淺析bilateral filter雙邊濾波器的理解

更新時(shí)間：2021年03月03日 11:37:52 作者：pan_jinquan

這篇文章主要介紹了bilateral filter雙邊濾波器的通俗理解,本文給大家介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價(jià)值，需要的朋友可以參考下

圖像去噪的方法很多，如中值濾波，高斯濾波，維納濾波等等。但這些降噪方法容易模糊圖片的邊緣細(xì)節(jié)，對(duì)于高頻細(xì)節(jié)的保護(hù)效果并不明顯。相比較而言，bilateral filter雙邊濾波器可以很好的邊緣保護(hù)，即可以在去噪的同時(shí)，保護(hù)圖像的邊緣特性。雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結(jié)合圖像的空間鄰近度和像素值相似度的一種折衷處理，同時(shí)考慮空域信息和灰度相似性，達(dá)到保邊去噪的目的（不理解這幾個(gè)概念沒(méi)關(guān)系，后面會(huì)慢慢解釋?zhuān)?/p>

1. 雙邊濾波（Bilateral filter）的原理

雙邊濾波器之所以能夠做到在平滑去噪的同時(shí)還能夠很好的保存邊緣（Edge Preserve），是由于其濾波器的核由兩個(gè)函數(shù)生成：空間域核和值域核

（1）空間域核：由像素位置歐式距離決定的模板權(quán)值 w_d

q(i,j) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)；其中 p(k,l)

為模板窗口的中心坐標(biāo)點(diǎn)； $\sigma_d$ σ_d

為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。使用該公式生成的濾波器模板和高斯濾波器使用的模板是沒(méi)有區(qū)別的。

在一些博客和教程里，這個(gè)權(quán)值 w_d 稱(chēng)為定義域核，也稱(chēng)為空間系數(shù)，或空間域（spatial domain S）。顯示由 w_d 的計(jì)算公式可知，它是計(jì)算臨近點(diǎn)到中心點(diǎn)臨近程度，因此定義域核 w_d 是用于衡量空間臨近的程度。

（2）值域核：由像素值的差值決定的模板權(quán)值 w_r

其中， q(i,j) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)， f(i,j) 表示圖像在點(diǎn) q(i,j) 處的像素值； p(k,l) 為模板窗口的中心坐標(biāo)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的像素值為 f(k,l) ； $\sigma_r$ σ_d 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

一般將權(quán)值 w_r 稱(chēng)為值域核，或像素值域（range domain R），不管是值域核 w_r 還是空間域核 w_d ，其大小都在[0 1]之間

（3）將上述兩個(gè)模板相乘就得到了雙邊濾波器的模板權(quán)值：

$w(i,j,k,l) = w_d(i,j,k,l) * w_r(i,j,k,l) = exp(-\frac{(i-k)^2 + (j -l)^2}{2\sigma_d^2}-\frac{||f(i,j)-f(k,l)||^2}{2\sigma_r^2})$

因此，雙邊濾波器的數(shù)據(jù)公式可以表示如下：

$g(i,j)=\frac{\sum_k_l f(k,l)w(i,j,k,l)))}{\sum_k_l w(i,j,k,l)}$

2. 雙邊濾波（Bilateral filter）理解

雙邊濾波（Bilateral filter）其綜合了高斯濾波器（Gaussian Filter）和α-截尾均值濾波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特點(diǎn)，同時(shí)考慮了空間域與值域的差別，而Gaussian Filter和α均值濾波分別只考慮了空間域和值域差別。高斯濾波器只考慮像素間的歐式距離，其使用的模板系數(shù)隨著和窗口中心的距離增大而減??；α-截尾均值濾波器則只考慮了像素灰度值之間的差值，去掉α%的最小值和最大值后再計(jì)算均值。

2.1 空域權(quán)重和值域權(quán)重的意義：

空域權(quán)重 w_d 衡量的是兩點(diǎn)之間的距離，距離越遠(yuǎn)權(quán)重越低；

值域權(quán)重 w_r 衡量的是兩點(diǎn)之間的像素值相似程度，越相似權(quán)重越大

這里從圖像的平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域定性分析雙邊濾波的降噪效果

在平坦區(qū)域，臨近像素的像素值的差值較小，對(duì)應(yīng)值域權(quán)重接近于1，此時(shí)空域權(quán)重起主要作用，相當(dāng)于直接對(duì)此區(qū)域進(jìn)行高斯模糊。因此，平坦區(qū)域相當(dāng)于進(jìn)行高斯模糊。
在邊緣區(qū)域，臨近像素的像素值的差值較大，對(duì)應(yīng)值域權(quán)重接近于0，導(dǎo)致此處核函數(shù)下降（因），當(dāng)前像素受到的影響就越小，從而保持了原始圖像的邊緣的細(xì)節(jié)信息。

3. Opencv雙邊濾波函數(shù)：

opencv中提供了bilateralFilter()函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)雙邊濾波操作，其原型如下：

void cv::bilateralFilter(InputArray src,
OutputArray 	dst,
int 	d,
double 	sigmaColor,
double 	sigmaSpace,
int 	borderType = BORDER_DEFAULT 
)

InputArray src: 輸入圖像，可以是Mat類(lèi)型，圖像必須是8位或浮點(diǎn)型單通道、三通道的圖像。

OutputArray dst: 輸出圖像，和原圖像有相同的尺寸和類(lèi)型。
int d: 表示在過(guò)濾過(guò)程中每個(gè)像素鄰域的直徑范圍。如果這個(gè)值是非正數(shù)，則函數(shù)會(huì)從第五個(gè)參數(shù)sigmaSpace計(jì)算該值。
double sigmaColor: 顏色空間過(guò)濾器的sigma值，這個(gè)參數(shù)的值月大，表明該像素鄰域內(nèi)有越寬廣的顏色會(huì)被混合到一起，產(chǎn)生較大的半相等顏色區(qū)域。（這個(gè)參數(shù)可以理解為值域核的 $\sigma_r$ ）
double sigmaSpace: 坐標(biāo)空間中濾波器的sigma值，如果該值較大，則意味著越遠(yuǎn)的像素將相互影響，從而使更大的區(qū)域中足夠相似的顏色獲取相同的顏色。當(dāng)d>0時(shí)，d指定了鄰域大小且與sigmaSpace無(wú)關(guān)，否則d正比于sigmaSpace. （這個(gè)參數(shù)可以理解為空間域核的 $\sigma_d$ ）
int borderType=BORDER_DEFAULT: 用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，有默認(rèn)值BORDER_DEFAULT.

雙邊濾波器可以很好的保存圖像邊緣細(xì)節(jié)而濾除掉低頻分量的噪音，但是雙邊濾波器的效率不是太高，花費(fèi)的時(shí)間相較于其他濾波器而言也比較長(zhǎng)。
對(duì)于簡(jiǎn)單的濾波而言，可以將兩個(gè)sigma值設(shè)置成相同的值，如果值<10，則對(duì)濾波器影響很小，如果值>150則會(huì)對(duì)濾波器產(chǎn)生較大的影響，會(huì)使圖片看起來(lái)像卡通。

示例代碼：

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
 
using namespace std;
using namespace cv;
 
//定義全局變量
const int g_ndMaxValue = 100;
const int g_nsigmaColorMaxValue = 200;
const int g_nsigmaSpaceMaxValue = 200;
int g_ndValue;
int g_nsigmaColorValue;
int g_nsigmaSpaceValue;
 
Mat g_srcImage;
Mat g_dstImage;
 
//定義回調(diào)函數(shù)
void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*);
 
int main()
{
 g_srcImage = imread("lena.jpg");
 
 //判斷圖像是否加載成功
 if(g_srcImage.empty())
 {
 cout << "圖像加載失敗!" << endl;
 return -1;
 }
 else
 cout << "圖像加載成功!" << endl << endl;
 
 namedWindow("原圖像", WINDOW_AUTOSIZE);
 imshow("原圖像", g_srcImage);
 
 //定義輸出圖像窗口屬性和軌跡條屬性
 namedWindow("雙邊濾波圖像", WINDOW_AUTOSIZE);
 g_ndValue = 10;
 g_nsigmaColorValue = 10;
 g_nsigmaSpaceValue = 10;
 
 char dName[20];
 sprintf(dName, "鄰域直徑 %d", g_ndMaxValue);
 
 char sigmaColorName[20];
 sprintf(sigmaColorName, "sigmaColor %d", g_nsigmaColorMaxValue);
 
 char sigmaSpaceName[20];
 sprintf(sigmaSpaceName, "sigmaSpace %d", g_nsigmaSpaceMaxValue);
 
 //創(chuàng)建軌跡條
 createTrackbar(dName, "雙邊濾波圖像", &g_ndValue, g_ndMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_ndValue, 0);
 
 createTrackbar(sigmaColorName, "雙邊濾波圖像", &g_nsigmaColorValue,
   g_nsigmaColorMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaColorValue, 0);
 
 createTrackbar(sigmaSpaceName, "雙邊濾波圖像", &g_nsigmaSpaceValue,
   g_nsigmaSpaceMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
 on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaSpaceValue, 0);
 
 waitKey(0);
 
 return 0;
}
 
void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*)
{
 bilateralFilter(g_srcImage, g_dstImage, g_ndValue, g_nsigmaColorValue, g_nsigmaSpaceValue);
 imshow("雙邊濾波圖像", g_dstImage);
}