Python實現(xiàn)曲線的肘部點檢測詳解
肘部法則是經(jīng)常使用的法則。很多時候，可以憑人工經(jīng)驗去找最優(yōu)拐點，但有時需要自動尋找拐點。最近解決了一下這個問題，希望對各位有用。
一. 術(shù)語解釋
**肘形曲線(elbow curve)**類似人胳膊狀的曲線，拐點在肘部。**膝形曲線（knee curve）人腿形的曲線，拐點在膝蓋。這類曲線和二八原則（即帕托累法則）**不謀而合，做決策時，自然選擇肘點或膝點做參考。按照拐點在左還是右側(cè)來分，細(xì)分為：左膝點曲線，右膝點曲線，左肘點曲線，右肘點曲線。
曲線示意圖如下：
左膝點曲線膝點在左邊的曲線（術(shù)語是我自己起的，明白意思就好，膝點在左邊）如下：
從形狀上，四種曲線沒有大的區(qū)別，可以相互轉(zhuǎn)化：
肘曲線與膝曲線相互轉(zhuǎn)化，用曲線最大值減去曲線各點值即可。同類型曲線，左右拐點轉(zhuǎn)化，就是切換升序降序排序即可。
它們都可以計算拐點，其中以左膝點曲線(見下圖)計算拐點最簡單，所以以其為標(biāo)準(zhǔn)曲線。
二. 拐點檢測
左膝點曲線，原理是其二次曲線導(dǎo)數(shù)最大點，如下：
對于離散序列來說，當(dāng)x軸差為1時，二次曲線計算公式為：
f′′(xi?)=f(xi−1?)+f(xi+1?)−2*f(xi?)
推薦一個簡單的包：kneed Github地址
支持:Python 3.7, 3.8, 3.9, and 3.10. 安裝如下：
$ conda install -c conda-forge kneed # 或者 $ pip install kneed # To install only knee-detection algorithm $ pip install kneed[plot] # To also install plotting functions for quick
使用如下：
from kneed import DataGenerator, KneeLocator x, y = DataGenerator.figure2() print([round(i, 3) for i in x]) print([round(i, 3) for i in y]) # out: [0.0, 0.111, 0.222, 0.333, 0.444, 0.556, 0.667, 0.778, 0.889, 1.0] # out: [-5.0, 0.263, 1.897, 2.692, 3.163, 3.475, 3.696, 3.861, 3.989, 4.091] kneedle = KneeLocator(x, y, S=1.0, curve="concave", direction="increasing") print(round(kneedle.knee, 3)) # out: 0.222 print(round(kneedle.elbow, 3)) # out: 0.222
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