Python實現(xiàn)繪制多種激活函數(shù)曲線詳解

更新時間：2023年04月17日 09:47:58 作者：Ban

所謂激活函數(shù)（Activation?Function），就是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元上運行的函數(shù)，負責(zé)將神經(jīng)元的輸入映射到輸出端。這篇文章主要介紹了Python如何實現(xiàn)繪制多種激活函數(shù)曲線，希望對大家有所幫助

利用numpy、matplotlib、sympy繪制sigmoid、tanh、ReLU、leaky ReLU、softMax函數(shù)

起因：深度學(xué)習(xí)途中，老師留一作業(yè)，繪制激活函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，耗時挺久，記錄學(xué)習(xí)過程

準備工作：下載numpy、matplotlib、sympy

pip install numpy matplotlib sympy

查找對應(yīng)庫的文檔：

numpy文檔 matplotlib文檔 sympy文檔

寫代碼的時候發(fā)現(xiàn)vscode不會格式化我的python？查了一下原來還要安裝flake8和yapf，一個是檢查代碼規(guī)范工具一個是格式化工具，接著進行配置setting.json

"python.linting.flake8Enabled": true, // 規(guī)范檢查工具
"python.formatting.provider": "yapf", // 格式化工具
"python.linting.flake8Args": ["--max-line-length=248"], // 設(shè)置單行最長字符限制
"python.linting.pylintEnabled": false, // 關(guān)閉pylint工具

準備工作完成，接下來就看看怎么寫代碼

第一步新建一個py文件

先把激活函數(shù)的函數(shù)表達式寫出來，這有兩種方式，如果只是單純的得出計算結(jié)果，其實用numpy就足夠了，但是還要自己去求導(dǎo)，那就需要用sympy寫出函數(shù)式了。

sympy表達函數(shù)的方式是這樣的：

from sympy import symbols, evalf, diff
# 我們先要定義自變量是什么，這邊按需求來，這是文檔的例子有兩個變量
x, y = symbols('x y')
# 然后我們寫出函數(shù)表達式
expr = x + 2*y
# 輸出看一下是什么東西
expr # x + 2*y
# 接著就要用我們定義的函數(shù)了
expr.evalf(subs={x: 10, y: 20}) # 50.000000
# 再對我們的函數(shù)求導(dǎo)
diff(expr, x, 1) # 對x進行求導(dǎo)得出結(jié)果 1，這也是表達式

diff為sympy的求導(dǎo)函數(shù)

sympy.core.function.diff(f, *symbols, **kwargs)

接著我們定義激活函數(shù)的表達式

def sigmoid():
    """
    定義sigmoid函數(shù)
    """
    x = symbols('x')
    return 1. / (1 + exp(-x))

def tanh():
    """
    定義tanh函數(shù)
    """
    x = symbols('x')
    return (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))

def relu():
    """
    定義ReLU函數(shù)
    """
    x = symbols('x')
    return Piecewise((0, x < 0), (x, x >= 0))

def leakyRelu():
    """
    定義Leaky ReLu函數(shù)
    """
    x = symbols('x')
    return Piecewise((0.1 * x, x < 0), (x, x >= 0))

def softMax(x: np.ndarray):
    """
    定義SoftMax函數(shù)\n
    """
    exp_x = np.exp(x)
    print(exp_x, np.sum(exp_x))
    return exp_x / np.sum(exp_x)

def softmax_derivative(x):
    """
    定義SoftMax導(dǎo)數(shù)函數(shù)\n
    x - 輸入x向量
    """
    s = softMax(x)
    return s * (1 - s)

然后再定義一個求導(dǎo)函數(shù)

def derivate(formula, len, variate):
    """
    定義函數(shù)求導(dǎo)
      formula：函數(shù)公式
      len：求導(dǎo)次數(shù)
      variate：自變量
    """
    return diff(formula, variate, len)

這邊有一個問題，為什么其他函數(shù)都是一個，而softMax函數(shù)有兩個，一個是softMax函數(shù)定義，一個是其導(dǎo)函數(shù)定義？

我們看一下softMax函數(shù)的樣子

softMax函數(shù)分母需要寫累加的過程，使用numpy.sum無法通過sympy去求導(dǎo)（有人可以，我不知道為什么，可能是使用方式不同，知道的可以交流一下）而使用sympy.Sum或者sympy.summation又只能從i到n每次以1為單位累加

例如：假定有個表達式為 m**x （m的x次方）sympy.Sum(m**x, (x, 0, 100))則結(jié)果為m**100 + m**99 + m**98 … + m**1，而我定義的ndarray又是np.arange(-10, 10, 0.05)，這就無法達到要求，就無法進行求導(dǎo)。

所以就寫兩個函數(shù)，一個是原函數(shù)定義，一個是導(dǎo)函數(shù)定義，并且之前也說了，如果是求值的話，其實只用numpy就可以完成。

至此，所有函數(shù)以及導(dǎo)函數(shù)就被我們定義好了

第二步使用matplotlib繪制曲線

首先，我們得知道m(xù)atplotlib有什么吧

matplotlib主要有Figure、Axes、Axis、Artist。我理解為figure就是畫布，我們在繪制圖形之前得準備好畫布；axes和axis翻譯都是軸的意思，但是axes應(yīng)該是坐標軸，axis是坐標軸中的某一個軸；artist為其他可加入的元素

如果要繪制一張簡單的圖可以這樣做

x = np.linspace(0, 2, 100)  # Sample data.

# Note that even in the OO-style, we use `.pyplot.figure` to create the Figure.
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 2.7), layout='constrained')
ax.plot(x, x, label='linear')  # Plot some data on the axes.
ax.plot(x, x**2, label='quadratic')  # Plot more data on the axes...
ax.plot(x, x**3, label='cubic')  # ... and some more.
ax.set_xlabel('x label')  # Add an x-label to the axes.
ax.set_ylabel('y label')  # Add a y-label to the axes.
ax.set_title("Simple Plot")  # Add a title to the axes.
ax.legend()  # Add a legend.

然后我們準備繪制我們的函數(shù)曲線了

plt.xlabel('x label') // 兩種方式加label，一種為ax.set_xlabel（面向?qū)ο螅环N就是這種（面向函數(shù)）
plt.ylabel('y label')

加完laben之后，我考慮了兩種繪制方式，一是把所有曲線都繪制在一個figure里面，但是分為不同的axes

使用subplot函數(shù)可以把figure分為2行2列的axes

plt.subplot(2, 2, 1, adjustable='box') # 1行1列
plt.subplot(2, 2, 2, adjustable='box') # 1行2列

第二個是通過輸入函數(shù)名繪制指定的函數(shù)

do = input( 'input function expression what you want draw(sigmoid, tanh, relu, leakyRelu, softMax)\n' )

得到輸入之后

 try:
        plt.xlabel('x label')
        plt.ylabel('y label')
        plt.title(do)
        if (do == 'softMax'):
            plt.plot(num, softMax(num), label='Softmax')
            plt.plot(num, softmax_derivative(num), label='Softmax Derivative')
        else:
            plt.plot(
                num,
                [eval(f'{do}()').evalf(subs={symbols("x"): i}) for i in num])
            plt.plot(num, [
                derivate(eval(f'{do}()'), 1, 'x').evalf(subs={symbols('x'): i})
                for i in num
            ])

        plt.tight_layout()
        plt.show()
    except TypeError:
        print(
            'input function expression is wrong or the funciton is not configured'
        )

這就完活了，附一張賣家秀