Java利用蒙特卡洛方法求解圓周率π值

更新時(shí)間：2022年08月22日 10:39:03 作者：天人合一peng

蒙特·卡羅方法（Monte Carlo method），也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。本文將利用該方法實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，需要的可以參考一下

一、蒙特卡洛法介紹

蒙特·卡羅方法（Monte Carlo method），也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，常用于特定條件下的概率計(jì)算問(wèn)題。蒙特卡羅是摩納哥的著名賭城，該法為表明其隨機(jī)抽樣的本質(zhì)而命名。

算法思路簡(jiǎn)單也好理解：比如拋一枚硬幣，假設(shè)我們開(kāi)始不知道正面朝上的概率是多少，卻有大量的時(shí)間來(lái)將硬幣拋一萬(wàn)次，那么在一萬(wàn)次試驗(yàn)后，會(huì)發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)接近一半，當(dāng)然，拋的次數(shù)越多，概率越接近50%，蒙特卡洛方法是大數(shù)定律在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上的體現(xiàn)。其優(yōu)點(diǎn)十分明顯，基本可以繞開(kāi)問(wèn)題本身的“黑盒”，不必考慮問(wèn)題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)而只關(guān)注問(wèn)題的輸入與輸出，利用輸出的結(jié)果來(lái)分析問(wèn)題，適用于對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真試驗(yàn)。

例如上例中，我們不用考慮硬幣在空中停留多長(zhǎng)時(shí)間，不用考慮拋出力度、硬幣大小、空氣阻力、風(fēng)速等亂七八糟的問(wèn)題，在大量的試驗(yàn)后只關(guān)注最后硬幣哪面朝上，就能正確估算出硬幣正面朝上的概率。同樣的，例如我們不知道走到某個(gè)路口需要等紅綠燈的概率，不知道某個(gè)產(chǎn)品線(xiàn)的合格率，蒙特卡洛法告訴你：模擬一萬(wàn)次試驗(yàn)后你就知道了

二、利用蒙特卡洛方法計(jì)算圓周率π

采用蒙特卡洛思想，首先在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成若干個(gè)均勻分布的點(diǎn)，隨后判斷哪些點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓范圍內(nèi)。如果點(diǎn)的數(shù)量足夠多，那么圓內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量與點(diǎn)的總數(shù)量的比值，就是圓的面積與正方形面積之比。利用點(diǎn)數(shù)量的比值與正方形面積就可以推出圓的面積，進(jìn)而得出圓周率π。

三、實(shí)現(xiàn)代碼

MTKLExp.java

import java.awt.*;
 
public class MTKLExp {
 
    private int squareSide;
    private int N;
    private int outputInterval = 100;
 
    public MTKLExp(int squareSide, int N){
        if(squareSide <= 0 || N <= 0)
        {
            throw new IllegalArgumentException("squareSide and N must > 0");
        }
 
        this.squareSide = squareSide;
        this.N = N;
    }
 
    public void setOutputInterval(int interval){
        if ( interval <= 0)
        {
            throw new IllegalArgumentException("interval must be > 0");
        }
 
        this.outputInterval = interval;
    }
 
    public void run(){
        Circle circle = new Circle(squareSide/2, squareSide/2, squareSide/2);
        MonteCarloPiData data = new MonteCarloPiData(circle);
 
        for(int i = 0; i < N; i ++){
 
            if( i % outputInterval == 0)
                System.out.println(data.estimatePi());
 
            int x = (int)(Math.random()*squareSide);
            int y = (int)(Math.random()*squareSide);
            data.addPoint(new Point(x, y));
 
        }
    }
 
    public static void main(String[] args){
 
        int squareSide = 800;
        int N = 1000000;
 
        MTKLExp exp = new MTKLExp(squareSide, N);
        exp.setOutputInterval(100);
        exp.run();
    }
}

MonteCarloPiData.java

import java.util.LinkedList;
import java.awt.*;
 
public class MonteCarloPiData {
 
    private Circle circle;
    private LinkedList<Point> points;
    private int insideCircle = 0;
 
    public MonteCarloPiData(Circle circle){
        this.circle = circle;
        points = new LinkedList<Point>();
    }
 
    public Circle getCircle(){
        return circle;
    }
 
    public int getPointsNumber(){
        return points.size();
    }
 
    public Point getPoint(int i){
        if(i < 0 || i >= points.size())
            throw new IllegalArgumentException("out of bound in getPoint!");
 
        return points.get(i);
    }
 
    public void addPoint(Point p){
        points.add(p);
        if(circle.contain(p))
            insideCircle ++;
    }
 
    public double estimatePi(){
 
        if(points.size() == 0)
            return 0.0;
 
        int circleArea = insideCircle;
        int squareArea = points.size();
        return (double)circleArea * 4 / squareArea;
    }
}

Circle.java

import java.awt.*;
import javax.swing.*;
 
public class Circle {
 
    private int x, y, r;
 
    public Circle(int x, int y, int r){
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.r = r;
    }
 
    public int getX(){ return x; }
    public int getY(){ return y; }
    public int getR(){ return r; }
 
    public boolean contain(Point p){
        return Math.pow(p.x - x, 2) + Math.pow(p.y - y, 2) <= r*r;
    }
}

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