C++實現(xiàn)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的數(shù)學(xué)算法

更新時間：2021年09月16日 09:57:08 作者：趙清詩

這篇文章和大家分享一下我個人對十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的想法，目前暫時更新只整數(shù)十進制的轉(zhuǎn)換，后續(xù)會更新帶有小數(shù)的進制轉(zhuǎn)換，代碼使用c++實現(xiàn)

一、十進制轉(zhuǎn)換為二進制的數(shù)學(xué)算法

設(shè)目標(biāo)十進制數(shù)為n,用短除法一直除以2，循環(huán)這個過程并記錄余數(shù)，當(dāng)商為0時結(jié)束循環(huán)，余數(shù)從后往前讀就是轉(zhuǎn)換為的二進制數(shù)

eg:

在這里插入圖片描述

二、代碼實現(xiàn)

1.設(shè)計轉(zhuǎn)換函數(shù)transfer

// flag是位數(shù)控制器，用remainder來暫時保存每一位余數(shù)，y是轉(zhuǎn)換的二進制結(jié)果。我們的目標(biāo)是把流程結(jié)束后的余數(shù)倒序輸出，比如13的二進制數(shù)1101，但是每次除以2后得到的余數(shù)都是個位數(shù)，所以我選擇使用一個位數(shù)控制器flag，從初始值1開始和remainder相乘，然后迭代（每次乘以十）進入下一次除以2的過程，然后每次迭代相加y就能得到二進制數(shù)1101（其實這個1101是用十進制顯示的），而我們知道，當(dāng)除數(shù)=0時就停止循環(huán)，所以我們設(shè)置If條件來控制結(jié)束
演示一遍具體的循環(huán)流程：

 eg:13(10)----1101(2):
  1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
  2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
flag=flag*10=100;
  4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
flag=flag*10=1000;
  5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
flag=flag*10=10000;
此時n=0，if(n==0)成立，停止循環(huán)，輸出y。

int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder; 
    while(1)
    {
        remainder=n%2;
        n/=2;
        y+= remainder*flag;
       flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

2.完整代碼

代碼如下（示例）：

#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{
    int transfer(int n);
    int n,sum=0,y;
    scanf("%d",&n);
    y=transfer(n);   
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder;
    while(1)
    {
        remainder=x%2;
        n/=2;
        y+=remainder*flag;
        flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}