python矩陣的基本運算及各種操作
一、Python 矩陣基本運算
引入 numpy 庫
import numpy as np
1. python矩陣操作
1）使用 mat 函數(shù)創(chuàng)建一個 2X3矩陣
a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
2）使用 shape 可以獲取矩陣的大小
a.shape
3）進行行列轉換
a.T
4）使用二維數(shù)組代替矩陣來進行矩陣運算
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
5） 加減法
a + b a - b
二、python矩陣乘法
1）使用二維數(shù)組創(chuàng)建兩個矩陣A和B
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) B = A.T
2）一個矩陣的數(shù)乘，其實就是矩陣的每一個元素乘以該數(shù)
2 * A
3）dot 函數(shù)用于矩陣乘法，對于二維數(shù)組，它計算的是矩陣乘積，對于一維數(shù)組，它計算的是內積
np.dot(A, B)
np.dot( B, A)
4）再創(chuàng)建一個二維數(shù)組
C = np.array([[1, 2], [1, 3]])
5）驗證矩陣乘法的結合性：( A B ) C = A ( B C ) (AB)C = A(BC)(AB)C=A(BC)
np.dot(np.dot(A, B), C)
np.dot(A, np.dot(B, C))
6）使用 eye 創(chuàng)建一個單位矩陣
三、python矩陣轉置
1）A的轉置
A.T
四、python求方陣的跡
1）A的跡
五、python求逆矩陣/伴隨矩陣
逆矩陣的定義：
設A是數(shù)域上的一個n階方陣，若在相同數(shù)域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。當矩陣A的行列式|A|不等于0時才存在可逆矩陣。
1）創(chuàng)建一個方陣
A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -1], [1, 1, -2]])
2）使用 linalg.det求得方陣的行列式
A_abs = np.linalg.det(A)
3） 使用 linalg.inv 求得方陣A的逆矩陣
B = np.linalg.inv(A)
4）利用公式求伴隨矩陣：
A_bansui = B * A_abs
六、python方陣的行列式計算方法
1）創(chuàng)建兩個方陣
E = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) F = np.array([[1, 2], [1, 3]])
2）使用 linalg.det 方法求得方陣E和方陣F的行列式
np.linalg.det(E)
np.linalg.det(F)
七、python解多元一次方程
x+2y+z=72
x−y+3z=73
x+y+2z=18
1） 將未知數(shù)的系數(shù)寫下來，排列成一個矩陣a
a = [[1, 2, 1], [2, -1, 3], [3, 1, 2]] a = np.array(a)
2）常數(shù)項構成一個一維數(shù)組（向量）
b = [7, 7, 18] b = np.array(b)
3）使用 linalg.solve 方法解方程，參數(shù)a指的是系數(shù)矩陣，參數(shù)b指的是常數(shù)項矩陣
x = np.linalg.solve(a, b)
4）使用點乘的方法可以驗證一下，系數(shù)乘以未知數(shù)可以得到常數(shù)項
np.dot(a, x)
附：矩陣的高級操作
M = Matrix([[1,3,4],[5,0,3],[3,5,7]])
print(M)
print("計算矩陣的行列式")
print(M.det())
print("化簡矩陣,返回兩個元素，第一個是矩陣，第二個是元組")
print(M.rref())
Matrix([[1, 3, 4], [5, 0, 3], [3, 5, 7]]) 計算矩陣的行列式 7 化簡矩陣 (Matrix([ [1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]), [0, 1, 2])
總結
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