python共軛梯度法特征值迭代次數(shù)討論

更新時間：2021年04月07日 11:44:50 作者：嵩悟空

這篇文章主要介紹了python共軛梯度法特征值迭代次數(shù)討論，想了解共軛梯度法的同學(xué)，需要著重看一下

共軛梯度法，特征值聚堆情況下迭代次數(shù)討論

輸入各種特征值聚堆與分散時的矩陣，并應(yīng)用共軛梯度法，觀察迭代次數(shù)與聚堆情況的關(guān)系。

因為對角矩陣的對角線元素為其特征值，則用對角矩陣討論較為方便
代碼

import numpy as np

def cg(x0, A, b):
 r0 = np.dot(A, x0) - b
 p0 = -r0
 rk = r0
 pk = p0
 xk = x0
 t = 0 #記錄迭代次數(shù)
 while np.linalg.norm(rk) >= 1e-6:
  rr = np.dot(rk.T, rk)
  ak = rr / np.dot(np.dot(pk.T, A), pk)
  xk = xk + ak * pk
  rk = rk + ak * np.dot(A, pk)
  bk = np.dot(rk.T, rk) / rr
  pk = -rk + bk * pk
  t += 1
 return xk, t

#輸入列表，生成以列表為對角元素的對角矩陣
def Diagonal_matrix(D):
 n = len(D)
 diag = np.zeros((n,n))
 for i in range(n):
  diag[i][i] = D[i]
 return diag
#矩陣對角線元素
D_1 = [1, 1, 1, 1, 1, 6, 7, 8, 9, 10]
D_2 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
D_3 = [0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 6, 7, 8, 9, 10]
D_4 = [1 - 2*1e-7, 1 - 1e-7, 1, 1 + 1e-7, 1 + 2*1e-7, 6, 7, 8, 9, 10]
D_5 = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 10]
#初始值
x0 = np.zeros((10,1))
b = np.ones((10,1))  
#生成對角矩陣
diag1 = Diagonal_matrix(D_1)
diag2 = Diagonal_matrix(D_2)
diag3 = Diagonal_matrix(D_3)
diag4 = Diagonal_matrix(D_4)
diag5 = Diagonal_matrix(D_5)
#共軛梯度法迭代
x_1, n_1 = cg(x0, diag1, b)
x_2, n_2 = cg(x0, diag2, b)
x_3, n_3 = cg(x0, diag3, b)
x_4, n_4 = cg(x0, diag4, b)
x_5, n_5 = cg(x0, diag5, b)
n = [n_1, n_2, n_3, n_4, n_5]
#輸出
for i in range(5):
  print('矩陣',i + 1 ,'的迭代次數(shù)為: ', n[i])

矩陣1，前5個元素聚堆且都為相同元素

矩陣2，特征值分散

矩陣3，前5個特征值聚堆，但是最大差為0.4 ，而cg法精度為1e-6

矩陣4，前5個特征值聚堆，且相差最大小于1e-6

矩陣5，三聚堆
輸出：

分析：

聚堆特征值可看作一個特征值
特征值差小于迭代精度時被看作聚堆
例如矩陣5，前三個對角元素看作一個，4-6元素看作一個，7-9看作一個一共4個元素，則需要迭代4次

以上就是python共軛梯度法特征值迭代次數(shù)討論的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于python共軛梯度法迭代的資料請關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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