python如何生成任意n階的三對角矩陣
如何生成任意n階的三對角矩陣
數(shù)學(xué)作業(yè)要求實(shí)現(xiàn)共軛梯度法的算法。
題目中的矩陣A是n=400/500/600的三對角矩陣。
在網(wǎng)上查閱資料未果后，自己解決了。
import numpy as np
def generate_matrix(n):
# 使用對角矩陣相加得到三對角矩陣A
array_a = np.diag([-2] * n)
array = np.diag([1] * (n-1))
a = np.zeros((n-1))
b = np.zeros(n)
array_b = np.insert(array, 0, values=a, axis=0)# 添加行
array_b = np.insert(array_b, (n-1), values=b, axis=1)# 添加列
array_c = np.insert(array, (n-1), values=a, axis=0)
array_c = np.insert(array_c, 0, values=b, axis=1)
matrix_A = array_a + array_b + array_c
print(array_a)
print(array_b)
print(array_c)
print(matrix_A)
# Press the green button in the gutter to run the script.
if __name__ == '__main__':
n = 5
generate_matrix(n)
結(jié)果輸出：
C:\Users\87167\Anaconda3\envs\tf\python.exe C:/Users/87167/PycharmProjects/GongETiDuFa/main.py
[[-2 0 0 0 0]
[ 0 -2 0 0 0]
[ 0 0 -2 0 0]
[ 0 0 0 -2 0]
[ 0 0 0 0 -2]]
[[0 0 0 0 0]
[1 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 1 0]]
[[0 1 0 0 0]
[0 0 1 0 0]
[0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 0]]
[[-2 1 0 0 0]
[ 1 -2 1 0 0]
[ 0 1 -2 1 0]
[ 0 0 1 -2 1]
[ 0 0 0 1 -2]]
python矩陣分成上三角下三角和對角三個(gè)矩陣
Return specified diagonals.
Create a 2-D array with the flattened input as a diagonal.
Sum along diagonals.
Upper triangle of an array.
Lower triangle of an array.
先講一個(gè)方陣的對角線下的下三角陣和對角線上的上三角陣提取出來（如果只需要上下三角陣，則去掉tril/triu中的第二個(gè)參數(shù)）
上代碼(這里使用tril和triu都是返回array形式，還需使用mat轉(zhuǎn)換回矩陣)：
>>> m = np.mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
>>> m
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> L = np.tril(m,-1)
>>> L
array([[0, 0, 0],
[4, 0, 0],
[7, 8, 0]])
>>> U = np.triu(m,1)
>>> U
array([[0, 2, 3],
[0, 0, 6],
[0, 0, 0]])而單獨(dú)要提取對角線上的元素作為一個(gè)矩陣有如下兩種方法：
1、運(yùn)用np.diag兩次，再使用mat轉(zhuǎn)換回矩陣：
>>> D = np.diag(np.diag(m)) >>> D array([[1, 0, 0], ? ? ? ?[0, 5, 0], ? ? ? ?[0, 0, 9]]) >>> D = np.mat(D) >>> D matrix([[1, 0, 0], ? ? ? ? [0, 5, 0], ? ? ? ? [0, 0, 9]])
2、運(yùn)用下三角矩陣減去次下三角矩陣（即對角線下的下三角陣）：
>>> D = np.tril(m) - L >>> D array([[1, 0, 0], ? ? ? ?[0, 5, 0], ? ? ? ?[0, 0, 9]]) >>> D = np.mat(D) >>> D matrix([[1, 0, 0], ? ? ? ? [0, 5, 0], ? ? ? ? [0, 0, 9]])
以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望能給大家一個(gè)參考，也希望大家多多支持腳本之家。
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