C語(yǔ)言打印楊輝三角形的示例代碼

更新時(shí)間：2022年02月07日 16:59:16 作者：飛向星的客機(jī)

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。本文將為大家介紹通過(guò)C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)打印楊輝三角形的示例代碼，需要的可以參考一下

1. 題目描述

楊輝三角形

解題之前，我們先來(lái)了解一下楊輝三角形到底是什么？

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。

因?yàn)槭赚F(xiàn)于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書(shū)中楊輝說(shuō)明是引自賈憲的《釋鎖算書(shū)》，故又名賈憲三角形。

古代波斯數(shù)學(xué)家歐瑪爾·海亞姆也描述過(guò)這個(gè)三角形。在歐洲，因?yàn)榉▏?guó)數(shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡在1653年的《論算術(shù)三角》中首次完整論述了這個(gè)三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal’s triangle)。

楊輝三角的前10行寫(xiě)出來(lái)如下

2. 解題思路

其實(shí)規(guī)律很簡(jiǎn)單，我們來(lái)看一看

在最上面一行的中央寫(xiě)下數(shù)字 1；

第二行，寫(xiě)下兩個(gè)1，和上一行形成三角形；

隨后的每一行，開(kāi)頭和最后的數(shù)字都是1，其他的每個(gè)數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和，就是說(shuō)除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個(gè)數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個(gè)數(shù)字之和。

3. 動(dòng)圖演示

4. 代碼實(shí)現(xiàn)

我們通過(guò)動(dòng)圖可以得出以下結(jié)論

1、兩邊都是數(shù)字1；

2、從第三行開(kāi)始，除了兩邊的數(shù)字1之外的數(shù)字都是由 “肩膀上” 的數(shù)字相加得到的。

對(duì)于算法不太熟悉的朋友，如果直接去打印，可能就比較困難，所以我們不妨拆開(kāi)幾步來(lái)做。

Step1

1、定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組；

2、數(shù)組所有元素都賦值為1；

3、輸出數(shù)組所有元素

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
         for (j = 0; j < 9; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

我們輸出看一下

但是我們只需要左下角的數(shù)字

所以對(duì)第二個(gè)for循環(huán)進(jìn)行修改，讓j <= i；

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
    	//修改j <= i
         for (j = 0; j <= i; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

運(yùn)行看一看

Step2

中間位置的數(shù)字是由它上一行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字以及上一行對(duì)應(yīng)位置左側(cè)的數(shù)字相加得到；

因?yàn)橄乱恍械那闆r總需要由上一行的情況推出，即我們需要記錄每一行的結(jié)果。

所以構(gòu)建楊輝三角本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，我們可以總結(jié)出如下推導(dǎo)式：

其中，dp[i][j]表示第i行的第j個(gè)數(shù)。

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //dp
    for (i = 1; i < 9; i++)
    {
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            data[i][j] = data[i-1][j] + data[i-1][j-1];
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
         for (j = 0; j <= i; j++)
         {
             printf("%6d", data[i][j]);
         }
         printf("\n");
    }
    return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果

居中顯示

我們?nèi)绾巫寳钶x三角形居中顯示呢？

就像這樣

很簡(jiǎn)單，代碼如下

        for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
        {
            printf(" ");
        }

這是什么意思呢？

1、每行前輸出不等的空格；

2、為何i / 2？因?yàn)椋壕又兄恍枳筮吋涌崭瘢?/p>

3、為何要乘6？因?yàn)椋狠敵鰰r(shí)用%6d；

4、為何要用26減？因?yàn)椋翰淮蟛恍倓偤??

5. 完整代碼

代碼示例

#include <stdio.h>

int main()
{
    //定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
    int data[9][9];

    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
        for (j = 0; j < 9; j++)
        {
            //數(shù)組所有元素都賦值為1
            data[i][j] = 1;
        }
    }

    //dp
    for (i = 1; i < 9; i++)
    {
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            data[i][j] = data[i - 1][j] + data[i - 1][j - 1];
        }
    }

    //輸出數(shù)組所有元素
    for (i = 0; i < 9; i++)
    {
    	//用三角形的方式打印
        for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
        {
            printf(" ");
        }

        for (j = 0; j <= i; j++)
        {
            printf("%6d", data[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}