python實現(xiàn)最短路徑的實例方法

更新時間：2020年07月19日 13:41:50 作者：曉曦&sea

在本篇內(nèi)容里小編給大家整理的是關(guān)于python實現(xiàn)最短路徑的實例方法，有需要的朋友們可以參考下。

最短路徑問題（python實現(xiàn)）

解決最短路徑問題：（如下三種算法）

（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）
（2）弗洛伊德算法（Floyd算法）
（3）SPFA算法

第一種算法：

Dijkstra算法

廣度優(yōu)先搜索解決賦權(quán)有向圖或者無向圖的單源最短路徑問題.是一種貪心的策略

算法的思路

聲明一個數(shù)組dis來保存源點到各個頂點的最短距離和一個保存已經(jīng)找到了最短路徑的頂點的集合：T，初始時，原點s的路徑權(quán)重被賦為0（dis[s]=0）。若對于頂點s存在能直接到達(dá)的邊（s,m），則把dis[m]設(shè)為w（s, m）,同時把所有其他（s不能直接到達(dá)的）頂點的路徑長度設(shè)為無窮大。初始時，集合T只有頂點s。

然后，從dis數(shù)組選擇最小值，則該值就是源點s到該值對應(yīng)的頂點的最短路徑，并且把該點加入到T中，OK，此時完成一個頂點，再看看新加入的頂點是否可以到達(dá)其他頂點并且看看通過該頂點到達(dá)其他點的路徑長度是否比源點直接到達(dá)短，如果是，那么就替換這些頂點在dis中的值，然后，又從dis中找出最小值，重復(fù)上述動作，直到T中包含了圖的所有頂點。

第二種算法：

Floyd算法

原理：

Floyd算法（弗洛伊德算法）是一種在有向圖中求最短路徑的算法。它是一種求解有向圖中點與點之間最短路徑的算法。
用在擁有負(fù)權(quán)值的有向圖中求解最短路徑（不過不能包含負(fù)權(quán)回路）

流程：

有向圖中的每一個節(jié)點X，對于圖中過的2點A和B，

如果有Dis（AX）+ Dis（XB）< Dis（AB），那么使得Dis（AB）=Dis（AX）+Dis（XB)。

當(dāng)所有的節(jié)點X遍歷完后，AB的最短路徑就求出來了。

示例一：

#-*- coding:utf-8 -*-
 #python實現(xiàn)Floyd算法
 
N = 4 
_=float('inf')   #無窮大 
 graph = [[ 0, 2, 6, 4],[ _, 0, 3, _],[ 7, _, 0, 1],[ 5, _,12, 0]] 
 path = [[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1]]    #記錄路徑，最后一次經(jīng)過的點
def back_path(path,i,j):      #遞歸回溯
while(-1 != path[i][j]):
   back_path(path,i,path[i][j])
    back_path(path,path[i][j],j)
   print path[i][j],14    
 return;
  return;
print "Graph:\n",graph
for k in range(N):
 for i in range(N):
   for j in range(N):
      if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:
       graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
      path[i][j] = k
 print "Shortest distance:\n",graph
 print "Path:\n",path
 print "Points pass-by:"
 for i in range(N):
 for j in range(N):
   print "%d -> %d:" % (i,j),
    back_path(path,i,j)
    print "\n",

示例二：

#!usr/bin/env python#encoding:utf-8
'''
功能：使用floyd算法求最短路徑距離
'''
import random
import time
def random_matrix_genetor(vex_num=10):  
  '''
  隨機(jī)圖頂點矩陣生成器
  輸入：頂點個數(shù)，即矩陣維數(shù)  
  '''
  data_matrix=[]  
  for i in range(vex_num):
    one_list=[]    
    for j in range(vex_num):
      one_list.append(random.randint(1, 100))
    data_matrix.append(one_list)  
    return data_matrixdef floyd(data_matrix):  
    '''
  輸入：原數(shù)據(jù)矩陣，即：一個二維數(shù)組
  輸出：頂點間距離  '''
  dist_matrix=[]
  path_matrix=[]
  vex_num=len(data_matrix) 
  for h in range(vex_num):
    one_list=['N']*vex_num
    path_matrix.append(one_list)
    dist_matrix.append(one_list)  
  for i in range(vex_num):    
    for j in range(vex_num):
      dist_matrix=data_matrix
      path_matrix[i][j]=j  
  for k in range(vex_num):    
    for i in range(vex_num):      
      for j in range(vex_num):        
        if dist_matrix[i][k]=='N' or dist_matrix[k][j]=='N':
          temp='N'
        else:
          temp=dist_matrix[i][k]+dist_matrix[k][j]        
        if dist_matrix[i][j]>temp:
          dist_matrix[i][j]=temp
          path_matrix[i][j]=path_matrix[i][k]  
  return dist_matrix, path_matrixdef main_test_func(vex_num=10):  
   '''
   主測試函數(shù)
   '''
  data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)
  dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)  
  for i in range(vex_num):    
  for j in range(vex_num):      
  print '頂點'+str(i)+'----->'+'頂點'+str(j)+'最小距離為:', dist_matrix[i][j]
if __name__ == '__main__':
  data_matrix=[['N',1,'N',4],[1,'N',2,'N'],['N',2,'N',3],[4,'N',3,'N']]
  dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)  
  print dist_matrix  
  print path_matrix
 
  time_list=[] 
  print '------------------------------節(jié)點數(shù)為10測試情況------------------------------------'
  start_time0=time.time()
  main_test_func(10)
  end_time0=time.time()
  t1=end_time0-start_time0
  time_list.append(t1)  
  print '節(jié)點數(shù)為10時耗時為：', t1 
  print '------------------------------節(jié)點數(shù)為100測試情況------------------------------------'
  start_time1=time.time()
  main_test_func(100)
  end_time1=time.time()
  t2=end_time1-start_time1
  time_list.append(t2)  
  print '節(jié)點數(shù)為100時耗時為：', t2 
  print '------------------------------節(jié)點數(shù)為1000測試情況------------------------------------'
  start_time1=time.time()
  main_test_func(1000)
  end_time1=time.time()
  t3=end_time1-start_time1
  time_list.append(t3)  
  print '節(jié)點數(shù)為100時耗時為：', t3 
  print '--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------'
  for one_time in time_list:    
  print one_time

示例三：

import numpy as np
Max   = 100
v_len  = 4
edge  = np.mat([[0,1,Max,4],[Max,0,9,2],[3,5,0,8],[Max,Max,6,0]])
A    = edge[:]
path  = np.zeros((v_len,v_len)) 
 
def Folyd():  
  for i in range(v_len):    
    for j in range(v_len):      
      if(edge[i,j] != Max and edge[i,j] != 0):
        path[i][j] = i 
  print 'init:'
  print A,'\n',path  
  for a in range(v_len):    
    for b in range(v_len):      
      for c in range(v_len):        
        if(A[b,a]+A[a,c]<A[b,c]):
          A[b,c] = A[b,a]+A[a,c]
          path[b][c] = path[a][c]  
  print 'result:'      
  print A,'\n',path        
 
if __name__ == "__main__":
  Folyd()

第三種算法：

SPFA算法是求解單源最短路徑問題的一種算法，由理查德·貝爾曼（Richard Bellman）和萊斯特·福特創(chuàng)立的。有時候這種算法也被稱為 Moore-Bellman-Ford 算法，因為 Edward F. Moore 也為這個算法的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。它的原理是對圖進(jìn)行V-1次松弛操作，得到所有可能的最短路徑。

其優(yōu)于迪科斯徹算法的方面是邊的權(quán)值可以為負(fù)數(shù)、實現(xiàn)簡單，缺點是時間復(fù)雜度過高，高達(dá) O(VE)。但算法可以進(jìn)行若干種優(yōu)化，提高了效率。

思路：

我們用數(shù)組dis記錄每個結(jié)點的最短路徑估計值，用鄰接表或鄰接矩陣來存儲圖G。我們采取的方法是動態(tài)逼近法：設(shè)立一個先進(jìn)先出的隊列用來保存待優(yōu)化的結(jié)點，優(yōu)化時每次取出隊首結(jié)點u，并且用u點當(dāng)前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結(jié)點v進(jìn)行松弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調(diào)整，且v點不在當(dāng)前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結(jié)點來進(jìn)行松弛操作，直至隊列空為止。

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