插入排序算法之希爾排序+直接插入排序

更新時(shí)間：2021年11月17日 10:30:32 作者：凜音Rinne

這篇文章主要介紹了插入排序算法之希爾排序+直接插入排序的相關(guān)知識(shí)，本文通過(guò)實(shí)例圖文相結(jié)合給大家介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價(jià)值,需要的朋友可以參考下

希爾排序

在介紹希爾排序之前，先了解一下直接插入排序

一、直接插入排序

1. 單趟排序

x插入一個(gè)有序區(qū)間

在這里插入圖片描述

這里end是指向數(shù)組最后一個(gè)元素

在這里插入圖片描述

2. 直接插入排序

根據(jù)上面的單趟排序啟發(fā)

end是數(shù)組的最后一個(gè)元素，end之后的元素都是待排序

在這里插入圖片描述

一個(gè)關(guān)鍵的判斷點(diǎn)，end和x比較大小

這里end < x

還需要再做改善

在這里插入圖片描述

可以發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)時(shí)end倒著遍歷完之后，使得最開(kāi)始的end結(jié)束的數(shù)組加入x后是一個(gè)有序數(shù)組，最后再返回這個(gè)新數(shù)組的最后一個(gè)元素所在位置

注意公共部分

end--；
x = a[end + 1];

外面是一個(gè)for循環(huán)，從第二個(gè)到最后一個(gè)元素

for(i = 0; i < n - 1; i++)
{
    
}

代碼：

//插入排序
void InsetSort(int* a, int n)
{
	int end = 0;
	int i = 0;

	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		end = i;
		int x = a[end + 1];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > x)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				a[end] = x;
				
			}
			else
			{
				break;
			}
			end--;
		}
	}
	
}

時(shí)間復(fù)雜度O(N2)

測(cè)試：

int main()
{
	int a[4] = { 2, 6, 5, 3 };
	InsetSort(a, 4);
	//ShellSort(a, 4);

	int i = 0;
	for (i = 0; i < 4; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);

	}
	printf("\n");

	return 0;
}

在這里插入圖片描述

二、希爾排序

希爾排序法又稱縮小增量法

希爾排序法的基本思想是：先選定一個(gè)整數(shù)，把待排序文件中所有記錄分成gap個(gè)組，所有距離為的記錄分在同一組內(nèi)，并對(duì)每一組內(nèi)的記錄進(jìn)行排序。然后，重復(fù)上述分組和排序的工作。當(dāng)?shù)竭_(dá)gap=1時(shí)，所有記錄在統(tǒng)一組內(nèi)排好序。

希爾排序是根據(jù)直接插入排序的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行分組排序

在這里插入圖片描述

以3個(gè)為一組進(jìn)行排序

在這里插入圖片描述

時(shí)間復(fù)雜度：

每次排可以看作長(zhǎng)度為gap的數(shù)組直接插入排序

一共有gap組，當(dāng)然并不是每組都是gap/n個(gè)元素，但當(dāng)數(shù)據(jù)相當(dāng)多的時(shí)候我們看作每個(gè)數(shù)組都有gap/n個(gè)元素

所以是 (1+2……+n/gap)gap

如果gap = 1,則時(shí)間復(fù)雜度是O(n2)，相當(dāng)于直接插入排序

//希爾排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int end = 0;
	int i = 0;
	int j = 0;
	int gap = 6;

	//預(yù)排序
	for (j = 0; j < gap; j++)
	{
		//最后一個(gè)數(shù)一定是1
		gap = gap / 2;
		for (i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			end = i;
            //這里其實(shí)就是直接插入排序，而數(shù)組的每個(gè)元素間隔是gap
			int x = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					a[end] = x;

				}
				else
				{
					break;
				}
				end -= gap;
			}
		}

	}
}

測(cè)試用例還是上面直接插入排序的例子

結(jié)果還是成功的

在這里插入圖片描述

三、測(cè)試希爾排序和直接插入排序性能

//性能測(cè)試
void TestOP()
{
	srand(time(0));
    //以1000個(gè)數(shù)字為例
	const int N = 10000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
	}
    //這里clock是運(yùn)行到這里的時(shí)間
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();
    //end-begin為排序所用時(shí)間
	printf("%d\n%d\n", end1 - begin1, end2 - begin2);
}

在這里插入圖片描述