1. coo存儲(chǔ)方式

采用三元組(row, col, data)(或稱為ijv format)的形式來存儲(chǔ)矩陣中非零元素的信息。

coo_matrix的優(yōu)點(diǎn)：有利于稀疏格式之間的快速轉(zhuǎn)換（tobsr()、tocsr()、to_csc()、to_dia()、to_dok()、to_lil()；允許重復(fù)項(xiàng)（格式轉(zhuǎn)換的時(shí)候自動(dòng)相加）；能與CSR / CSC格式的快速轉(zhuǎn)換

coo_matrix的缺點(diǎn)：不能直接進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，包括賦值

初始化方式：

coo_matrix(D), D代表密集矩陣

賦值：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import coo_matrix

>>> _row  = np.array([0, 3, 1, 0])
>>> _col  = np.array([0, 3, 1, 2])
>>> _data = np.array([4, 5, 7, 9])
>>> coo = coo_matrix((_data, (_row, _col)), shape=(4, 4), dtype=np.int)
>>> coo.todense()  # 通過toarray方法轉(zhuǎn)化成密集矩陣(numpy.matrix)
>>> coo.toarray()  # 通過toarray方法轉(zhuǎn)化成密集矩陣(numpy.ndarray)
array([[4, 0, 9, 0],
       [0, 7, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 5]])

2. dok_matrix

? dok_matrix，即Dictionary Of Keys based sparse matrix，是一種類似于coo matrix但又基于字典的稀疏矩陣存儲(chǔ)方式，key由非零元素的的坐標(biāo)值tuple(row, column)組成，value則代表數(shù)據(jù)值。dok matrix非常適合于增量構(gòu)建稀疏矩陣，并一旦構(gòu)建，就可以快速地轉(zhuǎn)換為coo_matrix。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import dok_matrix

>>> np.random.seed(10)
>>> matrix = random(3, 3, format='dok', density=0.4)
>>> matrix[1, 1] = 33
>>> matrix[2, 1] = 10
>>> matrix.toarray()
array([[ 0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        , 33.        ,  0.        ],
       [ 0.19806286, 10.        ,  0.22479665]])
>>> dict(matrix)
{(2, 0): 0.19806286475962398, (2, 1): 10.0, (2, 2): 0.22479664553084766, (1, 1): 33.0}

>>> isinstance(matrix, dict)
True

3. csr和csc存儲(chǔ)方式

csr_matrix，全稱Compressed Sparse Row matrix，即按行壓縮的稀疏矩陣存儲(chǔ)方式，由三個(gè)一維數(shù)組indptr, indices, data組成。這種格式要求矩陣元「按行順序存儲(chǔ)」，「每一行中的元素可以亂序存儲(chǔ)」。那么對(duì)于每一行就只需要用一個(gè)指針表示該行元素的起始位置即可。indptr存儲(chǔ)每一行數(shù)據(jù)元素的起始位置，indices這是存儲(chǔ)每行中數(shù)據(jù)的列號(hào)，與data中的元素一一對(duì)應(yīng)。
csr_matrix，是按列壓縮，不再贅述

csr_matrix的優(yōu)點(diǎn)：
高效的算術(shù)運(yùn)算CSR + CSR，CSR * CSR等
高效的行切片
快速矩陣運(yùn)算

csr_matrix的缺點(diǎn)：
列切片操作比較慢（考慮csc_matrix）
稀疏結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換比較慢（考慮lil_matrix或doc_matrix）

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csr_matrix

>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr = csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
       [0, 0, 3],
       [4, 5, 6]])

4. lil_matrix

lil_matrix，即List of Lists format，又稱為Row-based linked list sparse matrix。它使用兩個(gè)嵌套列表存儲(chǔ)稀疏矩陣：data保存每行中的非零元素的值，rows保存每行非零元素所在的列號(hào)(列號(hào)是順序排序的)。
LIL matrix本身的設(shè)計(jì)是用來方便快捷構(gòu)建稀疏矩陣實(shí)例，而算術(shù)運(yùn)算、矩陣運(yùn)算則轉(zhuǎn)化成CSC、CSR格式再進(jìn)行，構(gòu)建大型的稀疏矩陣還是推薦使用COO格式。

5. dia_matrix

? dia_matrix，全稱Sparse matrix with DIAgonal storage，是一種對(duì)角線的存儲(chǔ)方式。如下圖中，將稀疏矩陣使用offsets和data兩個(gè)矩陣來表示。

>>> data = np.arange(15).reshape(3, -1) + 1
>>> offsets = np.array([0, -3, 2])
>>> dia = sparse.dia_matrix((data, offsets), shape=(7, 5))
>>> dia.toarray()
array([[ 1,  0, 13,  0,  0],
       [ 0,  2,  0, 14,  0],
       [ 0,  0,  3,  0, 15],
       [ 6,  0,  0,  4,  0],
       [ 0,  7,  0,  0,  5],
       [ 0,  0,  8,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  9,  0]])

6. 稀疏矩陣經(jīng)驗(yàn)

要有效地構(gòu)造矩陣，請(qǐng)使用dok_matrix或lil_matrix
lil_matrix類支持基本切片和花式索引，其語(yǔ)法與NumPy Array類似；lil_matrix形式是基于row的，因此能夠很高效的轉(zhuǎn)為csr，但是轉(zhuǎn)為csc效率相對(duì)較低。
要執(zhí)行乘法或轉(zhuǎn)置等操作，首先將矩陣轉(zhuǎn)換為CSC或CSR格式，效率高
CSR格式特別適用于快速矩陣矢量產(chǎn)品
CSR，CSC和COO格式之間的所有轉(zhuǎn)換都是線性復(fù)雜度。

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