java計(jì)算π的多種方法

更新時(shí)間：2021年04月19日 14:16:46 作者：birdreamer

這篇文章主要介紹了使用java計(jì)算π的多種方法,代碼詳細(xì),邏輯清晰,對于算法思路可能有所幫助，需要的朋友可以參考下

計(jì)算π的方法

一、蒙特卡羅法

這種方法是一種利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)的功能基于“隨機(jī)數(shù)”的算法，通過計(jì)算落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)與落在正方形內(nèi)的點(diǎn)的比值求π。

在這里插入圖片描述

由于圖形的對稱性，我們靠考慮該圖的四分之一部分。

假定一點(diǎn)能夠均勻地扔到一個(gè)正方形中，計(jì)算落入其中的點(diǎn)個(gè)數(shù)。通過計(jì)數(shù)其中落入內(nèi)切圓的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

如果一共投入N個(gè)點(diǎn)，其中有M個(gè)落入圓中，則只要點(diǎn)均勻，假定圓周的半徑為R，則：

在這里插入圖片描述

該方法得到的要得到π的精度與投入點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)，一般個(gè)數(shù)較大時(shí)精度比較高。

java代碼：隨機(jī)計(jì)算π的程序

public class RandomPI {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(rand_pi(100000));  //改變參數(shù)值
    }
    public static double rand_pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double x, y;
        double pi;
        for(int i=0;i < n; i++){
            x = Math.random();
            y = Math.random();
            if(x * x + y * y < 1) 
                numInCircle++;
        }
        pi=(4.0 * numInCircle) / n;
        return pi;
    }

在這里插入圖片描述

可以看出來，該方法投入點(diǎn)的個(gè)數(shù)越大，越接近真實(shí)值。

二、數(shù)學(xué)公式（級數(shù)）

由數(shù)學(xué)公式：

在這里插入圖片描述

java代碼：隨機(jī)計(jì)算π的程序

public class MathPi {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(math_Pi(1000));//改變參數(shù)值
    }
    public static double math_Pi(int n) {
        int numInCircle = 0;
        double sum = 0;
        double pi;
        for(int i=1;i <= n; i++){
            sum += 1.0/(i*i);
        }
        pi = Math.sqrt(sum * 6);
        return pi;
    }
}

當(dāng)n取1000時(shí)就很接近真實(shí)值了n=1000時(shí)，pi=3.1406380562059946。

三、劃分網(wǎng)格計(jì)算π

在這里插入圖片描述

將圖片分為n*n個(gè)小方形，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的個(gè)數(shù)占所有方形的比列。

java代碼：隨機(jī)計(jì)算π的程序

public class gridPI {
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        System.out.println(grid_Pi(10));//改變參數(shù)值
    }
    public static double grid_Pi(int n) {
        int i;
        double sum=0;
        for(i = 0;i < n; i++)
            sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
        return (4.0 * sum)/n/n;
    }
}

在這里插入圖片描述