Python&Matlab實現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法的示例代碼
1 灰狼優(yōu)化算法基本思想
灰狼優(yōu)化算法是一種群智能優(yōu)化算法，它的獨特之處在于一小部分擁有絕對話語權的灰狼帶領一群灰狼向獵物前進。在了解灰狼優(yōu)化算法的特點之前，我們有必要了解灰狼群中的等級制度。
灰狼群一般分為4個等級：處于第一等級的灰狼用α表示，處于第二階級的灰狼用β表示，處于第三階段的灰狼用δ表示，處于第四等級的灰狼用ω表示。按照上述等級的劃分，灰狼α對灰狼β、δ和ω有絕對的支配權；灰狼ω對灰狼δ和ω有絕對的支配權；灰狼δ對灰狼ω有絕對的支配權。
2 灰狼捕食獵物過程
GWO 優(yōu)化過程包含了灰狼的社會等級分層、跟蹤、包圍和攻擊獵物等步驟，其步驟具體情況如下所示。
2.1 社會等級分層
當設計 GWO 時，首先需構建灰狼社會等級層次模型。計算種群每個個體的適應度，將狼群中適應度最好的三匹灰狼依次標記為α、β、δ而剩下的灰狼標記為ω 。也就是說，灰狼群體中的社會等級從高往低排列依次為α、β、δ及 ω。GWO 的優(yōu)化過程主要由每代種群中的最好三個解（即 α、β、δ）來指導完成。
2.2 包圍獵物
灰狼群體通過以下幾個公式逐漸接近并包圍獵物:
式中，t是當前的迭代代數(shù)，A和C是系數(shù)向量，Xp和X分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。A和C的計算公式如下:
式中，a是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0，r1和r 2服從[ 0，1]之間的均勻分布。
2.3 狩獵
狼群中其他灰狼個體Xi根據(jù)α、β和百的位置Xa、XB和Xo來更新各自的位置：
式中,Da，Dβ和D6分別表示a，β和5與其他個體間的距離;Xa，Xβ和X6分別代表a，β和5的當前位置;C1，C2，C3是隨機向量，X是當前灰狼的位置。
灰狼個體的位置更新公式如下:
2.4 攻擊獵物
構建攻擊獵物模型的過程中，根據(jù)2)中的公式，ａ值的減少會引起 A 的值也隨之波動。換句話說，A 是一個在區(qū)間［-a，a］（備注：原作者的第一篇論文里這里是[-2a,2a]，后面論文里糾正為[-a,a]）上的隨機向量，其中ａ在迭代過程中呈線性下降。當 A 在［-1，１］區(qū)間上時，則捜索代理（Search Agent）的下一時刻位置可以在當前灰狼與獵物之間的任何位置上。
2.5 尋找獵物
灰狼主要依賴α、β、δ的信息來尋找獵物。它們開始分散地去搜索獵物位置信息，然后集中起來攻擊獵物。對于分散模型的建立，通過｜A｜＞１使其捜索代理遠離獵物，這種搜索方式使 GWO 能進行全局搜索。GWO 算法中的另一個搜索系數(shù)是Ｃ。從2.2中的公式可知，Ｃ向量是在區(qū)間范圍［０，２］上的隨機值構成的向量，此系數(shù)為獵物提供了隨機權重，以便増加（｜Ｃ｜＞１）或減少（｜Ｃ｜＜１）。這有助于 GWO 在優(yōu)化過程中展示出隨機搜索行為，以避免算法陷入局部最優(yōu)。值得注意的是，Ｃ并不是線性下降的，Ｃ在迭代過程中是隨機值，該系數(shù)有利于算法跳出局部，特別是算法在迭代的后期顯得尤為重要。
3 實現(xiàn)步驟及程序框圖
3.1 步驟
Step1:種群初始化:包括種群數(shù)量N，最大迭代次數(shù)Maxlter，調控參數(shù)a,A，C.
Step2:根據(jù)變量的上下界來隨機初始化灰狼個體的位置X。
Step3:計算每一頭狼的適應度值，并將種群中適應度值最優(yōu)的狼的位置信息保存Xα，將種群中適應度值次優(yōu)的狼的位置信息保存為Xβ，將種群中適應度第三優(yōu)的灰狼的位置信息保存為Xγ。
Step4:更新灰狼個體X的位置。
step5:更新參數(shù)a，A和C。
Step6:計算每一頭灰狼的適應度值，并更新三匹頭狼的最優(yōu)位置。
Step7:判斷是否到達最大迭代次數(shù)Maxlter，若滿足則算法停止并返回Xa的值作為最終得到的最優(yōu)解，否則轉到Step4。
3.2 程序框圖
4 Python代碼實現(xiàn)
#=======導入線管庫======
import random
import numpy
#完整代碼見微信公眾號：電力系統(tǒng)與算法之美
#輸入關鍵字：灰狼算法
def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):
#===初始化 alpha, beta, and delta_pos=======
Alpha_pos = numpy.zeros(dim) # 位置.形成30的列表
Alpha_score = float("inf") # 這個是表示“正負無窮”,所有數(shù)都比 +inf ??；正無窮：float("inf"); 負無窮：float("-inf")
Beta_pos = numpy.zeros(dim)
Beta_score = float("inf")
Delta_pos = numpy.zeros(dim)
Delta_score = float("inf") # float() 函數(shù)用于將整數(shù)和字符串轉換成浮點數(shù)。
#====list列表類型=============
if not isinstance(lb, list): # 作用：來判斷一個對象是否是一個已知的類型。 其第一個參數(shù)（object）為對象，第二個參數(shù)（type）為類型名，若對象的類型與參數(shù)二的類型相同則返回True
lb = [lb] * dim # 生成[100，100，.....100]30個
if not isinstance(ub, list):
ub = [ub] * dim
#========初始化所有狼的位置===================
Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))
for i in range(dim): # 形成5*30個數(shù)[-100，100)以內
Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[
i] # 形成[5個0-1的數(shù)]*100-（-100）-100
Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)
#========迭代尋優(yōu)=====================
for l in range(0, Max_iter): # 迭代1000
for i in range(0, SearchAgents_no): # 5
#====返回超出搜索空間邊界的搜索代理====
for j in range(dim): # 30
Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[
j]) # clip這個函數(shù)將將數(shù)組中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之間，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。
#===========以上的循環(huán)里，Alpha、Beta、Delta===========
a = 2 - l * ((2) / Max_iter); # a從2線性減少到0
for i in range(0, SearchAgents_no):
for j in range(0, dim):
r1 = random.random() # r1 is a random number in [0,1]主要生成一個0-1的隨機浮點數(shù)。
r2 = random.random() # r2 is a random number in [0,1]
A1 = 2 * a * r1 - a; # Equation (3.3)
C1 = 2 * r2; # Equation (3.4)
# D_alpha表示候選狼與Alpha狼的距離
D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[
i, j]); # abs() 函數(shù)返回數(shù)字的絕對值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候選灰狼所在位置
X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha; # X1表示根據(jù)alpha得出的下一代灰狼位置向量
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A2 = 2 * a * r1 - a; #
C2 = 2 * r2;
D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);
X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A3 = 2 * a * r1 - a;
C3 = 2 * r2;
D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);
X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;
Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3 # 候選狼的位置更新為根據(jù)Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。
Convergence_curve[l] = Alpha_score;
if (l % 1 == 0):
print(['迭代次數(shù)為' + str(l) + ' 的迭代結果' + str(Alpha_score)]); # 每一次的迭代結果
#========函數(shù)==========
def F1(x):
s=numpy.sum(x**2);
return s
#===========主程序================
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次數(shù)
lb = -100#下界
ub = 100#上屆
dim = 30#狼的尋值范圍
SearchAgents_no = 5#尋值的狼的數(shù)量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)
5 Matlab實現(xiàn)
% 主程序 GWO
clear
close all
clc
%%完整代碼見微信公眾號：電力系統(tǒng)與算法之美
%輸入關鍵字：灰狼算法
SearchAgents_no = 30 ; % 種群規(guī)模
dim = 10 ; % 粒子維度
Max_iter = 1000 ; % 迭代次數(shù)
ub = 5 ;
lb = -5 ;
%% 初始化三匹頭狼的位置
Alpha_pos=zeros(1,dim);
Alpha_score=inf;
Beta_pos=zeros(1,dim);
Beta_score=inf;
Delta_pos=zeros(1,dim);
Delta_score=inf;
Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);
%% 開始循環(huán)
for l=1:Max_iter
for i=1:size(Positions,1)
%% 返回超出搜索空間邊界的搜索代理
Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;
%% 計算每個搜索代理的目標函數(shù)
fitness=sum(Positions(i,:).^2);
%% 更新 Alpha, Beta, and Delta
if fitness<Alpha_score
Alpha_score=fitness; % Update alpha
Alpha_pos=Positions(i,:);
end
if fitness>Alpha_score && fitness<Beta_score
Beta_score=fitness; % Update beta
Beta_pos=Positions(i,:);
end
if fitness>Alpha_score && fitness>Beta_score && fitness<Delta_score
Delta_score=fitness; % Update delta
Delta_pos=Positions(i,:);
end
end
a=2-l*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0
%% 更新搜索代理的位置，包括omegas
for i=1:size(Positions,1)
for j=1:size(Positions,2)
r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
A1=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C1=2*r2; % Equation (3.4)
D_alpha=abs(C1*Alpha_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 1
X1=Alpha_pos(j)-A1*D_alpha; % Equation (3.6)-part 1
r1=rand();
r2=rand();
A2=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C2=2*r2; % Equation (3.4)
D_beta=abs(C2*Beta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 2
X2=Beta_pos(j)-A2*D_beta; % Equation (3.6)-part 2
r1=rand();
r2=rand();
A3=2*a*r1-a; % Equation (3.3)
C3=2*r2; % Equation (3.4)
D_delta=abs(C3*Delta_pos(j)-Positions(i,j)); % Equation (3.5)-part 3
X3=Delta_pos(j)-A3*D_delta; % Equation (3.5)-part 3
Positions(i,j)=(X1+X2+X3)/3;% Equation (3.7)
end
end
Convergence_curve(l)=Alpha_score;
disp(['Iteration = ' num2str(l) ', Evaluations = ' num2str(Alpha_score)]);
end
%========可視化==============
figure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none')
%% 目標空間
subplot(1,2,1);
x = -5:0.1:5;y=x;
L=length(x);
f=zeros(L,L);
for i=1:L
for j=1:L
f(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;
end
end
surfc(x,y,f,'LineStyle','none');
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel('F')
title('Objective space')
%% 狼群算法
subplot(1,2,2);
semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5)
title('Convergence_curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
axis tight
grid on
box on
legend('GWO')
display(['The best solution obtained by GWO is : ', num2str(Alpha_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by GWO is : ', num2str(Alpha_score)]);
以上就是Python&Matlab實現(xiàn)灰狼優(yōu)化算法的示例代碼的詳細內容，更多關于Python Matlab灰狼優(yōu)化算法的資料請關注腳本之家其它相關文章！
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