你知道怎么改進Python 二分法和牛頓迭代法求算術(shù)平方根嗎
二分法
def sqrtb(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
left,right,x=0,n,n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
if x*x>n:
right,x = x,left+(x-left)/2
else:
left,x = x,right-(right-x)/2
return x
求最接近算術(shù)平方根的整數(shù)
def sqrtB(x):
if x==0: return 0
#y,x=x,round(x)
left,right,ret = 1,x,0
while left<=right:
mid = left + (right-left)//2
if mid<x/mid:
left = mid+1
ret = mid
elif mid==x/mid:
ret = mid
break
else:
right = mid-1
return ret
>>> sqrtB(9)
3
>>> sqrtB(8)
2
>>> sqrtB(9.2)
3.0
>>> sqrtB(7.8)
2.0
>>> sqrtB(4)
2
>>>
二分法原理

牛頓迭代法
def sqrtn(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
x = n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
x = (x+n/x)/2
return x
一點小改進:不用1e-15來比較
def sqrt2(n):
x = n
while x*x>n:
x = (x+n/x)/2
return x
缺點:碰到n=7,13,...等,會進入死循環(huán)
增加判斷跳出循環(huán):
def sqrt(n):
x = n
while x*x>n:
y,x = x,(x+n/x)/2
if y==x: break
return x
# sqrt(n) n=1~25的精度測試:
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
>>>
牛頓迭代法原理
從函數(shù)意義上理解:要求函數(shù)f(x)=x²,使f(x)=num的近似解,即x²-num=0的近似解。
從幾何意義上理解:要求拋物線g(x)=x²-num與x軸交點(g(x)=0)最接近的點。
假設(shè)g(x0)=0,即x0是正解,讓近似解x不斷逼近x0,x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cubeN(n):
x,y = n/3,0
while not -1e-15<x-y<1e-15:
y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x)
return x
'''
>>> cubeN(27)
3.0
>>> cubeN(9)
2.080083823051904
>>>
'''
總結(jié)
本篇文章就到這里了,希望能夠給你帶來幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!
相關(guān)文章
Python Flask搭建yolov3目標檢測系統(tǒng)詳解流程
YOLOv3沒有太多的創(chuàng)新,主要是借鑒一些好的方案融合到Y(jié)OLO里面。不過效果還是不錯的,在保持速度優(yōu)勢的前提下,提升了預(yù)測精度,尤其是加強了對小物體的識別能力2021-11-11
Python如何使用Eel和HTML開發(fā)桌面應(yīng)用
這篇文章主要介紹了Python使用Eel和HTML開發(fā)桌面應(yīng)用問題,具有很好的參考價值,希望對大家有所幫助。如有錯誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2023-01-01
Python多進程multiprocessing.Pool類詳解
這篇文章主要為大家詳細介紹了Python多進程multiprocessing.Pool類,具有一定的參考價值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2018-04-04
Python實現(xiàn)隨機生成有效手機號碼及身份證功能示例
這篇文章主要介紹了Python實現(xiàn)隨機生成有效手機號碼及身份證功能,結(jié)合完整實例形式分析了Python基于手機號與身份證算法實現(xiàn)隨機手機號及身份證的生成功能,涉及Python日期、隨機數(shù)、文件讀取等相關(guān)操作技巧,需要的朋友可以參考下2017-06-06

