基于Python實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值法

更新時(shí)間：2022年12月12日 09:02:37 作者：泡泡怡

拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。本文將利用Python語言實(shí)現(xiàn)這一插值法，需要的可以參考一下

一、拉格朗日的基本思想

拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來了解。在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值,拉格朗日插值法可以找到一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù),其恰好在各個(gè)現(xiàn)測(cè)的點(diǎn)取到觀測(cè)到的值,這個(gè)函數(shù)可以是代數(shù)多項(xiàng)式,三角多項(xiàng)式等。

二、線性插值

三、多個(gè)點(diǎn)

四、代碼實(shí)現(xiàn)

def lagrange(xx,y):
    l=len(y)
    l_n = 0
    for k in range(l):
        xxx=xx.copy()
        x_k = xxx[k]
        xxx.pop(k)
        l_k = 1
        for i in range(len(xxx)):
            l_k *= (x - xxx[i]) / (x_k -xxx[i])
        l_n += y[k] * l_k
    return expand(l_n)

五、完整代碼

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np 
import pandas as pd
from sympy import expand
from sympy.abc import x
xx=[]
for i in range(7):
    xx.append(data['x'][i])
y=[]
for j in range(7):
    y.append(data['y'][j])
def lagrange(xx,y):
    l=len(y)
    l_n = 0
    for k in range(l):
        xxx=xx.copy()
        x_k = xxx[k]
        xxx.pop(k)
        l_k = 1
        for i in range(len(xxx)):
            l_k *= (x - xxx[i]) / (x_k -xxx[i])
        l_n += y[k] * l_k
    return expand(l_n)  
lagrange_interpolation_polynomial = lagrange(xx, y)
print("拉格朗日插值多項(xiàng)式為:",lagrange_interpolation_polynomial)
x2=np.linspace(-1,4,100)
y1=[]
for i in range(len(x2)):
    y1.append(lagrange_interpolation_polynomial.subs(x,x2[i]))
print(y1)
#繪制散點(diǎn)圖,逼近函數(shù)
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.scatter(xx,y,c='red')
plt.plot(x2,y1,'-')
plt.show()

六、pop（）函數(shù)

七、結(jié)果展示

到此這篇關(guān)于基于Python實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值法的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Python拉格朗日插值法內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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