前言

緊接上文，繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容。

函數(shù)的聲明和定義

函數(shù)聲明

• 告訴編譯器有一個函數(shù)叫什么，參數(shù)是什么，返回類型是什么。但是具體是不是存在，函數(shù)聲明決定不了
• 函數(shù)的聲明一般出現(xiàn)在函數(shù)的使用之前。要滿足先聲明后使用
• 函數(shù)的聲明一般要放在頭文件中的

函數(shù)定義

函數(shù)的定義是指函數(shù)的具體實現(xiàn)，交待函數(shù)的功能實現(xiàn)

舉例

簡單的求和函數(shù)

一般寫簡單的求和函數(shù)，求和功能直接寫在main( )函數(shù)了。

//簡單的求和函數(shù)
int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	int sum = a+b;
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

把加法單獨改寫成函數(shù)

把加法功能單獨寫成一個函數(shù)，放在主函數(shù)前面。如果將函數(shù)add放在主函數(shù)后面，則會報錯，因為程序自上而下進(jìn)行的，主函數(shù)執(zhí)行后，發(fā)現(xiàn)add函數(shù)未定義，找不到。

//之前的有函數(shù)的寫法.函數(shù)放在前面
int add(int x, int y)
{
	return x + y;
}
int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	int sum = add(a, b);
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}

添加函數(shù)聲明

int add(int x, int y);//函數(shù)的聲明

int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;

	int sum = add(a, b);

	printf("%d\n", sum);

	return 0;
}

int add(int x, int y)//定義放在主函數(shù)后面，需要先聲明
{
	return x + y;
}

帶頭文件和函數(shù)聲明

實際上，當(dāng)函數(shù)代碼較多時，一般采用模塊化編程，每個函數(shù)實現(xiàn)功能盡量單一，函數(shù)間要低耦合、高內(nèi)聚。因此，針對上面的加單的加法函數(shù)，用帶頭文件的寫法重寫一遍。

先定義源文件 test.c 、源文件 add.c和頭文件 add.h

//源文件test. c
#include "add.h"
int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	int sum = add(a, b);
	printf("%d\n", sum);
	return 0;
}
//源文件add.c
int add(int x, int y)//定義放在主函數(shù)后面，需要先聲明
{
	return x + y;
}
//頭文件add.h
int add(int x, int y);//函數(shù)的聲明

靜態(tài)庫（.lib）的生成

當(dāng)編程寫了一個減法的函數(shù)給別人用，但是又不想把源碼直接分享給別人，這時候就可以將代碼編譯成靜態(tài)庫（就是.lib文件）。

靜態(tài)庫的特點：將函數(shù)編譯成靜態(tài)庫，別人可以正常使用封裝好的代碼，但是又看不到源碼。

下面舉例說明，如何生成靜態(tài)庫（.lib）：

新建VS工程，新建源文件 sub.c和 頭文件 sub.h，編寫一個減法函數(shù) sub

//源文件 sub.c
int sub(int x, int y)//函數(shù)定義需要先聲明
{
	return y - x;
}
//頭文件 sub.h
int sub(int x, int y);

依次點擊解決方案資源管理器——項目名稱——右鍵選屬性，彈出對話框。

然后依次點擊——配置屬性——常規(guī)——項目默認(rèn)值——配置類型——下拉菜單選擇靜態(tài)庫（.lib）——應(yīng)用——確定。

接著點擊生成——生成解決方案。

最終會在工程文件夾下的——Debug文件夾——看到靜態(tài)庫.lib文件。

用記事本打開靜態(tài)庫，可以看到是亂碼。

靜態(tài)庫文件的使用方法

接下來說明如何使用別人或者自己生成好的靜態(tài)庫文件：

（1）將函數(shù)對應(yīng)的同名頭文件.h文件 和 同名靜態(tài)庫.lib拷貝至自己的工程文件中。

（2）在頭文件中添加上t頭文件 sub0119.h

（3）在源文件中添加減法頭文件引用 和靜態(tài)庫的引用，

#include "add.h"http://加法頭文件
#include "sub0119.h"http://減法頭文件
#pragma comment(lib,"sub0119.lib")//靜態(tài)庫必須加上

（4）程序運行時，會通過上面的引用將生成的靜態(tài)庫加載進(jìn)來。在主函數(shù)直接使用 減法函數(shù)sub即可。

//帶頭文件的寫法
int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	int sum = add(a, b);//一般的函數(shù)調(diào)用
	int subnum = sub(a, b);//使用靜態(tài)庫
	printf("%d\n", sum);
	printf("%d\n", subnum);
	return 0;
}

運行程序見下圖：

函數(shù)遞歸

什么是遞歸？

• 遞歸做為一種算法在程序設(shè)計語言中廣泛應(yīng)用。
• 一個過程或函數(shù)在其定義或說明中有直接或間接調(diào)用自身的一種方法
• 它通常把一個大型復(fù)雜的問題層層轉(zhuǎn)化為一個與原問題相似的規(guī)模較小的問題來求解
• 只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復(fù)計算，大大地減少了程序的代碼量
• 遞歸的主要思考方式在于：把大事化小，將問題轉(zhuǎn)化為可以重復(fù)有限次的小問題解決

遞歸的兩個必要條件

• 存在限制條件，當(dāng)滿足這個限制條件的時候，遞歸便不再繼續(xù)
• 每次遞歸調(diào)用之后越來越接近這個限制條件

練習(xí)1

接受一個整型值（無符號），按照順序打印它的每一位。

輸入：1234，輸出 1 2 3 4

一般方法

void print(num)//自定義打印函數(shù)
{
	int arr[10] = { 0 };//定義數(shù)組
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{//將數(shù)字存放在數(shù)組里
		arr[i] = num % 10;//取數(shù)字最后一位
		num = num / 10;//取整數(shù)
	}
	for (int i = 3; i >= 0; i--)
	{//倒著打印
		printf("%d ", arr[i]);
	}
}
int main()
{
	int num = 1234;
	print(num);
	return 0;
}

遞歸的方法

分析：打印1234可以分解成下圖那樣拆解，分別把不同位上的數(shù)字取出，最終把數(shù)字拆解剩最后一位時，開始打印：

• print(1234)，數(shù)字大于9表明數(shù)字還不是個位數(shù)，于是將1234拆解成123 和 4，分別通過取余和取模操作。把取余的123再次傳給函數(shù)print
• print(123)，數(shù)字大于9表明數(shù)字還不是個位數(shù)，于是將123拆解成12 和 3，分別通過取余和取模操作，把取余的12再次傳給函數(shù)print
• print(12)，數(shù)字大于9表明數(shù)字還不是個位數(shù)，于是將12拆解成1 和 2，分別通過取余和取模操作，把取余的1再次傳給函數(shù)print
• print(1)，數(shù)字小于9表明數(shù)字是個位數(shù)，也就是分解到最后一步了，這就是遞歸的限制條件，于是將1取模操作，打印出來

代碼如下所示：

void print(int num)
{
	if (num>9)
	{
		print(num/10);	//取余	
	}
	printf("%d ",num % 10);//取模
}
int main()
{
	int num = 1234;
	print(num);

	return 0;
}

通過調(diào)試，我們分析整個遞歸程序的運行邏輯見下圖，紅色圓圈的1 2 3 4表示程序的執(zhí)行順序：

• 第一次調(diào)用函數(shù)print，此時 num=1234, n>9, 滿足if條件， 執(zhí)行print(123)， 調(diào)用函數(shù)print自身
• 第二次調(diào)用函數(shù)print，此時 num=123, n>9, 滿足if條件， 執(zhí)行print(12), 調(diào)用函數(shù)print自身
• 第三次調(diào)用函數(shù)print，此時 num=12, n>9, 滿足if條件， 執(zhí)行print(1), 調(diào)用函數(shù)print自身
• 第四次調(diào)用函數(shù)print，此時 num=1, n<9, 不滿足if條件， 執(zhí)行printf(“%d”, num%10), 此時num=1, 打印1

此時函數(shù)已經(jīng)拆解到最后一層了，函數(shù)執(zhí)行結(jié)束返回到上一次調(diào)用的地方，綠色圓圈的1 2 3 4表示程序的返回順序：

• 在綠色圓圈1處，函數(shù)printf打印1后，將會返回到上一次調(diào)用print的地方，即綠色圓圈2
• 在綠色圓圈2處，if語句已經(jīng)執(zhí)行完畢，按順序執(zhí)行printf(“%d”, num%10)，此時num=12, 打印2。接著將會返回到上一次調(diào)用print的地方，即綠色圓圈3處
• 在綠色圓圈3處，if語句已經(jīng)執(zhí)行完畢，按順序執(zhí)行printf(“%d”, num%10)，此時num=123, 打印3。接著將會返回到上一次調(diào)用print的地方，即綠色圓圈4處
• 在綠色圓圈4處，if語句已經(jīng)執(zhí)行完畢，按順序執(zhí)行printf(“%d”, num%10)，此時num=1234, 打印4。接著將會返回到上一次調(diào)用print的地方，即主函數(shù)main中。

在函數(shù)運行過程中，每調(diào)用一次函數(shù)，在內(nèi)存棧中就會開辟空間存放num的值，如下面藍(lán)色方框顯示，第一次調(diào)用函數(shù)存放的1234 在最底層， 以此類推，1是最后調(diào)用函數(shù)存放的，就在最上面。

在函數(shù)返回時，看綠色圓圈 1 2 3 4， num的值就從上向下取值，

• 在綠色圓圈1處，num數(shù)值為1。打印1后，函數(shù)運行結(jié)束，存放1的空間就銷毀了
• 此時返回到綠色圓圈2里，num數(shù)值為12，打印2后，函數(shù)運行結(jié)束，存放12的空間也銷毀了
• 此時返回到綠色圓圈3里，num數(shù)值為123，打印3后，函數(shù)運行結(jié)束，存放123的空間也銷毀了
• 此時返回到綠色圓圈2里，num數(shù)值為1234，打印4后，函數(shù)運行結(jié)束，存放1234的空間也銷毀了

運行結(jié)果見下圖：

練習(xí)2

編寫函數(shù)不允許創(chuàng)建臨時變量，求取字符串的長度

一般方法

//編寫函數(shù)不允許創(chuàng)建臨時變量，求取字符串的長度
void getlen(char* arr)
{
	int count = 0;//計數(shù)
	while (*arr!='\0')
	{
		count++;//計數(shù)加1
		arr++;//地址移動到下一個字符
	}
	printf("%d", count);

}
int main()
{
	char arr[] = "abcd";
	getlen(arr);//數(shù)組名就是首元素地址
	return 0;
}

遞歸方法

分析：自定義函數(shù)getlen，計算字符串 abcd，字符串以 '\0’結(jié)尾，這是隱藏的，實際字符串為"abcd\0"自定義函數(shù)可以分解成下圖那樣拆解，每次取出一個字符，最終把字符都取完，返回值：

• getlen(abcd)，判斷字符是不是’\0’， 不是，于是將getlen(abcd) 拆解成 1+ getlen(bcd)
• getlen(bcd)， 判斷字符是不是’\0’， 不是，于是將getlen(bcd) 拆解成 1+ getlen(cd)
• getlen(cd)， 判斷字符是不是’\0’， 不是，于是將getlen(cd) 拆解成 1+ getlen(d)
• getlen(d)， 判斷字符是不是’\0’， 不是，于是將getlen(d) 拆解成 1+ getlen(’\0’)，已經(jīng)到字符串結(jié)尾了
• getlen(’\0’)， 判斷字符是不是’\0’， 是，于是返回值0，代表字符串結(jié)束了，這就是遞歸的限制條件

下面是實現(xiàn)代碼：

//遞歸方法
int getlen(char* arr)
{
	if (*arr != 0)
	{
		arr++;
		return 1 + getlen(arr);
	}
	return 0;//等于0，字符串結(jié)束了，返回0
}
int main()
{
	char arr[] = "abcd";
	int sz = getlen(arr);
	printf("%d", sz);
	return 0;
}

程序運行結(jié)果見下圖，紅色路線是遞歸按順序調(diào)用函數(shù)，綠色的路線是遞歸達(dá)到限制條件后，返回值

練習(xí)3

求n的階乘。（不考慮溢出）

一般方法

//求n的階乘
void fact(int n)
{
	int num = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		num = num * i;
	}
	printf("%d", num);
}
int main()
{
	fact(3);//階乘
	return 0;
}

遞歸方法

分析：自定義函數(shù)fact，求n的階乘。自定義函數(shù)可以分解成下圖那樣拆解：

• fact(n)=n!=n*(n-1)…1=nfact(n-1)，
• fact(n-1)=(n-1)!=(n-1)…*1=(n-1)*fact(n-2)，
• 依次類推， fact(2)=2!=2*fact(1),
• 判斷n已經(jīng)推到1了，返回fact(1) =1，這就是遞歸的限制條件。

//遞歸方法
int fact(int n)
{
	if (n >= 1)
	{
		return n*fact(n - 1);
		n--;
	}
	else
	{
		return 1;
	}
	
}
int main()
{
	int num=fact(3);//階乘
	printf("%d", num);
	return 0;
}

運行結(jié)果見下圖：

練習(xí)4

求第n個斐波那契數(shù)。（不考慮溢出）

一般方法

//一般方法
void fib(int n)
{
	int num1 = 1;
	int num2 = 1;
	int num3 = 0;
	for (int i = 1; i <=(n-2); i++)
	{
		num3 = num1 + num2;
		num1 = num2;
		num2 = num3;
	}
	printf("%d", num3);//輸出5
}
int main()
{
	fib(5);//第五個斐波那契數(shù)列是5
	return 0;
}

遞歸方法

分析：自定義函數(shù)fib，求第n個斐波那契數(shù)列。自定義函數(shù)可以分解成下圖那樣拆解：

• fib(1)=1，fib(2)=1
• fib(3)=fib(2)+fib(1)，fib(4)=fib(3)+fib(2)，
• 依次類推， fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2),
• 求fib(6)，就往前遞推，fib(6)=fib(5)+fib(4)
• 一直推到 fib(3)=fib(2)+fib(1)， fib(1)，fib(2)為已知值，數(shù)列推到此結(jié)束了，直接給返回值就行， 這就是遞歸的限制條件。

//遞歸方法方法
int fib(int n)
{
	if (n <= 2)
	{
		return 1;
	}
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main()
{
	int num=fib(5);
	printf("%d", num);
	return 0;
}

遞歸與迭代

遞歸隱藏的問題

在前面小節(jié)練習(xí)4中，發(fā)現(xiàn)有一個問題，舉例fib(6)說明，下面是計算fib(6)時用的遞歸方法，分析會發(fā)現(xiàn)fib(3)居然重復(fù)計算了3次，如果計算fib(40)時，這樣的重復(fù)計算會更多，大量的重復(fù)計算勢必會降低計算速度。

通過程序來驗證一樣，計算fib(6)時，fib(3)總共計算了幾次：

int count = 0;//全局變量
int fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;//計算fib(3)計算了多少次
	if (n <= 2)
		return 1;
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main()
{
	int num=fib(6);
	printf("%d\n", num);
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

結(jié)果如下所示：fib(6) = 8，fib(3)總共計算了3次：**

當(dāng)計算fib(40)時，fib(3)總共計算了幾次？

結(jié)果見下圖，fib(40) = 102334155，fib(3)總共計算了39088169次，驚呆了居然3千多萬次。而且很耗時間，計算效率低。

而用一般的方法計算fib(40)時，fib(3)只計算了一次。

如何改進(jìn)

• 在調(diào)試 factorial 函數(shù)的時候，如果你的參數(shù)比較大，那就會報錯： stack overflow（棧溢出）這樣的信息。例如計算fib(50)時，結(jié)果為負(fù)數(shù)，就是溢出了。

• 系統(tǒng)分配給程序的?？臻g是有限的，但是如果出現(xiàn)了死循環(huán)，或者（死遞歸），這樣有可能導(dǎo)致一直開辟?？臻g，最終產(chǎn)生?？臻g耗盡的情況，這樣的現(xiàn)象我們稱為棧溢出。

那如何解決上述的問題：

• 將遞歸改寫成非遞歸。例如計算fib(40)時，就采用一般方法計算。
• 使用static對象替代 nonstatic 局部對象。 在遞歸函數(shù)設(shè)計中，可以使用 static 對象替代 nonstatic 局部對象（即棧對象），這不僅可以減少每次遞歸調(diào)用和返回時產(chǎn)生和釋放 nonstatic 對象的開銷，而且 static 對象還可以保存遞歸調(diào)用的中間狀態(tài)，并且可為各個調(diào)用層所訪問。

選遞歸還是迭代

• 許多問題是以遞歸的形式進(jìn)行解釋的，這只是因為它比非遞歸的形式更為清晰。
• 但是這些問題的迭代實現(xiàn)往往比遞歸實現(xiàn)效率更高，雖然代碼的可讀性稍微差些。
• 當(dāng)一個問題相當(dāng)復(fù)雜，難以用迭代實現(xiàn)時，此時遞歸實現(xiàn)的簡潔性便可以補償它所帶來的運行時開銷。
• 當(dāng)發(fā)現(xiàn)遞歸的算法很耗時間，都沒結(jié)果出來，那可能要考慮迭代實現(xiàn)了。

總結(jié)

函數(shù)的學(xué)習(xí)暫時告一段落，涉及到的遞歸函數(shù)的實現(xiàn)不太好理解，這塊要加大練習(xí)，才能逐漸掌握，重要的就是抽絲剝繭，找到限制條件，然后返回確定的值。

下一篇博文開始數(shù)組的學(xué)習(xí)了。

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