Python實(shí)現(xiàn)一維插值方法的示例代碼

更新時(shí)間：2022年04月18日 09:56:38 作者：立Sir

插值主要用于物理學(xué)數(shù)學(xué)中，逼近某一確定值的方法，是通過已知的離散數(shù)據(jù)求未知數(shù)據(jù)的方法。本文將利用Python實(shí)現(xiàn)一維插值方法，需要的可以參考一下

（3）若函數(shù) f(x)，在自變量x(離散值)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)已知，求解出一個(gè)適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù) p(x) 使得 p(x) 在x處所取的函數(shù)值等于 f(x) 在x處的已知值。從而用 p(x) 來估計(jì) f(x) 在這些x值之間的數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

'''
scipy.interpolate.interp1d()  一維插值方法
參數(shù)
# ---------------------------------------------------------- #
x      數(shù)組或列表類型，已知點(diǎn)的x坐標(biāo)
y      數(shù)組或列表類型，已知點(diǎn)的y坐標(biāo)
kind   差值類型。zero, nearest  階梯插值, 0階B樣條曲線
                slinear, linear  默認(rèn)線性插值, 用一條直線連接各個(gè)取樣點(diǎn), 1階B樣條曲線
                quadratic, cubic  二階,三階 曲線采樣，更高階的可以直接用整數(shù)值定
axis   指定沿y的某個(gè)軸進(jìn)行插值，默認(rèn)沿y的最后一個(gè)軸插值
# ---------------------------------------------------------- #
'''

案例一：線性插值

x 坐標(biāo)為[0,1,2,...,9]，坐標(biāo)y的計(jì)算公式為：，插值方法是要通過已知的10個(gè)點(diǎn)，找到能夠完美經(jīng)過這10個(gè)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式 f，得到表達(dá)式后輸入新的x坐標(biāo)點(diǎn)，就能得到對(duì)應(yīng)的新的y坐標(biāo)點(diǎn)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
 
# 創(chuàng)建已知點(diǎn)的(x,y)坐標(biāo)
x = np.arange(0, 10)
y = np.exp(-x/3.0)
# 繪制離散點(diǎn)
# plt.plot(x, y, 'o')
 
# 插值方法就是找到一個(gè)函數(shù)完全經(jīng)過這些點(diǎn)，從而預(yù)測(cè)其他相關(guān)的信息
# 創(chuàng)建插值函數(shù), 傳入已知點(diǎn)的坐標(biāo), 使用線性插值
f = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1)  # 創(chuàng)建的結(jié)果是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式
 
# 傳入新的點(diǎn)的x坐標(biāo)，預(yù)測(cè)出y坐標(biāo)
x_new = np.arange(0, 9, 0.2)
# 生成預(yù)測(cè)點(diǎn)
y_new = f(x_new)  
 
# 對(duì)比舊點(diǎn)和新點(diǎn)的坐標(biāo)
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new, '*')
plt.show()

可以看到，插值后的新的坐標(biāo)點(diǎn)能夠經(jīng)過舊的坐標(biāo)點(diǎn)。

案例二：案例應(yīng)用

問：

在一次實(shí)驗(yàn)中，在1到12的11個(gè)小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度依次是：5、8、9、15、25、29、31、30、22、25、27、24。嘗試估計(jì)每隔1/10小時(shí)的溫度值。

答：

需要根據(jù)12小時(shí)的測(cè)量結(jié)果，插值計(jì)算出每0.1小時(shí)的測(cè)量結(jié)果。和上面一樣，找到一個(gè)函數(shù)能夠完美經(jīng)過這12個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，使用這個(gè)函數(shù)預(yù)測(cè)新的坐標(biāo)。

下面使用兩種差值類型，線性插值和二階曲線插值，線性插值是在每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間用直線段相連，而二階曲線插值是在每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間使用二次曲線相連。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d
 
# x為時(shí)間序列, y為每個(gè)小時(shí)的測(cè)量溫度
x = np.arange(1, 13)
y = [5, 8, 9, 15, 25, 29, 31, 30, 22, 25, 27, 24]
 
# 插值求得包含所有坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式, 使用二階插值
f1 = interp1d(x, y, kind='quadratic', axis=-1)
# 使用線性插值
f2 = interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1)
 
# 生成新的時(shí)間序列點(diǎn)
x_new = np.arange(1, 12, 0.1)
 
# 二階插值計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的新的測(cè)量結(jié)果
y_new1 = f1(x_new)
# 二階插值計(jì)算測(cè)量結(jié)果
y_new2 = f2(x_new)
 
# 對(duì)比兩種插值方法的坐標(biāo)
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121)
plt.title('quadratic')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new1, '*')
 
plt.subplot(122)
plt.title('linear')
plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new2, '*')
plt.show()

可以看出二階插值方法比線性插值更加平滑，符合設(shè)計(jì)要求。