C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)打印楊輝三角的方法詳細(xì)(三種方法)
題目描述
打印楊輝三角(前N行)
問題分析
楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一,它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化,把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái),是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。

楊輝三角的部分規(guī)律:
- 每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
- 每行數(shù)字左右對(duì)稱,由1開始逐漸變大。
- 第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。
- 第n行的m個(gè)數(shù)可表示為 C(n-1,m-1),即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。
根據(jù)前三個(gè)規(guī)律,我們可以使用數(shù)組法獲取楊輝三角;根據(jù)后兩個(gè)規(guī)律,我們可以使用公式法求出每行每列的數(shù)字。
數(shù)組法思路:先根據(jù)設(shè)定的行數(shù)定義一個(gè)二維數(shù)組,然后使用一個(gè)雙層循環(huán),外層循環(huán)的因數(shù)為楊輝三角的行數(shù),內(nèi)層循環(huán)用來(lái)將楊輝三角每行的數(shù)字存入數(shù)組。每行第一列和最后一列都是1,中間的數(shù)字等于它上方兩數(shù)之和。
最后再通過兩層循環(huán)將二維數(shù)組中的數(shù)字打印。
公式法思路:由于楊輝三角滿足上面提到的第4點(diǎn)規(guī)律,所以我們可以直接定義一個(gè)函數(shù)求出楊輝三角第n行的m個(gè)數(shù)的值。
組合數(shù)公式

根據(jù)上面這個(gè)組合的公式,我們可以使用階乘及相關(guān)計(jì)算,求出楊輝三角形的每個(gè)數(shù),同時(shí)打印出來(lái)。
1. 使用數(shù)組法(打印直角三角)
打印直角形式的楊輝三角形,即打印二維數(shù)組時(shí)不加空格
代碼
#include <stdio.h>
#define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù)
int main()
{
int i = 0, j = 0;
int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
/* 填充二維數(shù)組 */
for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù)
{
for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列數(shù)(第n行的數(shù)字有n項(xiàng))
{
if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列為1
array[i][j] = 1;
else //每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和
array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
+ array[i - 1][j];
}
}
/* 打印楊輝三角(直角) */
for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
{
for(j = 0; j <= i; j++)
printf("%d ", array[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果

2. 使用數(shù)組法(打印等腰三角)
打印等腰形式的楊輝三角形,需要在每行前面加若干空格,空格的寬度需要根據(jù)數(shù)字的寬度調(diào)整,使三角形對(duì)稱。
代碼
#include <stdio.h>
#define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù)
int main()
{
int i = 0, j = 0;
int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
int k = 0;
/* 填充二維數(shù)組 */
for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù)
{
for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列數(shù)(第n行的數(shù)字有n項(xiàng))
{
if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列為1
array[i][j] = 1;
else //每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和
array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
+ array[i - 1][j];
}
}
/* 打印楊輝三角(等腰) */
for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
{
//在數(shù)字前打印空格,最后一行空格數(shù)為0
for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
printf(" ");
for(j = 0; j <= i; j++)
printf("%3d ", array[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果

3. 使用公式法(打印等腰三角)
由于循環(huán)都是從 0 開始,所以核心函數(shù)的功能是獲取楊輝三角第 m + 1 行,第 n + 1 個(gè)數(shù)的值(行數(shù)最小為1),即求C(m,n)。另外,由于公式中存在除法,所以行數(shù)列數(shù)及結(jié)果不能使用整型,需要用浮點(diǎn)型。
代碼
#include<stdio.h>
#define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù)
/**
* @brief 獲得階乘結(jié)果(遞歸實(shí)現(xiàn))
* @param num 輸入的參數(shù)
* @return 返回num!(階乘)
*/
float Get_Factorial(float num)
{
if(num >= 1)
return num * Get_Factorial(num - 1);
else //0! = 1
return 1;
}
//獲取楊輝三角第 m + 1 行,第 n + 1 個(gè)數(shù)的值為 C(m,n)
float Get_Num(float m, float n)
{
return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;
}
int main()
{
float i = 0, j = 0, k = 0;
/* 打印楊輝三角(等腰) */
for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
{
//在數(shù)字前打印空格,最后一行空格數(shù)為0,第一行為空格數(shù)為L(zhǎng)INE_MAXIMUM - 1
for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
printf(" ");
for(j = 0; j <= i; j++)
printf("%3.0f ", Get_Num(j, i));
printf("\n");
}
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果

網(wǎng)上參考
這份代碼看起來(lái)很簡(jiǎn)潔,使用的是公式法。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int s = 1, h; // 數(shù)值和高度
int i, j; // 循環(huán)計(jì)數(shù)
scanf("%d", &h); // 輸入層數(shù)
printf("1\n"); // 輸出第一個(gè) 1
for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行數(shù) i 從 2 到層高
{
printf("1 "); // 第一個(gè) 1
for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 繞過第一個(gè)直接開始循環(huán)
printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
printf("1\n"); // 最后一個(gè) 1,換行
}
getchar(); // 暫停等待
return 0;
}
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