相比于邏輯回歸，在很多情況下，SVM算法能夠?qū)?shù)據(jù)計算從而產(chǎn)生更好的精度。而傳統(tǒng)的SVM只能適用于二分類操作，不過卻可以通過核技巧（核函數(shù)），使得SVM可以應(yīng)用于多分類的任務(wù)中。

本篇文章只是介紹SVM的原理以及核技巧究竟是怎么一回事，最后會介紹sklearn svm各個參數(shù)作用和一個demo實戰(zhàn)的內(nèi)容，盡量通俗易懂。至于公式推導(dǎo)方面，網(wǎng)上關(guān)于這方面的文章太多了，這里就不多進(jìn)行展開了~

1.SVM簡介

支持向量機(jī)，能在N維平面中，找到最明顯得對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的一個超平面！看下面這幅圖：

如上圖中，在二維平面中，有紅和藍(lán)兩類點。要對這兩類點進(jìn)行分類，可以有很多種分類方法，就如同圖中多條綠線，都可以把數(shù)據(jù)分成兩部分。

但SVM做的，是找到最好的那條線（二維空間），或者說那個超平面（更高維度的空間），來對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。這個最好的標(biāo)準(zhǔn)，就是最大間距。

至于要怎么找到這個最大間距，要找到這個最大間距，這里大概簡單說一下，兩個類別的數(shù)據(jù)，到超平面的距離之和，稱之為間隔。而要做的就是找到最大的間隔。

這最終就變成了一個最大化間隔的優(yōu)化問題。

2.SVM的核技巧

核技巧，主要是為了解決線性SVM無法進(jìn)行多分類以及SVM在某些線性不可分的情況下無法分類的情況。

比如下面這樣的數(shù)據(jù)：

這種時候就可以使用核函數(shù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一下，比如這里，我們手動定義了一個新的點，然后對所有的數(shù)據(jù)，計算和這個新的點的歐式距離，這樣我們就得到一個新的數(shù)據(jù)。而其中，離這個新點距離近的數(shù)據(jù)，就被歸為一類，否則就是另一類。這就是核函數(shù)。

這是最粗淺，也是比較直觀的介紹了。通過上面的介紹，是不是和Sigmoid有點像呢？都是通過將數(shù)據(jù)用一個函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終得到結(jié)果，其實啊，Sigmoid就是一鐘核函數(shù)來著，而上面說的那種方式，是高斯核函數(shù)。

這里補(bǔ)充幾點：

• 1.上面的圖中只有一個點，實際可以有無限多個點，這就是為什么說SVM可以將數(shù)據(jù)映射到多維空間中。計算一個點的距離就是1維，2個點就是二維，3個點就是三維等等。。。
• 2.上面例子中的紅點是直接手動指定，實際情況中可沒辦法這樣，通常是用隨機(jī)產(chǎn)生，再慢慢試出最好的點。
• 3.上面舉例這種情況屬于高斯核函數(shù)，而實際常見的核函數(shù)還有多項式核函數(shù)，Sigmoid核函數(shù)等等。

OK，以上就是關(guān)于核技巧（核函數(shù)）的初步介紹，更高級的這里也不展開了，網(wǎng)上的教程已經(jīng)非常多了。

接下來我們繼續(xù)介紹sklearn中SVM的應(yīng)用方面內(nèi)容。

3.sklearn中SVM的參數(shù)

def SVC(C=1.0, 
			 kernel='rbf', 
			 degree=3, 
			 gamma='auto_deprecated',
    coef0=0.0, 
			 shrinking=True, 
			 probability=False,
    tol=1e-3, 
			 cache_size=200, 
			 class_weight=None,
    verbose=False, 
			 max_iter=-1, 
			 decision_function_shape='ovr',
    random_state=None)
 
- C：類似于Logistic regression中的正則化系數(shù)，必須為正的浮點數(shù)，默認(rèn)為 1.0，這個值越小，說明正則化效果越強(qiáng)。換句話說，這個值越小，越訓(xùn)練的模型更泛化，但也更容易欠擬合。
- kernel：核函數(shù)選擇，比較復(fù)雜，稍后介紹
- degree：多項式階數(shù)，僅在核函數(shù)選擇多項式（即“poly”）的時候才生效，int類型，默認(rèn)為3。
- gamma：核函數(shù)系數(shù)，僅在核函數(shù)為高斯核，多項式核，Sigmoid核（即“rbf“，“poly“ ，“sigmoid“）時生效。float類型，默認(rèn)為“auto”（即值為 1 / n_features）。
- coef0：核函數(shù)的獨立項，僅在核函數(shù)為多項式核核Sigmoid核（即“poly“ ，“sigmoid“）時生效。float類型，默認(rèn)為0.0。獨立項就是常數(shù)項。
- shrinking：不斷縮小的啟發(fā)式方法可以加快優(yōu)化速度。 就像在FAQ中說的那樣，它們有時會有所幫助，有時卻沒有幫助。 我認(rèn)為這是運行時問題，而不是收斂問題。
- probability：是否使用概率評估，布爾類型，默認(rèn)為False。開啟的話會評估數(shù)據(jù)到每個分類的概率，不過這個會使用到較多的計算資源，慎用??！
- tol：停止迭代求解的閾值，單精度類型，默認(rèn)為1e-3。邏輯回歸也有這樣的一個參數(shù)，功能都是一樣的。
- cache_size：指定使用多少內(nèi)存來運行，浮點型，默認(rèn)200，單位是MB。
- class_weight：分類權(quán)重，也是和邏輯回歸的一樣，我直接就搬當(dāng)時的內(nèi)容了：分類權(quán)重，可以是一個dict（字典類型），也可以是一個字符串"balanced"字符串。默認(rèn)是None，也就是不做任何處理，而"balanced"則會去自動計算權(quán)重，分類越多的類，權(quán)重越低，反之權(quán)重越高。也可以自己輸出一個字典，比如一個 0/1 的二元分類，可以傳入{0:0.1,1:0.9}，這樣 0 這個分類的權(quán)重是0.1，1這個分類的權(quán)重是0.9。這樣的目的是因為有些分類問題，樣本極端不平衡，比如網(wǎng)絡(luò)攻擊，大部分正常流量，小部分攻擊流量，但攻擊流量非常重要，需要有效識別，這時候就可以設(shè)置權(quán)重這個參數(shù)。
- verbose：輸出詳細(xì)過程，int類型，默認(rèn)為0（不輸出）。當(dāng)大于等于1時，輸出訓(xùn)練的詳細(xì)過程。僅當(dāng)"solvers"參數(shù)設(shè)置為"liblinear"和"lbfgs"時有效。
- max_iter：最大迭代次數(shù)，int類型，默認(rèn)-1（即無限制）。注意前面也有一個tol迭代限制，但這個max_iter的優(yōu)先級是比它高的，也就如果限制了這個參數(shù)，那是不會去管tol這個參數(shù)的。
- decision_function_shape：多分類的方案選擇，有“ovo”，“ovr”兩種方案，也可以選則“None”，默認(rèn)是“ovr”，詳細(xì)區(qū)別見下面。
- random_state：隨時數(shù)種子。

sklearn-SVM參數(shù)，kernel特征選擇

kernel：核函數(shù)選擇，字符串類型，可選的有“l(fā)inear”，“poly”，“rbf”，“sigmoid”，“precomputed”以及自定義的核函數(shù)，默認(rèn)選擇是“rbf”。各個核函數(shù)介紹如下：

• “l(fā)inear”：線性核函數(shù)，最基礎(chǔ)的核函數(shù)，計算速度較快，但無法將數(shù)據(jù)從低維度演化到高維度
• “poly”：多項式核函數(shù)，依靠提升維度使得原本線性不可分的數(shù)據(jù)變得線性可分
• “rbf”：高斯核函數(shù)，這個可以映射到無限維度，缺點是計算量比較大
• “sigmoid”：Sigmoid核函數(shù)，對，就是邏輯回歸里面的那個Sigmoid函數(shù)，使用Sigmoid的話，其實就類似使用一個一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
• “precomputed”：提供已經(jīng)計算好的核函數(shù)矩陣，sklearn不會再去計算，這個應(yīng)該不常用
• “自定義核函數(shù)”：sklearn會使用提供的核函數(shù)來進(jìn)行計算
  

說這么多，那么給個不大嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐扑]吧
樣本多，特征多，二分類，選擇線性核函數(shù)
樣本多，特征多，多分類，多項式核函數(shù)
樣本不多，特征多，二分類/多分類，高斯核函數(shù)
樣本不多，特征不多，二分類/多分類，高斯核函數(shù)

當(dāng)然，正常情況下，一般都是用交叉驗證來選擇特征，上面所說只是一個較為粗淺的推薦。

sklearn-SVM參數(shù)，多分類方案

其實這個在邏輯回歸里面已經(jīng)有說過了，這里還是多說一下。

原始的SVM是基于二分類的，但有些需求肯定是需要多分類。那么有沒有辦法讓SVM實現(xiàn)多分類呢？那肯定是有的，還不止一種。

實際上二元分類問題很容易推廣到多元邏輯回歸。比如總是認(rèn)為某種類型為正值，其余為0值。

舉個例子，要分類為A，B，C三類，那么就可以把A當(dāng)作正向數(shù)據(jù)，B和C當(dāng)作負(fù)向數(shù)據(jù)來處理，這樣就可以用二分類的方法解決多分類的問題，這種方法就是最常用的one-vs-rest，簡稱OvR。而且這種方法也可以方便得推廣到其他二分類模型中（當(dāng)然其他算法可能有更好的多分類辦法）。

另一種多分類的方案是Many-vs-Many(MvM)，它會選擇一部分類別的樣本和另一部分類別的樣本來做二分類。

聽起來很不可思議，但其實確實是能辦到的。比如數(shù)據(jù)有A，B，C三個分類。

我們將A，B作為正向數(shù)據(jù)，C作為負(fù)向數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出一個分模型。再將A，C作為正向數(shù)據(jù)，B作為負(fù)向數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出一個分類模型。最后B，C作為正向數(shù)據(jù)，C作為負(fù)向數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出一個模型。

通過這三個模型就能實現(xiàn)多分類，當(dāng)然這里只是舉個例子，實際使用中有其他更好的MVM方法。限于篇幅這里不展開了。

MVM中最常用的是One-Vs-One（OvO）。OvO是MvM的特例。即每次選擇兩類樣本來做二元邏輯回歸。

對比下兩種多分類方法，通常情況下，Ovr比較簡單，速度也比較快，但模型精度上沒MvM那么高。MvM則正好相反，精度高，但速度上比不過Ovr。

4.sklearn SVM實戰(zhàn)

我們還是使用鳶尾花數(shù)據(jù)集，不過這次只使用其中的兩種花來進(jìn)行分類。首先準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import svm,datasets
import pandas as pd
tem_X = iris.data[:, :2]
tem_Y = iris.target
new_data = pd.DataFrame(np.column_stack([tem_X,tem_Y]))
#過濾掉其中一種類型的花
new_data = new_data[new_data[2] != 1.0]
#生成X和Y
X = new_data[[0,1]].values
Y = new_data[[2]].values

然后用數(shù)據(jù)訓(xùn)練，并生成最終圖形

# 擬合一個SVM模型
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, Y)

# 獲取分割超平面
w = clf.coef_[0]
# 斜率
a = -w[0] / w[1]
# 從-5到5，順序間隔采樣50個樣本，默認(rèn)是num=50
# xx = np.linspace(-5, 5) # , num=50)
xx = np.linspace(-2, 10) # , num=50)
# 二維的直線方程
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]
print("yy=", yy)

# plot the parallels to the separating hyperplane that pass through the support vectors
# 通過支持向量繪制分割超平面
print("support_vectors_=", clf.support_vectors_)
b = clf.support_vectors_[0]
yy_down = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy_up = a * xx + (b[1] - a * b[0])

# plot the line, the points, and the nearest vectors to the plane
plt.plot(xx, yy, 'k-')
plt.plot(xx, yy_down, 'k--')
plt.plot(xx, yy_up, 'k--')

plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], s=80, facecolors='none')


plt.scatter(X[:, 0].flat, X[:, 1].flat, c='#86c6ec', cmap=plt.cm.Paired)
# import operator
# from functools import reduce
# plt.scatter(X[:, 0].flat, X[:, 1].flat, c=reduce(operator.add, Y), cmap=plt.cm.Paired)

plt.axis('tight')
plt.show()

最終的SVM的分類結(jié)果如下：

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