多元回歸是線性回歸到兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系的延伸。 在簡(jiǎn)單線性關(guān)系中，我們有一個(gè)預(yù)測(cè)變量和一個(gè)響應(yīng)變量，但在多元回歸中，我們有多個(gè)預(yù)測(cè)變量和一個(gè)響應(yīng)變量。

多元回歸的一般數(shù)學(xué)方程為

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是所使用的參數(shù)的描述 

• y是響應(yīng)變量。
• a，b1，b2 ... bn是系數(shù)。
• x1，x2，... xn是預(yù)測(cè)變量。
  

我們使用R語(yǔ)言中的lm()函數(shù)創(chuàng)建回歸模型。模型使用輸入數(shù)據(jù)確定系數(shù)的值。 接下來(lái)，我們可以使用這些系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)給定的一組預(yù)測(cè)變量的響應(yīng)變量的值。

lm()函數(shù)

此函數(shù)創(chuàng)建預(yù)測(cè)變量和響應(yīng)變量之間的關(guān)系模型。

語(yǔ)法

lm()函數(shù)在多元回歸中的基本語(yǔ)法是

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所使用的參數(shù)的描述 

• 公式是表示響應(yīng)變量和預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系的符號(hào)。
• 數(shù)據(jù)是應(yīng)用公式的向量。
  

例

輸入數(shù)據(jù)

考慮在R語(yǔ)言環(huán)境中可用的數(shù)據(jù)集“mtcars”。 它給出了每加侖里程（mpg），氣缸排量（“disp”），馬力（“hp”），汽車(chē)重量（“wt”）和一些其他參數(shù)的不同汽車(chē)模型之間的比較。

模型的目標(biāo)是建立“mpg”作為響應(yīng)變量與“disp”，“hp”和“wt”作為預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系。 為此，我們從mtcars數(shù)據(jù)集中創(chuàng)建這些變量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

創(chuàng)建關(guān)系模型并獲取系數(shù)

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","
")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505     0.000937       0.031157   3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891 

創(chuàng)建回歸模型的方程

基于上述截距和系數(shù)值，我們創(chuàng)建了數(shù)學(xué)方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

應(yīng)用方程預(yù)測(cè)新值

當(dāng)提供一組新的位移，馬力和重量值時(shí)，我們可以使用上面創(chuàng)建的回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)里程數(shù)。
對(duì)于disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽車(chē)，預(yù)測(cè)里程為

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104

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