python 模擬在天空中放風(fēng)箏的示例代碼
1 前言
昨天是農(nóng)歷的三月初三，相傳這一天是軒轅黃帝的誕辰日。春秋時期，三月初三的紀(jì)念活動還是非常隆重的，至魏晉則演變?yōu)檫_(dá)官顯貴、文人雅士臨水宴飲的節(jié)日。蘭亭序中提到的"曲水流觴"，也許就是這一習(xí)俗的寫照吧（個人猜想，未經(jīng)考證）。唐以后，三月初三漸漸湮沒于歷史的長河中。
于我而言，三月初三卻是一個放風(fēng)箏的日子。每逢這一天，耳邊總會響起一首老歌：又是一年三月三，風(fēng)箏飛滿天……上班路上，看道路兩側(cè)草長鶯飛、楊柳拂面，一時玩心頓起：何不用3D構(gòu)造一個天上白云飄飄，地上綠草茵茵的虛幻空間，在里面放飛幾只風(fēng)箏自娛自樂呢？
心動不如行動。打開Python的IDLE，經(jīng)過一番嘗試，竟然輕松在一片遼闊的草原上放飛了幾只風(fēng)箏。風(fēng)箏們迎風(fēng)飄動，長長的風(fēng)箏線像懸鏈一樣跟著擺動。拖動鼠標(biāo)，還可以從不同的角度、距離欣賞，恍若置身于大草原上。
如果覺得好玩，就跟我一起到草原放風(fēng)箏吧。先說好了，你可以搭我的便車，食宿請自理。不多說了，快上車！
2 原材料
2.1 Python環(huán)境和模塊
一臺安裝了Python環(huán)境的電腦，Python環(huán)境需要安裝以下模塊。
- numpy
- scipy
- pillow
- wxgl
如果沒有上述模塊，請參考下面的命令安裝。我剛剛升級了wxgl模塊（從0.6.3升級到0.6.4），如果此前有安裝，請刪除后再次安裝.
pip install numpy pip install scipy pip install pillow pip install wxgl
NumPy和pillow是Python旗下最常用的科學(xué)計算庫和圖像處理庫，屬于常用模塊。WxGL是一個基于PyOpenGL的三維數(shù)據(jù)可視化庫，以wx為顯示后端，提供Matplotlib風(fēng)格的交互式應(yīng)用模式，同時，也可以和wxPython無縫結(jié)合，在wx的窗體上繪制三維模型。關(guān)于WxGL的更多信息，請參閱我的另一篇博客《十分鐘玩轉(zhuǎn)3D繪圖：WxGL完全手冊》。
2.2 草原和風(fēng)箏素材
請下載下面的草原和風(fēng)箏素材，保存到項目路徑下的res文件夾中。如果使用其他圖片，請保持草原圖片的寬高比為4:3，風(fēng)箏素材需要帶透明通道的png格式。
草原素材：sky.jpg
風(fēng)箏素材：butterfly.jpg
風(fēng)箏素材：eagle.jpg
風(fēng)箏素材：fish.jpg
2.3 打開IDLE，導(dǎo)入模塊
>>> import numpy as np >>> from PIL import Image >>> import wxgl.wxplot as plt # 交互式3D繪圖庫 >>> from scipy.spatial.transform import Rotation # 空間旋轉(zhuǎn)計算
3 制作工序
3.1 藍(lán)天和草原
用3D繪制天空，最常用的方法是天空頂和天空盒。不過，這兩個方法都有局限性，效果只能說差強(qiáng)人意。我們這里用的是天空盒。所謂天空盒，顧名思義，就是從一張圖片上裁切出六個矩形，拼成一個六面體，觀察者站在六面體內(nèi)，就有了“天蒼蒼野茫?！钡内s腳。
下圖是從上圖裁切出的上下前后左右六個面。
了解了天空盒的原理，實現(xiàn)起來就簡單多了。先來裁切上下前后左右六個面。
>>> im = np.array(Image.open(r'D:\temp\kite\res\sky.jpg')) # 打開藍(lán)天草原的圖片 >>> u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面體的棱長） >>> im_top = im[:u, u:2*u, :] >>> im_left = im[u:2*u, :u, :] >>> im_front = im[u:2*u, u:2*u, :] >>> im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :] >>> im_back = im[u:2*u, 3*u:, :] >>> im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :]
再生成立方體的六個面在三維空間中的坐標(biāo)，其中每個面用四個頂點表示，頂點按逆時針方向排列。立方體的棱長為2，也就是xyzz坐標(biāo)都在[-1,1]范圍內(nèi)。
>>> vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]]) >>> vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]]) >>> vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]]) >>> vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]]) >>> vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]]) >>> vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
有了六個面的材質(zhì)和頂點，就可以使用surface函數(shù)繪制天空盒了。
>>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False) >>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False) >>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False) >>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False) >>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False) >>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False) >>> plt.show()
咦？不對啊，為什么我在天空盒外而不是天空盒內(nèi)呢？
原來，WxGL默認(rèn)觀察者距離坐標(biāo)原點5個單位的距離，而天空盒在[-1,1]范圍內(nèi)，自然就處于天空盒外了。莫著急，只要設(shè)置一下畫布函數(shù)plt.figure()的參數(shù)，就OK了。參數(shù)dist用于設(shè)置觀察者距離觀察目標(biāo)的距離，配合方位角參數(shù)azimuth和仰角參數(shù)elevation，可以確定觀察者位置；參數(shù)view用于設(shè)置視景體，view數(shù)組的6個元素分別表示視景體的左、右、上、下面，以及前后面距離觀察者的距離。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) >>> plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False) >>> plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False) >>> plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False) >>> plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False) >>> plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False) >>> plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False) >>> plt.show()
天空盒最終的效果如下圖所示。嘗試拖動鼠標(biāo)、滑動滾輪，你會發(fā)現(xiàn)天空盒的缺陷。不過，這不會影響我們放飛風(fēng)箏。
為了方便后續(xù)操作，我們將繪制天空盒的代碼封裝成一個函數(shù)。
>>> def draw_sky_box(): plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False) plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False) plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False) plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False) plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False) plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False) >>>
3.2 第一只風(fēng)箏
現(xiàn)在觀察者位于(0.8,0,0)的位置，假定風(fēng)箏中心位于v1點(-0.5,-0.3,0.2)的位置（觀察者左前上方）。我們需要根據(jù)風(fēng)箏素材的尺寸，確定風(fēng)箏在空間中的坐標(biāo)。
>>> im_kite = np.array(Image.open(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png')) # 打開風(fēng)箏圖片 >>> max_s = max(im_kite.shape) # 風(fēng)箏的最長邊 >>> dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風(fēng)箏在空間中的實際尺寸 >>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 風(fēng)箏中心位置 >>> vs_kite = np.array([[dx,-dy,0.03], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,0.03]]) # 風(fēng)箏四角的坐標(biāo)，前端略高（后仰0.03） >>> vs_kite[:,0] += v1[0] # 從原點移到v1點 >>> vs_kite[:,1] += v1[1] # 從原點移到v1點 >>> vs_kite[:,2] += v1[2] # 從原點移到v1點 >>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 設(shè)置畫布 >>> draw_sky_box() # 繪制天空盒 >>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 繪制風(fēng)箏（png格式需要使用透明通道） >>> plt.show()
至此，終于在草原上放飛了第一只風(fēng)箏。
3.3 給風(fēng)箏加上線
風(fēng)箏線近似于一條懸鏈線，我們可以用三次曲線模擬。如果放風(fēng)箏的人在v0點，風(fēng)箏中心位于v1點，風(fēng)箏線就可以用k個點來描述。先來定義一個根據(jù)v0點和v1點計算風(fēng)箏線的函數(shù)。
>>> def get_line(v0, v1, k=300): m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k) dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1] x = v1[0] - m*dx y = v1[1] - m*dy z = np.linspace(v1[2], v0[2], k) return x, y, z >>>
重復(fù)一遍繪制天空盒和風(fēng)箏的代碼，稍加修改，即可加上風(fēng)箏線。
>>> v0 = (0.5,0.2,-1) # 放風(fēng)箏的人在v0點 >>> v1 = (-0.5,-0.3,0.2) # 風(fēng)箏中心位于v1點 >>> xs, ys, zs = get_line(v0, v1) # 計算風(fēng)箏懸鏈線 >>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0) # 設(shè)置畫布 >>> draw_sky_box() # 繪制天空盒 >>> plt.surface(vs_kite, texture=im_kite, alpha=True) # 繪制風(fēng)箏 >>> plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3) # 繪制風(fēng)箏懸鏈線 >>> plt.show()
plt.plot()函數(shù)用于繪制點或線，參數(shù)width用于設(shè)置線寬。如果覺得風(fēng)箏線不夠明顯，可以適當(dāng)增加線寬。
3.4 讓風(fēng)箏動起來
想象一下風(fēng)箏在天空中的飄動姿態(tài)，其運(yùn)動軌跡有兩個特點：
水平方向延弧線擺動，幅度約30°左右
擺動到左側(cè)則左側(cè)稍低，擺動到右側(cè)則右側(cè)稍低
據(jù)此，不難模擬出風(fēng)箏的擺動軌跡，計算出運(yùn)動軌跡線上每一處風(fēng)箏的坐標(biāo)，同時計算出對應(yīng)的風(fēng)箏懸鏈線。啟動一個定時器，順序顯示軌跡線上每一處風(fēng)箏及其懸鏈線，形成動畫。
WxGL的plt.surface()函數(shù)和plt.plot()函數(shù)，支持通過參數(shù)slide=True將對應(yīng)的模型放入一個動畫序列，執(zhí)行plt.show()的時候，會自動播放這個模型序列，時間間隔由plt.figure()函數(shù)的interval參數(shù)決定，默認(rèn)值100毫秒。如果多個模型需要同時顯示，只需要用name參數(shù)為多個模型指定相同的名字即可。
好，我們來定義一個繪制飄動風(fēng)箏的函數(shù)。
>>> def draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160):
im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打開風(fēng)箏圖片
max_s = max(im_kite.shape) # 風(fēng)箏的最長邊
dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風(fēng)箏在空間中的實際尺寸
delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 風(fēng)箏左右擺動過程中的高度波動
theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 風(fēng)箏左右擺動的角度
vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 風(fēng)箏四角的坐標(biāo)，前端略高（后仰）
vs_kite[:,0] += v1[0]
vs_kite[:,1] += v1[1]
vs_kite[:,2] += v1[2]
offset = np.random.randint(0, 2*fs)
for i in range(2*fs):
k = (i+offset)%(2*fs)
rotator = Rotation.from_euler('xyz', [0, 0, theta[k]], degrees=True)
vs = rotator.apply(vs_kite)
vs[:2, 2] -= delta[k]
vs[2:, 2] += delta[k]
plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name='id_%d'%i)
xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2))
plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3, slide=True, name='id_%d'%i)
>>>
調(diào)用一下試試看。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) # 設(shè)置畫布，動畫間隔50毫秒 >>> draw_sky_box() # 繪制天空盒 >>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) # 繪制風(fēng)箏 >>> plt.show()
和我們設(shè)想的一樣，風(fēng)箏在[-20°，20°]的范圍內(nèi)左右擺動，懸鏈線也跟著一起飄動。
3.5 放飛更多的風(fēng)箏
現(xiàn)在，我們有三張風(fēng)箏的圖片，把它們都放飛到天空盒中吧。至于風(fēng)箏的位置、放飛者的位置，你可以根據(jù)自己的想象，隨意定義。
>>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) >>> draw_sky_box() >>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) >>> plt.show() >>> plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50) >>> draw_sky_box() >>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2)) >>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\fish.png', (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40)) >>> draw_kite(r'D:\temp\kite\res\eagle.png', (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35)) >>> plt.show()
至此，大功告成。
4 完整源碼
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from PIL import Image
import wxgl.wxplot as plt # 交互式3D繪圖庫
from scipy.spatial.transform import Rotation # 空間旋轉(zhuǎn)計算
def draw_sky_box(fn):
"""繪制天空盒
fn - 圖片文件名（寬高比4:3）
"""
im = np.array(Image.open(fn)) # 打開資源圖片
u = im.shape[0]//3 # 天空盒（正六面體的棱長）
# 裁切出天空盒6個面：上下前后左右
im_top = im[:u, u:2*u, :]
im_left = im[u:2*u, :u, :]
im_front = im[u:2*u, u:2*u, :]
im_right = im[u:2*u, 2*u:3*u, :]
im_back = im[u:2*u, 3*u:, :]
im_bottom = im[2*u:, u:2*u, :]
# 定義天空盒六個面的頂點坐標(biāo)，4個頂點按逆時針方向排列
vs_front = np.array([[-1,-1,1], [-1,-1,-1], [-1,1,-1], [-1,1,1]])
vs_left = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [-1,-1,-1], [-1,-1,1]])
vs_right = np.array([[-1,1,1], [-1,1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
vs_top = np.array([[1,-1,1], [-1,-1,1], [-1,1,1], [1,1,1]])
vs_bottom = np.array([[-1,-1,-1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [-1,1,-1]])
vs_back = np.array([[1,-1,1], [1,-1,-1], [1,1,-1], [1,1,1]])
# 繪制天空盒的六個面
plt.surface(vs_front, texture=im_front, alpha=False)
plt.surface(vs_left, texture=im_left, alpha=False)
plt.surface(vs_right, texture=im_right, alpha=False)
plt.surface(vs_top, texture=im_top, alpha=False)
plt.surface(vs_bottom, texture=im_bottom, alpha=False)
plt.surface(vs_back, texture=im_back, alpha=False)
def get_line(v0, v1, k=300):
"""風(fēng)箏線：從風(fēng)箏底部到放飛者，近似懸鏈線
v0 - 放飛者坐標(biāo)
v1 - 風(fēng)箏底部系線處坐標(biāo)
k - 描繪風(fēng)箏線的點的數(shù)量，默認(rèn)300點
"""
m = np.power(np.linspace(0,k,k), 3)/(k*k*k)
dx, dy = v1[0]-v0[0], v1[1]-v0[1]
x = v1[0] - m*dx
y = v1[1] - m*dy
z = np.linspace(v1[2], v0[2], k)
return x, y, z
def draw_kite(fn, v0, v1, dh=0.03, ex=(-20,20), fs=160):
"""繪制風(fēng)箏
fn - 風(fēng)箏圖片文件名（png格式，帶透明通道）
dh - 風(fēng)箏后仰高度，默認(rèn)0.02
ex - 風(fēng)箏左右擺動的角度范圍
fs - 風(fēng)箏隨風(fēng)擺動的幀數(shù)
"""
im_kite = np.array(Image.open(fn)) # 打開風(fēng)箏圖片
max_s = max(im_kite.shape) # 風(fēng)箏的最長邊
dx, dy = 0.1*im_kite.shape[0]/max_s, 0.1*im_kite.shape[1]/max_s # 計算風(fēng)箏在空間中的實際尺寸
delta = np.hstack((np.linspace(-0.03, 0.03, fs), np.linspace(0.03, -0.03, fs))) # 風(fēng)箏左右擺動過程中的高度波動
theta = np.hstack((np.linspace(ex[0], ex[1], fs), np.linspace(ex[1], ex[0], fs))) # 風(fēng)箏左右擺動的角度
vs_kite = np.array([[dx,-dy,dh], [-dx,-dy,0], [-dx,dy,0], [dx,dy,dh]]) # 風(fēng)箏四角的坐標(biāo)，前端略高（后仰）
vs_kite[:,0] += v1[0]
vs_kite[:,1] += v1[1]
vs_kite[:,2] += v1[2]
offset = np.random.randint(0, 2*fs)
for i in range(2*fs):
k = (i+offset)%(2*fs)
rotator = Rotation.from_euler('xyz', [0, 0, theta[k]], degrees=True)
vs = rotator.apply(vs_kite)
vs[:2, 2] -= delta[k]
vs[2:, 2] += delta[k]
plt.surface(vs, texture=im_kite, alpha=True, slide=True, name='id_%d'%i)
xs, ys, zs = get_line(v0, ((vs[0][0]+vs[2][0])/2,(vs[0][1]+vs[2][1])/2,(vs[0][2]+vs[2][2])/2))
plt.plot(xs, ys, zs, color='#C0C0C0', width=0.3, slide=True, name='id_%d'%i)
if __name__ == '__main__':
plt.figure(dist=0.8, view=[-1, 1, -1, 1, 0.8, 7], elevation=0, azimuth=0, interval=50)
draw_sky_box('res/sky.jpg')
draw_kite('res/butterfly.png', (0.5,0.2,-1), (-0.5,-0.3,0.2))
draw_kite('res/fish.png', (0.3,0,-1), (-0.2,-0.1,0.05), ex=(-40,40))
draw_kite('res/eagle.png', (0.2,0.05,-1), (-0.6,0.5,0.35))
plt.show()
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