abcd還是比較接近的，下面繪制三維圖像來(lái)更加直觀地查看一下

z = z.reshape(10, 10)
Z = func1(xx, *abcd).reshape(10,10)

ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(xx[0], xx[1], z, color='red')
ax.plot_surface(xx[0], xx[1], Z, cmap='rainbow')
plt.show()

結(jié)果如下