C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系列篇二叉樹的遍歷

更新時間：2022年02月24日 16:25:19 作者：檸檬葉子C

本章將會詳細(xì)講解二叉樹遍歷的四種方式，分別為前序遍歷、中序遍歷、后續(xù)遍歷和層序遍歷。在學(xué)習(xí)遍歷之前，會先帶大家回顧一下二叉樹的基本概念

前言：

學(xué)習(xí)二叉樹的基本操作前，需要先創(chuàng)建一顆二叉樹，然后才能學(xué)習(xí)其相關(guān)的基本操作，考慮到我們剛剛接觸二叉樹，為了能夠先易后難地進(jìn)行講解，我們將暫時手動創(chuàng)建一顆簡單的二叉樹，用來方便大家學(xué)習(xí)。等二叉樹結(jié)構(gòu)了解的差不多后，后期我們會帶大家研究二叉樹地真正的創(chuàng)建方式。

Ⅰ. 定義二叉樹

0x00 二叉樹的概念（回顧）

我們之前講過二叉樹的概念了，這里我們簡單的回顧下二叉樹的概念。

?? 復(fù)習(xí)鏈接：C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系列篇二叉樹的概念及滿二叉樹與完全二叉樹

? 二叉樹是什么？① 空樹 ② 非空：根節(jié)點(diǎn)、根節(jié)點(diǎn)的左子樹與根節(jié)點(diǎn)的又子樹組成的。

?? 解讀：從概念中我們不難看出，二叉樹的定義是遞歸式的。因此后續(xù)基本操作中，我們基本都是按照該概念來實(shí)現(xiàn)的！我們可以來看一下，我們不去看 A，我們來看 A 的左子樹，把 B 看作為根節(jié)點(diǎn)，是不是一顆二叉樹？

?? 所以，我們可以通過采用遞歸的手法來玩二叉樹。

0x00 定義二叉樹

?? BinaryTree.h：

typedef int BTDataType;              
 
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;       // 記錄左節(jié)點(diǎn)
	struct BinaryTreeNode* right;      // 記錄右節(jié)點(diǎn)
	BTDataType data;                   // 存儲數(shù)據(jù)
} BTNode;

?? 解讀：

① 還是老規(guī)矩，我們創(chuàng)建一個二叉樹的數(shù)據(jù)類型 BTDataType 。

② 由于是鏈?zhǔn)蕉鏄?，根?jù)二叉樹的概念我們定義出 left 和 right 來分別記錄根節(jié)點(diǎn)的左子樹與根節(jié)點(diǎn)的右子樹，再創(chuàng)建一個變量來存儲節(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)即可。

③ 最后為了方便表達(dá)，我們將這個結(jié)構(gòu)體 typedef 為 BTNode，因?yàn)?nbsp;"struct BinaryTreeNode" 比較麻煩。

0x01 手動創(chuàng)建二叉樹

在學(xué)習(xí)二叉樹的基本操作前，需要先創(chuàng)建一顆二叉樹，然后才能學(xué)習(xí)其相關(guān)的基本操作。由于我們剛剛接觸二叉樹，為了能夠先易后難地學(xué)習(xí)，我們手動創(chuàng)建一顆簡單的二叉樹來來方便大家學(xué)習(xí)。等二叉樹結(jié)構(gòu)了解后，后期我們會帶著讀者研究二叉樹地真正的創(chuàng)建方式。

?? 手動創(chuàng)建一顆二叉樹（以上圖為例來創(chuàng)建）

/* 創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn) */
BTNode* BuyNode(BTDataType x) {
	BTNode* new_node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (new_node == NULL) {
		printf("malloc failed!\n");
		exit(-1);
	}
	new_node->data = x;
	new_node->left = new_node->right = NULL;
 
	return new_node;
}
 
/* 手動創(chuàng)建二叉樹 */
BTNode* CreateBinaryTree() {
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');
 
	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;
 
	return nodeA;
}
 
int main(void)
{
	BTNode* root = CreateBinaryTree();
}

?? 畫圖解析：

Ⅱ. 二叉樹的遍歷

0x00 關(guān)于遍歷

學(xué)習(xí)二叉樹結(jié)構(gòu)，最簡單的方式就是遍歷。所謂二叉樹遍歷，就是按照某種特定的規(guī)則，一次對二叉樹中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的操作，并且每個節(jié)點(diǎn)只操作一次。訪問節(jié)點(diǎn)所做的操作要看具體的應(yīng)用問題。遍歷是二叉樹上最重要的運(yùn)算之一，也是二叉樹上進(jìn)行其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。

?? 二叉樹遍歷（Traversal）：沿著某條搜索路線，依次對樹中每個結(jié)點(diǎn)均做一次且僅做一次訪問。按照規(guī)則，二叉樹的遍歷有：前序 / 中序 / 后序的遞歸結(jié)構(gòu)遍歷。除了前序、中序和后續(xù)遍歷外，我們還可以對二叉樹進(jìn)行層序遍歷。

0x01 二叉樹前序遍歷

?? 前序遍歷（Preorder Traversal）：訪問根節(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其右子樹之前。

即，首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

?? 代碼實(shí)現(xiàn)前序遍歷：

（這里我們用 Ø 符號來表示 NULL）

/* 二叉樹前序遍歷 */
void PreOrder(BTNode* root) {
	/* 首先判斷根是否為空，為空就返回 */
	if (root == NULL) {        
		printf("? ");	// 暫時打印出來，便于觀察	   
		return;				   
	}
 
	/* 走到這里說明不為空，根據(jù)前序遍歷，先訪問根節(jié)點(diǎn) */
	printf("%c ", root->data);
 
	/* 然后遍歷左子樹（利用遞歸） */
	PreOrder(root->left);
 
	/* 最后遍歷右子樹（利用遞歸） */
	PreOrder(root->right);	                  
}

?? 解讀：

① 首先判斷根是否為空，如果根為空，則返回。這里為了表示，我們把空節(jié)點(diǎn)以 " Ø " 打印出來。

② 如果跟不為空，這說明有數(shù)據(jù)。由于是前序遍歷（Preorder），前序遍歷是先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后再遍歷右子樹。所以，我們這里先要訪問的是根節(jié)點(diǎn)，我們把根節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)打印出來。

③ 然后我們需要遍歷左子樹，這時我們利用遞歸就可以實(shí)現(xiàn)。將根節(jié)點(diǎn) root 的左數(shù) left 傳入 PreOrder 函數(shù)（將其左樹看作根），一直遞歸下去，直到碰到 root == NULL 則返回。

④ 最后，遍歷完左子樹后遍歷右子樹。利用遞歸，方法同上。

0x02 二叉樹中序遍歷

?? 中序遍歷（Inorder Traversal）：訪問根節(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹之中。

即，首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。

/* 二叉樹中序遍歷 */
void InOrder(BTNode* root) {
	/* 首先判斷根是否為空，為空就返回 */
	if (root == NULL) {
		printf("? ");  // 暫時打印出來，便于觀察
		return;
	}
 
	/* 走到這里說明不為空，根據(jù)中序遍歷，先遍歷左子樹 */
	InOrder(root->left);
 
	/* 然后訪問根節(jié)點(diǎn)（利用遞歸） */
	printf("? ", root->data);
 
	/* 最后遍歷右子樹（利用遞歸） */
	InOrder(root->right);
}

?? 解讀：

① 首先判斷根是否為空，如果根為空，則返回。

② 如果跟不為空，這說明有數(shù)據(jù)。由于是中序遍歷（Inorder），中序遍歷是先遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。

0x03 二叉樹后序遍歷

?? 后序遍歷（Postorder Traversal）：訪問根節(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹之后。

即，首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。

/* 二叉樹后序遍歷 */
void PostOrder(BTNode* root) {
	/* 首先判斷根是否為空，為空就返回 */
	if (root == NULL) {
		printf("/ ");
		return;
	}
 
	/* 走到這里說明不為空，根據(jù)后序遍歷，先遍歷左子樹（利用遞歸） */
	PostOrder(root->left);
 
	/* 然后遍歷右子樹（利用遞歸） */
	PostOrder(root->right);
 
	/* 最后訪問根節(jié)點(diǎn) */
	printf("%c ", root->data);
}

?? 解讀：

① 首先判斷根是否為空，如果根為空，則返回。

② 如果跟不為空，這說明有數(shù)據(jù)。由于是后序遍歷（Postorder），后序遍歷是先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點(diǎn)。

0x04 層序遍歷

?? 層序遍歷（Level Traversal）：設(shè)二叉樹的根節(jié)點(diǎn)所在的層數(shù)為1的情況下，從二叉樹的根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，首先訪問第1層的樹根節(jié)點(diǎn)，然后再從左到右訪問第2層上的節(jié)點(diǎn)。接著是第3層的節(jié)點(diǎn)……以此類推，自上而下、從左向右地逐層訪問樹的節(jié)點(diǎn)。

? 該如何實(shí)現(xiàn)層序遍歷呢？

?? 我們可以利用隊(duì)列的性質(zhì)來實(shí)現(xiàn)！

我們之前再講過隊(duì)列，這里你可以選擇自己實(shí)現(xiàn)一個隊(duì)列。如果不想實(shí)現(xiàn)就直接 CV 即可，因?yàn)槲覀冞@里重點(diǎn)要學(xué)的是層序遍歷！

?? 鏈接：C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系列隊(duì)列篇

?? Queue.h：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
 
typedef int QueueDataType;
 
typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;
 
typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;
 
void QueueInit(Queue* pQ);                    //隊(duì)列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //銷毀隊(duì)列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判斷隊(duì)列是否為空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入隊(duì)
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出隊(duì)
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回隊(duì)頭數(shù)據(jù)
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回隊(duì)尾數(shù)據(jù)
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求隊(duì)列大小

?? Queue.c：

 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Queue.h"
 
/* 隊(duì)列初始化 */
void QueueInit(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	pQ->pHead = pQ->pTail = NULL;
}
 
/* 銷毀隊(duì)列 */
void QueueDestroy(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	QueueNode* cur = pQ->pHead;
	while (cur != NULL) {
		QueueNode* cur_next = cur->next;
		free(cur);
		cur = cur_next;
	}
	pQ->pHead = pQ->pTail = NULL;
}
 
/* 判斷隊(duì)列是否為空 */
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	return pQ->pHead == NULL;
}
 
/* 入隊(duì) */
QueueNode* CreateNewNode(QueueDataType x) {
	QueueNode* new_node = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
	if (new_node == NULL) {
		printf("malloc failed!\n");
		exit(-1);
	}
	new_node->data = x;
	new_node->next = NULL;
 
	return new_node;
}
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x) {
	assert(pQ);
	QueueNode* new_node = CreateNewNode(x);
 
	if (pQ->pHead == NULL) {
		pQ->pHead = pQ->pTail = new_node;
	}
	else {
		pQ->pTail->next = new_node;
		pQ->pTail = new_node;
	}
}
 
/* 出隊(duì) */
void QueuePop(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));
 
	QueueNode* save_next = pQ->pHead->next;
	free(pQ->pHead);
	pQ->pHead = save_next;
 
	if (pQ->pHead == NULL) {
		pQ->pTail = NULL;
	}
}
 
/* 返回隊(duì)頭數(shù)據(jù) */
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));
 
	return pQ->pHead->data;
}
 
/* 返回隊(duì)尾數(shù)據(jù) */
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));
 
	return pQ->pTail->data;
}
 
/* 求隊(duì)列大小 */
int QueueSize(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	int count = 0;
	QueueNode* cur = pQ->pHead;
 
	while (cur != NULL) {
		count++;
		cur = cur->next;
	}
 
	return count;
}

這里為了方便講解 #include "展開" 的特點(diǎn)，我們把樹的定義放到 test.c 中，并且在 test.c 里完成層序遍歷。

?? test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Queue.h"
 
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
} BTNode;
 
//#include "Queue.h"  解決方案？
 
/* 創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn) */
BTNode* BuyNode(BTDataType x) {
	BTNode* new_node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (new_node == NULL) {
		printf("malloc failed!\n");
		exit(-1);
	}
	new_node->data = x;
	new_node->left = new_node->right = NULL;
 
	return new_node;
}
 
/* 手動創(chuàng)建二叉樹 */
BTNode* CreateBinaryTree() {
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');
 
	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;
 
	return nodeA;
}

由于是我們的數(shù)據(jù)類型是 BTNode，我們需要修改一下 Queue.h 的 QueueDataType，我們之前一直強(qiáng)調(diào)的 typedef 的好處，這里就顯現(xiàn)出來了。我們只需要把 int 改成 BTNode 就可以了，而不需要改很多地方。

?? Queue.h：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
 
typedef BTNode* QueueDataType;
 
typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;
 
typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;
 
void QueueInit(Queue* pQ);                    //隊(duì)列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //銷毀隊(duì)列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判斷隊(duì)列是否為空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入隊(duì)
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出隊(duì)
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回隊(duì)頭數(shù)據(jù)
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回隊(duì)尾數(shù)據(jù)
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求隊(duì)列大小

這時我們運(yùn)行一下代碼會出現(xiàn)一個問題，我們發(fā)現(xiàn)它報(bào)錯了：

它說，缺少 " { " ，這明顯是胡說八道的，咱編譯器也沒有那么只能，畢竟是也不是VS2077。

? 這里產(chǎn)生問題的原因是什么呢？

?? 編譯器原則：編譯器認(rèn)識 int，因?yàn)?int 是一個內(nèi)置類型。但是 BTNode* 編譯器并不認(rèn)識，就需要 "往上面" 去找這個類型。這里顯然往上找，是找不到它的定義的，所以編譯器會報(bào)錯。

如果你要用這個類型，你就需要先定義這個類型。test.c文件中 #include "Queue.h" ，相當(dāng)于把這里的代碼拷貝過去了。這時，由于BTNode*會在上面展開，導(dǎo)致找不到 BTNode* 。

? 我把 #include 移到定義類型的代碼的后面，可以解決問題嗎？

可以！遺憾的是只能解決這里 typedef BTNode* 的問題，還有 Queue.c 里的問題……

那我們該怎么做，能徹底解決呢？

?? 解決方案：前置聲明。這樣就不會帶來問題了，滿足了先聲明后使用。

?? Queue.h （修改后）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
 
// 前置聲明
struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QueueDataType;
 
typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;
 
typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;
 
void QueueInit(Queue* pQ);                    //隊(duì)列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //銷毀隊(duì)列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判斷隊(duì)列是否為空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入隊(duì)
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出隊(duì)
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回隊(duì)頭數(shù)據(jù)
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回隊(duì)尾數(shù)據(jù)
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求隊(duì)列大小

似乎有些扯遠(yuǎn)了，這塊在《維生素C語言》中沒有詳細(xì)的說，所以這里還是需要說一下的。解決了這個報(bào)錯的問題后，我們就可以正式開始寫層序遍歷了。

?? 思路如下：

① 讓根節(jié)點(diǎn)先入隊(duì)。

② 記錄當(dāng)前隊(duì)頭后打印，并讓隊(duì)頭出隊(duì)，然后檢測，如過孩子不為空就把孩子帶進(jìn)去。

（上一層節(jié)點(diǎn)出隊(duì)時帶入下一層節(jié)點(diǎn)入隊(duì)）

③ 只要隊(duì)列不為空就說明還沒完。如果隊(duì)列為空，說明下面最后一層沒有節(jié)點(diǎn)，遍歷結(jié)束。

?? 注意事項(xiàng)：使用完隊(duì)列后別忘了要銷毀！

?? 代碼實(shí)現(xiàn)：

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {		// 判斷根是否為空
		return;
	}
 
	Queue pQ;			// 建立隊(duì)列
	QueueInit(&pQ);		// 初始化隊(duì)列
	QueuePush(&pQ, root);	// 先讓根進(jìn)入隊(duì)列
	while (!QueueIfEmpty(&pQ)) {	// 只要隊(duì)列內(nèi)還有元素，就進(jìn)入循環(huán)
		BTNode* front = QueueFront(&pQ);	// 記錄當(dāng)前對頭數(shù)據(jù)
		printf("%c ", front->data);  // 打印隊(duì)頭數(shù)據(jù)
		QueuePop(&pQ);	 // 當(dāng)隊(duì)頭出隊(duì)
 
		if (front->left != NULL) {		// 如果隊(duì)頭元素的左子樹不為空
			QueuePush(&pQ, front->left);	// 讓左子樹進(jìn)入隊(duì)列
		}
		if (front->right != NULL) {		// 如果對頭元素的右子樹不為空
			QueuePush(&pQ, front->right);	// 讓右子樹進(jìn)入隊(duì)列
		}
	}
 
	QueueDestroy(&pQ);	 // 銷毀隊(duì)列
}

?? 解讀：

① 首先判斷根是否為空，如果為空就沒有必要往下走了。

② 建立和初始化隊(duì)列后，首先讓根節(jié)點(diǎn)進(jìn)入隊(duì)列。只要隊(duì)列內(nèi)還有元素存在（說明還沒遍歷完）就進(jìn)入循環(huán)。每次循環(huán)進(jìn)入后都記錄一下當(dāng)前隊(duì)頭，這里使用 QueueFront 取隊(duì)頭數(shù)據(jù)即可。之后打印對頭的數(shù)據(jù)。

③ 打印完后讓隊(duì)頭出隊(duì)，隨后判斷它的左子樹和右子樹，如果不為空就允許它們進(jìn)隊(duì)。我們先判斷 left，再判斷 right，這樣就可以做到一層一層從左往右走的效果了。

④ 最后使用完隊(duì)列后，別忘了銷毀隊(duì)列！

參考資料：

Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/.

?? 筆者：王亦優(yōu)

?? 更新： 2022.1.12

? 勘誤：無

?? 聲明：由于作者水平有限，本文有錯誤和不準(zhǔn)確之處在所難免，本人也很想知道這些錯誤，懇望讀者批評指正！

本篇完。

到此這篇關(guān)于C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系列篇二叉樹的遍歷的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言二叉樹遍歷內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系列篇二叉樹的遍歷

目錄

前言：

Ⅰ. 定義二叉樹

0x00 二叉樹的概念（回顧）

0x00 定義二叉樹

0x01 手動創(chuàng)建二叉樹

Ⅱ. 二叉樹的遍歷

0x00 關(guān)于遍歷

0x01 二叉樹前序遍歷

0x02 二叉樹中序遍歷

0x03 二叉樹后序遍歷

0x04 層序遍歷

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目錄

前言：

Ⅰ. 定義二叉樹

0x00 二叉樹的概念（回顧）

0x00 定義二叉樹

0x01 手動創(chuàng)建二叉樹

Ⅱ. 二叉樹的遍歷

0x00 關(guān)于遍歷

0x01 二叉樹前序遍歷

0x02 二叉樹中序遍歷

0x03 二叉樹后序遍歷

0x04 層序遍歷

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