Python&Matlab實現(xiàn)螞蟻群算法求解最短路徑問題的示例

更新時間：2022年03月04日 16:17:23 作者：是夢吧，是你吧！

本文主要介紹了Python&Matlab實現(xiàn)螞蟻群算法求解最短路徑問題的示例，文中通過示例代碼介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

1 知識點

詳細(xì)知識點見：智能優(yōu)化算法—蟻群算法（Python實現(xiàn)）

我們這一節(jié)知識點只講蟻群算法求解最短路徑步驟及流程。

1.1 蟻群算法步驟

設(shè)螞蟻的數(shù)量為m，地點的數(shù)量為n，地點i與地點j之間相距Dij，t時刻地點i與地點j連接的路徑上的信息素濃度為Sij,初始時刻每個地點間路徑上的信息素濃度相等。

螞蟻k根據(jù)各個地點間連接路徑上的信息素決定下一個目標(biāo)地點，Pijk表示t時刻螞蟻k從地點i轉(zhuǎn)移的概率，概率計算公式如下：

上式中，為啟發(fā)函數(shù)，，表示螞蟻從地點i轉(zhuǎn)移到地點j的期望程度；為螞蟻k即將訪問地點的集合，開始時中有n-1個元素（除出發(fā)地點），隨時間的推移，螞蟻每到達下一個地點，中的元素便減少一個，直至空集，即表示所有地點均訪問完畢；a為信息素重要程度因子，值越大，表明信息素的濃度在轉(zhuǎn)移中起到的作用越大，也就是說螞蟻選擇距離近的下一個地點的概率更大，β為啟發(fā)函數(shù)重要程度因子。

螞蟻在釋放信息素的同時，每個地點間連接路徑上的信息素逐漸消失，用參數(shù)

表示信息素的揮發(fā)程度。因此，當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，每個地點間連接路徑上的信息素濃度需更新，也就是有螞蟻路過并且留下信息素，有公式表示為：

其中，表示第k只螞蟻在地點i與j連接路徑上釋放的信息素濃度；表示所有螞蟻在地點i與j連接路徑上釋放的信息素濃度之和；Q為常數(shù)，表示螞蟻循環(huán)一次所釋放的信息素總量；Lk表示第k只螞蟻經(jīng)過路徑的長度，總的來說，螞蟻經(jīng)過的路徑越短，釋放的信息素濃度越高，最終選出最短路徑。

1.2 蟻群算法程序

(1)參數(shù)初始化

在尋最短路錢，需對程序各個參數(shù)進行初始化，蟻群規(guī)模m、信息素重要程度因子α、啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β、信息素會發(fā)因子、最大迭代次數(shù)ddcs_max，初始迭代值為ddcs=1。

(2)構(gòu)建解空間

將每只螞蟻隨機放置在不同的出發(fā)地點，對螞蟻訪問行為按照公式計算下一個訪問的地點，直到所有螞蟻訪問完所有地點。

(3)更新信息素

計算每只螞蟻經(jīng)過的路徑總長Lk,記錄當(dāng)前循環(huán)中的最優(yōu)路徑，同時根據(jù)公式對各個地點間連接路徑上的信息素濃度進行更新。

(4)判斷終止

迭代次數(shù)達到最大值前，清空螞蟻經(jīng)過的記錄，并返回步驟(2)。

2 螞蟻算法求解最短路徑問題——Python實現(xiàn)

2.1 源碼實現(xiàn)

智能優(yōu)化算法—蟻群算法（Python實現(xiàn)）

2.2 ACA_TSP實現(xiàn)

補充知識點：scipy.spatial.distance.cdist

#============導(dǎo)入相關(guān)庫=================
import numpy as np
from scipy import spatial
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sko.ACA import ACA_TSP
 
num_points = 25
 
points_coordinate = np.random.rand(num_points, 2)  # 生成點的坐標(biāo)
distance_matrix = spatial.distance.cdist(points_coordinate, points_coordinate, metric='euclidean')#函數(shù)用于計算兩個輸入集合的距離
 
 
def cal_total_distance(routine):
    num_points, = routine.shape
    return sum([distance_matrix[routine[i % num_points], routine[(i + 1) % num_points]] for i in range(num_points)])
 
 
#=============ACA_TSP解決==================================
 
aca = ACA_TSP(func=cal_total_distance, n_dim=num_points,
              size_pop=50, max_iter=200,
              distance_matrix=distance_matrix)
 
best_x, best_y = aca.run()
 
#=============可視化=======================
 
fig, ax = plt.subplots(1, 2)
best_points_ = np.concatenate([best_x, [best_x[0]]])
best_points_coordinate = points_coordinate[best_points_, :]
ax[0].plot(best_points_coordinate[:, 0], best_points_coordinate[:, 1], 'o-r')
pd.DataFrame(aca.y_best_history).cummin().plot(ax=ax[1])
plt.show()

3 螞蟻算法求解最短路徑問題——Matlab實現(xiàn)

3.1 流程圖

3.2 代碼實現(xiàn)

下表為一些坐標(biāo)點，找出最短路線：

%蟻群算法尋找最短路徑程序
%% 清空環(huán)境變量
clear
clc
%% 導(dǎo)入數(shù)據(jù)，導(dǎo)入方式，看個人習(xí)慣
zuobiao=[1304  2312
3639  1315
4177  2244
3712  1399
3488  1535
3326  1556
3238  1229
4196  1004
4312  790
4386  570
3007  1970
2562  1756
2788  1491
2381  1676
1332  695
3715  1678
3918  2179
4061  2370
3780  2212
3676  2578
4029  2838
4263  2931
3429  1908
3507  2367
3394  2643
3439  3201
2935  3240
3140  3550
2545  2357
2778  2826
2370  2975];
%% 計算城市間相互距離
n = size(zuobiao,1);%城市個數(shù)
jl = zeros(n,n);%首先求得各個坐標(biāo)點的距離，這里是矩陣初始化
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j  %~=是不等于的意思，zuobiao矩陣中每行都有個坐標(biāo)，坐標(biāo)相減用i和j區(qū)分不同的坐標(biāo)點，然后求兩點距離
            jl(i,j) = sqrt(sum((zuobiao(i,:) - zuobiao(j,:)).^2));
%上式運算如a=[2,2;1,1]=>a(1,:)-a(2,:)=>ans =1 1，然后1?+1?=2，最后開根號
        else
            jl(i,j) = 1e-4;%相等的點相減準(zhǔn)確說是等于0的，這里設(shè)置成了一個很小的數(shù)，是為了避免后面程序運算出錯
        end
    end    
end
%% 初始化參數(shù)
m = 50;         % 螞蟻數(shù)量，視情況而定，坐標(biāo)點多的話可以適當(dāng)增加螞蟻數(shù)量
a= 1;           % 信息素重要程度因子
b= 5;           % 啟發(fā)函數(shù)重要程度因子
r = 0.1;        % 信息素?fù)]發(fā)因子
Q = 1;          % 常數(shù)
qfhs = 1./jl;    % 啟發(fā)函數(shù),將jl矩陣中每個元素轉(zhuǎn)化為倒數(shù)
xxsjz = ones(n,n);       % 信息素矩陣初始化
ljjl = zeros(m,n);       % 路徑記錄表矩陣初始化
ddcs = 1;                % 迭代次數(shù)初值
ddcs_max = 200;          % 最大迭代次數(shù) 
Lujin_best = zeros(ddcs_max,n);      % 各代最佳路徑       
L_best = zeros(ddcs_max,1);     % 各代最佳路徑的長度  
L_ave = zeros(ddcs_max,1);      % 各代路徑的平均長度  
%% 迭代尋找最佳路徑
while ddcs <= ddcs_max%在ddcs小于ddcs_max前，一直循環(huán)
%% 隨機產(chǎn)生各個螞蟻的起點
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);%功能是隨機打亂一個數(shù)字序列,也就是現(xiàn)將坐標(biāo)點排號再打亂，相當(dāng)于將螞蟻隨機分布在各個地點
          start(i) = temp(1);
      end
      ljjl(:,1) = start; 
%% 構(gòu)建解空間
      zuobiao_index = 1:n;
      % 逐個螞蟻路徑選擇
      for i = 1:m
          % 逐個地點路徑選擇
         for j = 2:n
             yfw = ljjl(i,1:(j - 1));           % 已訪問的地點集合(禁忌表)
             allow_index = ~ismember(zuobiao_index,yfw);%ismember用于判斷矩陣某個元素是否存在，用法詳見后文函數(shù)講解
             allow = zuobiao_index(allow_index);  % 待訪問的城市集合
             P = allow;
             % 計算城市間轉(zhuǎn)移概率
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = xxsjz(yfw(end),allow(k))^a * qfhs(yfw(end),allow(k))^b;%見文中公式
             end
             P = P/sum(P);
             % 選擇下一個訪問城市
             Plj = cumsum(P);     %cumsum函數(shù)用于累加，具體用法詳見后文函數(shù)講解
             yidong_index = find(Plj >= rand); 
             yidong = allow(yidong_index(1));
             ljjl(i,j) = yidong;
         end
      end
      % 計算各個螞蟻的路徑距離
      L = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Lujin = ljjl(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              L(i) = L(i) + jl(Lujin(j),Lujin(j + 1));
          end
          L(i) = L(i) + jl(Lujin(n),Lujin(1));
      end
      % 計算最短路徑距離及平均距離
      if ddcs == 1
          [min_L,min_index] = min(L);
          L_best(ddcs) = min_L;  
          L_ave(ddcs) = mean(L);
          Lujin_best(ddcs,:) = ljjl(min_index,:);
      else
          [min_L,min_index] = min(L);
          L_best(ddcs) = min(L_best(ddcs - 1),min_L);
          L_ave(ddcs) = mean(L);
          if L_best(ddcs) == min_L
              Lujin_best(ddcs,:) = ljjl(min_index,:);
          else
              Lujin_best(ddcs,:) = Lujin_best((ddcs-1),:);
          end
      end
%% 更新信息素
      S = zeros(n,n);
      % 逐個螞蟻計算
      for i = 1:m
          % 逐個城市計算
          for j = 1:(n - 1)
              S(ljjl(i,j),ljjl(i,j+1)) = S(ljjl(i,j),ljjl(i,j+1)) + Q/L(i);
          end
          S(ljjl(i,n),ljjl(i,1)) = S(ljjl(i,n),ljjl(i,1)) + Q/L(i);
      end
      xxsjz = (1-r) * xxsjz + S;
    % 迭代次數(shù)加1，清空路徑記錄表
    ddcs = ddcs + 1;
    ljjl = zeros(m,n);
end
%% 結(jié)果顯示
[Shortest_L,index] = min(L_best);
Shortest_Lujin = Lujin_best(index,:);
disp(['最短距離:' num2str(Shortest_L)]);
disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Lujin Shortest_Lujin(1)])]);
%% 繪圖
figure(1)
plot([zuobiao(Shortest_Lujin,1);zuobiao(Shortest_Lujin(1),1)],...
     [zuobiao(Shortest_Lujin,2);zuobiao(Shortest_Lujin(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(zuobiao,1)
    text(zuobiao(i,1),zuobiao(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(zuobiao(Shortest_Lujin(1),1),zuobiao(Shortest_Lujin(1),2),'       起點');
text(zuobiao(Shortest_Lujin(end),1),zuobiao(Shortest_Lujin(end),2),'       終點');
xlabel('城市位置橫坐標(biāo)')
ylabel('城市位置縱坐標(biāo)')
title(['蟻群算法優(yōu)化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_L) ')'])
figure(2)
plot(1:ddcs_max,L_best,'b',1:ddcs_max,L_ave,'r')
legend('最短距離','平均距離')
xlabel('迭代次數(shù)')
ylabel('距離')
title('各代最短距離與平均距離對比')