Java實現(xiàn)矩陣乘法以及優(yōu)化的方法實例

更新時間：2021年02月04日 13:20:42 作者：GGG_Yu

這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于Java實現(xiàn)矩陣乘法以及優(yōu)化的相關(guān)資料，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價值，需要的朋友們下面隨著小編來一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧

傳統(tǒng)的矩陣乘法實現(xiàn)

首先，兩個矩陣能夠相乘，必須滿足一個前提：前一個矩陣的行數(shù)等于后一個矩陣的列數(shù)。

第一個矩陣的第m行和第二個矩陣的第n列的乘積和即為乘積矩陣第m行第n列的值，可用如下圖像表示這個過程。

矩陣乘法過程展示

C[1][1] = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1] + A[1][2] * B[2][1] + A[1][3] * B[3][1] + A[1][4] * B[4][1]

而用Java實現(xiàn)該過程的傳統(tǒng)方法就是按照該規(guī)則實現(xiàn)一個三重循環(huán)，把各項乘積累加：

public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
	int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
	int[][] mat = new int[m][n];
	for(int i = 0; i < m; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
				mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
			}
		}
	}
	return mat;
}

可以看出該方法的時間復(fù)雜度為O(n3)，當(dāng)矩陣維數(shù)比較大的時候程序就很容易超時。

優(yōu)化方法（Strassen算法）

Strassen算法是由Volker Strassen在1966年提出的第一個時間復(fù)雜度低于O(n³)的矩陣乘法算法，其主要思想是通過分治來實現(xiàn)矩陣乘法的快速運算，計算過程如圖所示：

將一次矩陣乘法拆分成多個乘法與加法的結(jié)合

為什么這個方法會更快呢，我們知道，按照傳統(tǒng)的矩陣乘法：

C11 = A11 * B11 + A12 * B21
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22

我們需要8次矩陣乘法和4次矩陣加法，正是這8次乘法最耗時；而Strassen方法只需要7次矩陣乘法，盡管代價是矩陣加法次數(shù)變?yōu)?8次，但是基于數(shù)量級考慮，18次加法仍然快于1次乘法。

當(dāng)然，Strassen算法的代碼實現(xiàn)也比傳統(tǒng)算法復(fù)雜許多，這里附上另一個大神寫的java實現(xiàn)（原文鏈接：http://www.dhdzp.com/article/205375.htm）：

public class Matrix {
	private final Matrix[] _matrixArray;
	private final int n;
	private int element;
	public Matrix(int n) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);
			}
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	private Matrix(int n, boolean needInit) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	public void set(int i, int j, int a) {
		if (n == 1) {
			element = a;
		} else {
			int size = n / 2;
			this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
		}
	}
	public Matrix multi(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element * m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));
			result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));
			result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));
			result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));
		}
		return result;
	}
	public Matrix add(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element + m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	public Matrix minus(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element - m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	protected Matrix P1(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P2(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P3(Matrix m) {
		return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P4(Matrix m) {
		return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P5(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P6(Matrix m) {
		return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P7(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));
	}
	public int get(int i, int j) {
		if (n == 1) {
			return element;
		} else {
			int size = n / 2;
			return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
		}
	}
	public void display() {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				System.out.print(get(i, j));
				System.out.print(" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Matrix m = new Matrix(2);
		Matrix n = new Matrix(2);
		m.set(0, 0, 1);
		m.set(0, 1, 3);
		m.set(1, 0, 5);
		m.set(1, 1, 7);
		n.set(0, 0, 8);
		n.set(0, 1, 4);
		n.set(1, 0, 6);
		n.set(1, 1, 2);
		Matrix res = m.multi(n);
		res.display();
	}
}