rsa詳解及例題及python算法

更新時間：2022年04月21日 14:09:28 作者：肖蕭然

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據(jù)數(shù)論，尋求兩個大素數(shù)比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰，這篇文章主要介紹了rsa?詳解及例題及python,需要的朋友可以參考下

rsa 詳解及例題及python

算法原理

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據(jù)數(shù)論，尋求兩個大素數(shù)比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰

算法描述

任意選取兩個不同的大素數(shù)p和q計算乘積 n=pq
n 的歐拉函數(shù) φ(n)： φ(n)=(p-1)(q-1)
任意選取一個大整數(shù)e，滿足 gcd(e, φ(n))=1，整數(shù)e用做加密鑰
(注意：gcd是最大公約數(shù),e的選取是很容易的，例如，所有大于p和q的素數(shù)都可用)
確定的解密鑰d，滿足 (de) mod φ(n) = 1
公開整數(shù)n和e，秘密保存d
公鑰（n，e)
私鑰（n，d)

c：密文
m：明文

將明文 m 加密成密文c ：c = m^e mod n
將密文 c 解密為明文m： m = c^d mod n

案例手稿

在這里插入圖片描述

我可是開了計算器的,這手算不來???????? ,數(shù)據(jù)真實有效

在這里插入圖片描述

實現(xiàn)python 運算

數(shù)據(jù)同手稿最后一個

m=71 -> c=15

import gmpy2

e = 13
p = 7
q = 11
m = 71  # 明文
n = p * q
phi = (p-1)*(q-1)  # 求φ(n)
d = gmpy2.invert(e, phi)  # 解密指數(shù)d
c = pow(m, e, n)  # c = m^e mod n
print(c)  # 15

c=15 -> m=71

import gmpy2

e = 13
p = 7
q = 11
c = 15  # 密文
n = p * q
phi = (p-1)*(q-1)  # 求φ(n)
d = gmpy2.invert(e, phi)  # 解密指數(shù)d
m = pow(c, d, n)  # m = c^d mod n
print(m)  # 71

正常的rsa c->m

import gmpy2

e = 65537
p = 164350308907712452504716893470938822086802561377251841485619431897833167640001783092159677313093192408910634151587217774530424780799210606788423235161145718338446278412594875577030585348241677399115351594884341730030967775904826577379710370821510596437921027155767780096652437826492144775541221209701657278949
q = 107494571486621948612091613779149137205875732174969005765729543731117585892506950289230919634697561179755186311617524660328836580868616958686987611614233013077705519528946490721065002342868403557070176752015767206263130391554820965931893485236727415230333736176351392882266005356897538286240946151616799180309
c = 17210571768112859512606763871602432030258009922654088989566328727381190849684513475124813364778051200650944085160387368205190094114248470795550466411940889923383014246698624524757431163133844451910049804985359021655893564081185136250014784383020061202277758202995568045817822133418748737332056585115499621035958182697568687907469775302076271824469564025505064692884524991123703791933906950170434627603154363327534790335960055199999942362152676240079134224911013272873561710522794163680938311720454325197279589918653386378743004464088071552860606302378595024909242096524840681786769068680666093033640022862042786586612
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
# print(d)
# d = 10095641463285806689688988669044958090788365778905483762638208789928575529502449849401292767726529997650439299015629157860588641396532350448192417234115775710546923180797320293516940576508757762754018567918113024001776672047516740167084526876904933632661036267682605889561715539758853760422969139832554919002326234307334716814878144233472982025457216787932684627988735853402622522302446460089411169271999550088279345136169249058325303590053665436848597082040492623325205128048625400148897314726782189085723532731019805440603017682798178125617958332012328823973231309306940239141155633610022544319334662491790481464305
m = pow(c, d, n)  # m = c^d mod n
print(m)
# m = 164244530130068579551298796969937831989529603092769

m->c

import gmpy2

e = 65537
p = 164350308907712452504716893470938822086802561377251841485619431897833167640001783092159677313093192408910634151587217774530424780799210606788423235161145718338446278412594875577030585348241677399115351594884341730030967775904826577379710370821510596437921027155767780096652437826492144775541221209701657278949
q = 107494571486621948612091613779149137205875732174969005765729543731117585892506950289230919634697561179755186311617524660328836580868616958686987611614233013077705519528946490721065002342868403557070176752015767206263130391554820965931893485236727415230333736176351392882266005356897538286240946151616799180309
m = 164244530130068579551298796969937831989529603092769
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
# print(d)
# d = 10095641463285806689688988669044958090788365778905483762638208789928575529502449849401292767726529997650439299015629157860588641396532350448192417234115775710546923180797320293516940576508757762754018567918113024001776672047516740167084526876904933632661036267682605889561715539758853760422969139832554919002326234307334716814878144233472982025457216787932684627988735853402622522302446460089411169271999550088279345136169249058325303590053665436848597082040492623325205128048625400148897314726782189085723532731019805440603017682798178125617958332012328823973231309306940239141155633610022544319334662491790481464305
c = pow(m, e, n)  # c = m^e mod n
print(c)
# c=17210571768112859512606763871602432030258009922654088989566328727381190849684513475124813364778051200650944085160387368205190094114248470795550466411940889923383014246698624524757431163133844451910049804985359021655893564081185136250014784383020061202277758202995568045817822133418748737332056585115499621035958182697568687907469775302076271824469564025505064692884524991123703791933906950170434627603154363327534790335960055199999942362152676240079134224911013272873561710522794163680938311720454325197279589918653386378743004464088071552860606302378595024909242096524840681786769068680666093033640022862042786586612