用Python實(shí)現(xiàn)插值算法
數(shù)模比賽中，常常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，但有時(shí)候數(shù)據(jù)不多，就需要一些方法“模擬產(chǎn)生”一些靠譜的值來滿足需求，這就是插值的作用。本文不再具體介紹每個(gè)插值算法的內(nèi)在原理，將直接通過調(diào)包實(shí)現(xiàn)。
下面，先上三件套，看一下原始數(shù)據(jù)的大致情況：
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_excel('data.xlsx')
拉格朗日插值算法
原始數(shù)據(jù)我們采用sin(x)的形式，看一下原始數(shù)據(jù)點(diǎn)：
import scipy from scipy.interpolate import lagrange x = np.linspace(0,10,6) #0~10等差插入11個(gè)數(shù)，需要預(yù)測(cè)的值 y = np.sin(x) x_new = np.linspace(0,10,200) #用于繪制圖形 y_new = np.sin(x_new) plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b')
f1 = lagrange(x,y) plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b') plt.plot(x_new,f1(x_new),'g')
看一下擬合效果：
分段線性插值
f4 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='linear') plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b') plt.plot(x_new,f4(x_new),'g')
分段二次（三次）插值
f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic') #三次就是cubic plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b') plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')
牛頓插值法：暫未找到相應(yīng)的庫
分段三次埃爾米特插值
f5 = scipy.interpolate.interp1d(x,y,kind='quadratic') #三次就是cubic plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b') plt.plot(x_new,f5(x_new),'g')
三次樣條插值
f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y) plt.plot(x,y,'ro') plt.plot(x_new,y_new,'b') plt.plot(x_new,f3(x_new),'g')
接下來，讓我們看看一個(gè)具體實(shí)例的比較：
y = np.array(data)[:,1] x = np.linspace(2009,2018,10) x_new = np.array([2019,2020,2021]) f2 = scipy.interpolate.PchipInterpolator(x,y) f3 = scipy.interpolate.CubicSpline(x,y) #coding:utf-8 plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用來正常顯示中文標(biāo)簽 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用來正常顯示負(fù)號(hào) plt.plot(x,y,color='black',marker='o',label='樣本點(diǎn)') plt.plot(x_new,f2(x_new),'b-',marker='x',label='分段三次埃米爾特') plt.plot(x_new,f3(x_new),'r-',marker='x',label='三次樣條插值') plt.xticks(range(2009,2022,1)) #調(diào)整x軸間距 plt.legend() plt.show()
Tips：①最常用的就是埃爾米特三次插值、三次樣條插值
②拉格朗日插值雖然在訓(xùn)練集上表現(xiàn)良好，但是在測(cè)試集上著實(shí)難堪，尤其擬合高階函數(shù)時(shí)，千萬不要輕易用此預(yù)測(cè)
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