解讀python?cvxpy下SDP問題編程

更新時(shí)間：2022年12月17日 12:04:26 作者：zy123457

這篇文章主要介紹了解讀python?cvxpy下SDP問題編程，具有很好的參考價(jià)值，希望對大家有所幫助。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教

python cvxpy下SDP問題編程

最近在做定位算法的復(fù)現(xiàn)問題，遇到了

Source Localization in Wireless Sensor Networks From Signal Time-of-Arrival Measurements

里面的一個(gè)半正定優(yōu)化算法，因此選用cvxpy庫實(shí)現(xiàn)。

官方文檔[cvxpy]的例程復(fù)現(xiàn)的算法都很簡單，因此對該問題的借鑒意義不大。

算法如下

對我而言，首先的難度就是拼接矩陣后的半正定約束條件，起初是另設(shè)立兩個(gè)矩陣變量，然后按部就班的增加限制條件。但最后求得的數(shù)據(jù)千奇百怪，與預(yù)測位置沒有任何關(guān)系。

后來不斷嘗試更改約束限制的表達(dá)形式，但均無效果。

后來輸出了每個(gè)變量的值查看，發(fā)現(xiàn)Q元素的物理意義為預(yù)測距離的平方，但是求出來的Q矩陣元素往往極大，因此擅自添加了一個(gè)約束條件，限制Q的最大元素在預(yù)測距離平方的量級上，完美解決問題。

附上代碼

class Program_t:

    def __init__(self,bt):
        self.BT = bt
        self.BT_x = [b[0] for b in self.BT]
        self.BT_y = [b[1] for b in self.BT]
        self.T=[b[2] for b in self.BT]
        self.number = len(bt)
        
    def LS_steps(self):
        num = len(self.T)
        up_control = 2*max(self.T)**2#限制最大元素量級
        Q = cp.Variable((num,num))#待求變量
        tao = cp.Variable((num,1))#生成矩陣形式后面才可以拼接
        y_ = cp.Variable((2,1))
        y_s = cp.Variable((1,1))#矩陣形式用于拼接
        yita = 0.000005*sum(self.T) / num#論文給出的參數(shù)選擇，可更改常數(shù)
        G = np.eye(num)-np.ones((num,num))
        t = np.array([self.T]).T
        expr1 = cp.trace((cp.transpose(G)) @ G @ (Q- cp.multiply(2,t @ (cp.transpose(tao)))+t @ (cp.transpose(t))))
        expr2 = yita*cp.sum(Q)
        expr = expr1+ expr2#目標(biāo)函數(shù)
        Q_ = cp.bmat([[Q,tao],[cp.transpose(tao),[[1]]]])#拼接矩陣
        Y = cp.bmat([[np.eye(2),y_],[cp.transpose(y_),y_s]])#拼接矩陣
        constraints = [Q_ >> 0, Y >> 0, cp.max(Q)<=up_control]#限制條件Q半正定，Y半正定，Q最大元素小于上限（這個(gè)約束非常重要，是我自己加上去的）
        for i in range(num):
            X = np.array([self.BT_x[i],self.BT_y[i],-1]).T
            constraints += [Q[i, i] == cp.transpose(X) @ Y @ X]#約束條件
            for j in range(i+1,num):
                X_j = np.array([self.BT_x[j], self.BT_y[j],-1]).T
                constraints += [Q[i, j] >= cp.abs(cp.transpose(X) @ Y @ X_j)]#約束條件
        obj = cp.Minimize(expr)
        prob = cp.Problem(obj, constraints)
        prob.solve()
        position = y_.value
        print(expr1.value)#輸出值
        print(expr2.value)
        print(prob.value)#輸出值
        print(prob.status)#輸出狀態(tài)
        print(position)
        return position

總結(jié)

1.理論算法與編程實(shí)現(xiàn)永遠(yuǎn)不等，不能輕易照搬，具體實(shí)現(xiàn)過程中要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行考慮，當(dāng)求得的結(jié)果與預(yù)計(jì)相差很多時(shí)，可以嘗試增加數(shù)值約束，因?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真只是近似，不是理論上的完美條件。

2.編程實(shí)現(xiàn)調(diào)用庫時(shí)，最好按照庫的標(biāo)準(zhǔn)寫，如本例中矩陣點(diǎn)乘可以用numpy 的dot或者cvxpy的@，以及轉(zhuǎn)置的.T和cp.transpose().但是dot有時(shí)會產(chǎn)生意想不到的情況，平白增加工作量。

3.復(fù)現(xiàn)算法時(shí)必須要對算法有深入理解，否則難以發(fā)現(xiàn)問題所在。

4.不要輕易懷疑工具包的問題，經(jīng)過大量使用的工具包一定比你的感覺可靠。

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。

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