C/C++淺析鄰接表拓?fù)渑判蛩惴ǖ膶?shí)現(xiàn)
前言
在軟件開發(fā)、施工過程、教學(xué)安排等等的一系列活動(dòng)中,往往需要一個(gè)有向無環(huán)圖來表示其是否成成功進(jìn)行下去。
在一個(gè)有向圖為頂點(diǎn)表示活動(dòng)的網(wǎng)中,我們稱為AOV網(wǎng)(Activity On Vertex Network)。設(shè)G={V,E}是一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖,V中的頂點(diǎn)序列v1,v2,…,vn,滿足若從頂點(diǎn)vi到vj有一條路徑,則在頂點(diǎn)序列中頂點(diǎn)vi必在vj之前。則我們稱這樣的頂點(diǎn)為一個(gè)拓?fù)湫蛄小?/p>
所謂拓?fù)渑判?,其?shí)就是對(duì)一個(gè)有向圖構(gòu)造拓?fù)湫蛄械倪^程。如果所有的頂點(diǎn)被輸出,則說明有向圖中不存在回路,反之則是有回路。
一、拓?fù)渑判蛩惴ǖ乃悸?/h2>
拓?fù)渑判蛲迷谟邢蜞徑颖碇?,這里也就只用有向鄰接表來實(shí)現(xiàn)。
先找出所有節(jié)點(diǎn)的入度。
再在AOV網(wǎng)中選擇一個(gè)入度為0的頂點(diǎn)輸出,然后刪除此頂點(diǎn),將其連接的節(jié)點(diǎn)的入度減一直至輸出所有頂點(diǎn)或者AOV網(wǎng)中不存在入度為0的頂點(diǎn)為止。
二、實(shí)現(xiàn)步驟
1.求個(gè)頂點(diǎn)的入度
設(shè)置一個(gè)indegree數(shù)組來存放各個(gè)頂點(diǎn)的入度。
int* indegree = (int*)malloc(sizeof(int) * G.vexnum);
//對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)p求入度
void CountIndegree(AdjList g, int* indegree, ArcNode* p) {
while (p != NULL) {
indegree[p->adjvex]++;
p = p->nextarc;
}
return;
}
2.拓?fù)渑判虻膶?shí)現(xiàn)
這里對(duì)棧的使用還是調(diào)用stl中的stack,比較方便。
bool TopoSort(AdjList g, int* indegree) {
//先清空申請(qǐng)的indegree數(shù)組,或者也可以在初始化時(shí)采用calloc,就不用在這里置為0了
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
indegree[i] = 0;
}
//遍歷邊表中的每一個(gè)頂點(diǎn),用CountIndegree()遍歷單個(gè)節(jié)點(diǎn)
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
ArcNode* p = g.vertexlist[i].firstarc;
CountIndegree(g, indegree, p);
}
stack<int>S;
//如果該頂點(diǎn)的入度為0,則入棧。
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
if (indegree[i] == 0) {
S.push(i);
}
}
//count用來表示已經(jīng)輸出的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
//如果所有的頂點(diǎn)被輸出,則count==g.vexnum,無回路,反之count<g.vexnum,則是有回路。
int count = 0;
while (!S.empty()) {
int top = S.top();
printf("%c ", g.vertexlist[top].data);
S.pop();
count++;
ArcNode* p = g.vertexlist[top].firstarc;
for (p; p != NULL; p = p->nextarc) {
int i = p->adjvex;
if (--indegree[i] == 0) {
S.push(i);
}
}
}
if (count == g.vexnum) {
return true;
}
return false;
}三、測試結(jié)果
自己花了一個(gè)看起來挺復(fù)雜的圖,一下也看不出來有沒有環(huán)

首先算一算入度,順帶打印一下。

接下來是拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果

完美!
總結(jié)
每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)棧一次出戰(zhàn)一次,度減一的操作執(zhí)行了e次,所以整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+e)。
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