LeetCode 1769.移動(dòng)所有球到每個(gè)盒子所需的最小操作數(shù)

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有 n 個(gè)盒子。給你一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的二進(jìn)制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值為 '0' 表示第 i 個(gè)盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值為 '1' 表示盒子里有 一個(gè) 小球。

在一步操作中，你可以將 一個(gè) 小球從某個(gè)盒子移動(dòng)到一個(gè)與之相鄰的盒子中。第 i 個(gè)盒子和第 j 個(gè)盒子相鄰需滿足 abs(i - j) == 1 。注意，操作執(zhí)行后，某些盒子中可能會(huì)存在不止一個(gè)小球。

返回一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的數(shù)組 answer ，其中 answer[i] 是將所有小球移動(dòng)到第 i 個(gè)盒子所需的 最小 操作數(shù)。

每個(gè) answer[i] 都需要根據(jù)盒子的 初始狀態(tài) 進(jìn)行計(jì)算。

示例 1：

輸入：boxes = "110"
輸出：[1,1,3]
解釋：每個(gè)盒子對(duì)應(yīng)的最小操作數(shù)如下：
1) 第 1 個(gè)盒子：將一個(gè)小球從第 2 個(gè)盒子移動(dòng)到第 1 個(gè)盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 個(gè)盒子：將一個(gè)小球從第 1 個(gè)盒子移動(dòng)到第 2 個(gè)盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 個(gè)盒子：將一個(gè)小球從第 1 個(gè)盒子移動(dòng)到第 3 個(gè)盒子，需要 2 步操作。將一個(gè)小球從第 2 個(gè)盒子移動(dòng)到第 3 個(gè)盒子，需要 1 步操作。共計(jì) 3 步操作。

示例 2：

輸入：boxes = "001011"
輸出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 為 '0' 或 '1'

方法一：數(shù)學(xué)思維

首先遍歷一遍原始數(shù)組，求出將所有小球全部移動(dòng)到下標(biāo)0的話所需要的步驟。同時(shí)，記錄下來(lái)從下標(biāo)1開(kāi)始到結(jié)束，一共有多少個(gè)小球

int right1 = 0, left1 = 0, cnt = 0;  // right1記錄下標(biāo)0后面有多少個(gè)1（不包含下標(biāo)0） | cnt記錄將所有小球都移動(dòng)到下標(biāo)0需要多少步 | left1 記錄下標(biāo)0左邊有多少個(gè)1
int n = boxes.size();
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (boxes[i] == '1') {
        right1++, cnt += i;
    }
}
vector<int> ans(n);
ans[0] = cnt;

接下來(lái)我們?cè)俅伪闅v數(shù)組，如果某個(gè)元素的上一個(gè)元素是1，那么這個(gè)元素左邊的1的數(shù)量就會(huì)加一，因此left1++

這時(shí)候，這個(gè)盒子和上一個(gè)盒子相比，這一個(gè)盒子左邊*的所有1需要移動(dòng)的步數(shù)都+1，這一個(gè)盒子左邊共有left1個(gè)1，因此cnt += left1。

這時(shí)候，這個(gè)盒子和上一個(gè)盒子相比，上一個(gè)盒子右邊的所有1需要移動(dòng)的步數(shù)都-1，上一個(gè)盒子右邊共有right1個(gè)1，因此cnt -= right1。

之后，如果這個(gè)盒子初始值也是1的話，再在遍歷下一個(gè)元素之前提前更新right1的值（right1--）

• 時(shí)間復(fù)雜度O(n)
• 空間復(fù)雜度O(1)，力扣答案不計(jì)入算法空間復(fù)雜度

AC代碼

C++

class Solution {
public:
    vector<int> minOperations(string& boxes) {
        int right1 = 0, left1 = 0, cnt = 0;
        int n = boxes.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (boxes[i] == '1') {
                right1++, cnt += i;
            }
        }
        vector<int> ans(n);
        ans[0] = cnt;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (boxes[i - 1] == '1')
                left1++;
            cnt -= right1;
            cnt += left1;
            ans[i] = cnt;
            if (boxes[i] == '1')
                right1--;
        }
        return ans;
    }
};

運(yùn)行結(jié)果還不錯(cuò)：

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