Java?講解兩種找二叉樹的最近公共祖先的方法
思路一:先假設(shè)這棵樹是二叉搜索樹
首先我們補(bǔ)充說明一下什么是二叉搜索樹:
在二叉搜索樹中,對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)來說,他的左子樹中的值都比他小,右子樹的中的值都比他大。所以二叉搜索樹的中序遍歷是一組有序的數(shù)據(jù)。

對(duì)于上述這棵樹,假設(shè)要求 p q 的最近公共祖先。
那么它有以下情況:


對(duì)于普通的二叉樹來說,也無非就這幾種情況:pq都在左,pq都在右,pq一左一右,pq有一個(gè)是根節(jié)點(diǎn)。
所以分別遞歸的去左子樹和右子樹中找 p q 節(jié)點(diǎn)的公共祖先,找到了則返回該節(jié)點(diǎn),沒有找到則返回空。



根據(jù)上述思路,我們很容易寫出代碼
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) return null;
// p 為當(dāng)前樹的根節(jié)點(diǎn)
if(p == root) return p;
// q 為當(dāng)前樹的根節(jié)點(diǎn)
if(q == root) return q;
// 去左子樹中找
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
// 去右子樹中找
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
// 左邊右邊都找到了
if(left != null && right != null) {
return root;
}
// 左邊找到了,右邊沒找到
if(left != null) {
return left;
}
if(right != null) {
return right;
}
return null;
}
思路二:假設(shè)該樹是用孩子雙親表示法
每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)保存它父親節(jié)點(diǎn)的地址,可以層層網(wǎng)上找,直到找到兩鏈表的第一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)就是他們的公共祖先。

而對(duì)于普通的二叉樹來說,只能層層往下找,不能往上,所以要保留兩節(jié)點(diǎn)的路徑,直到兩路徑的最后一個(gè)相同節(jié)點(diǎn)。這里我們用棧來保留兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑。

先彈出元素多的棧中的元素,然后兩個(gè)棧再一起彈出,直到要彈出的節(jié)點(diǎn)相等,就是其最近公共祖先。

那么這里最大的難點(diǎn)就是存儲(chǔ)路徑。
這里用棧來存儲(chǔ)路徑,當(dāng)遍歷到一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),將該節(jié)點(diǎn)放入棧中,再遞歸該節(jié)點(diǎn)的左樹和右樹找,如果找到了則保留路徑,沒找到則彈出。
假設(shè)找下圖的p:

先將根節(jié)點(diǎn)放入棧,遞歸root節(jié)點(diǎn)的左子樹找,找不到則彈出,在右子樹中找。

當(dāng) root 走到 6 的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的左右均為空,說明在該子樹中沒找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn),彈出 6 ,在 5 的右子樹中繼續(xù)找。

同理在 5 的右子樹中也找不到,會(huì)彈出直到去 3 的右子樹找,來到 1 ,找到。

// 用于找節(jié)點(diǎn)的路徑
public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
if(root == null || node == null) {
return false;
}
// 將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)放入棧中
stack.push(root);
if(root.val == node.val) {
return true;// 找到了
}
// 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒找到,去左子樹找
boolean flag = getPath(root.left,node,stack);
// 左子樹中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左子樹沒找到,去右子樹找
flag = getPath(root.right,node,stack);
// 右子樹中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左右子樹都沒找到,彈出節(jié)點(diǎn)
stack.pop();
return false;
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) {
return null;
}
Stack<TreeNode> stackp = new Stack<>();
Stack<TreeNode> stackq = new Stack<>();
// 分別得到 p q 的路徑
getPath(root,p,stackp);
getPath(root,q,stackq);
int sizep = stackp.size();
int sizeq = stackq.size();
if(sizep > sizeq) {
int size = sizep - sizeq;
// 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等
while(size > 0) {
stackp.pop();
size--;
}
}else {
int size = sizeq - sizep;
// 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等
while(size > 0) {
stackq.pop();
size--;
}
}
// 一起彈出,直到找到第一個(gè)相同的元素
while(!stackp.isEmpty() && !stackq.isEmpty()) {
if(stackp.peek() == stackq.peek()) {
// 找到了,就返回該節(jié)點(diǎn)
return stackq.pop();
}else {
stackp.pop();
stackq.pop();
}
}
// 沒找到,返回 null
return null;
}
到此這篇關(guān)于Java 圖文并茂講解兩種找二叉樹的最近公共祖先的方法的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java 二叉樹最近公共祖先內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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