前言

簡單介紹下python的幾個自動求導(dǎo)工具，tangent、autograd、sympy；

在各種機器學(xué)習、深度學(xué)習框架中都包含了自動微分，微分主要有這么四種：手動微分法、數(shù)值微分法、符號微分法、自動微分法，這里分別簡單走馬觀花（hello world式）的介紹下下面幾種微分框架；

sympy 強大的科學(xué)計算庫，使用的是符號微分，通過生成符號表達式進行求導(dǎo)；求得的導(dǎo)數(shù)不一定為最簡的，當函數(shù)較為復(fù)雜時所生成的表達式樹異常復(fù)雜；

autograd自動微分先將符號微分用于基本的算子，帶入數(shù)值并保存中間結(jié)果，后應(yīng)用于整個函數(shù)；自動微分本質(zhì)上就是圖計算，容易做很多優(yōu)化所以廣泛應(yīng)用于各種機器學(xué)習深度學(xué)習框架中；

tangent 為源到源（source-to-source）的自動微分框架，在計算函數(shù)f微分時他通過生成新函數(shù)f_grad來計算該函數(shù)的微分，與目前所存在的所有自動微分框架都有所不同；由于它是通過生成全新的函數(shù)來計算微分所以具有非常搞的可讀性、可調(diào)式性這也是官方所說的與當前自動微分框架的重大不同；

sympy 求導(dǎo)

 def grad():
   # 定義表達式的變量名稱
   x, y = symbols('x y')
   # 定義表達式
   z = x**2 +y**2
   # 計算z關(guān)于y對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)
   return diff(z, y)
 func = grad()

輸出結(jié)果表達式z的導(dǎo)函數(shù)z‘=2*y

print(func) 

把y 等于6 帶入計算 結(jié)果 為12

print(func.evalf(subs ={'y':3}))

Autograd求偏導(dǎo)

 import autograd.numpy as np
 from autograd import grad
 #表達式 f(x,y)=x^2+3xy+y^2
 #df/dx = 2x+3y
 #df/dy = 3x+2y
 #x=1,y=2
 #df/dx=8
 #df/dy=7
 def fun(x, y):
  z=x**2+3*x*y+y**2
  return z
 fun_grad = grad(fun)
 fun_grad(2.,1.)

輸出：7.0

tangent求導(dǎo)

 import tangent
 def fun(x, y):
  z=x**2+3*x*y+y**2
  return z

默認為求z關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)

dy_dx = tangent.grad(fun)

輸出偏導(dǎo)數(shù)值為 8 ，z' = 2 * x，此處x傳任何值都是一樣的

df(4, y=1)

可通過使用wrt參數(shù)指定求關(guān)于某個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，下面為求z關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)

df = tangent.grad(funs, wrt=([1]))

輸出值為10 ,z' = 2 *y，此處x傳任何值都是一樣的

df(x=0, y=5)

上面說了那么多也沒體現(xiàn)出tangent的核心：源到源（source-to-source）

在生成導(dǎo)函數(shù)的時候加入verbose=1參數(shù)，即可看到tangent為我們生成的用于計算導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，默認情況下該值為0所以我們沒感覺到tangent的求導(dǎo)與別的自動微分框架有什么區(qū)別；

 def df(x):
   z = x**2
   return z
 df = tangent.grad(df, verbose=1)
 df(x=2)

在執(zhí)行完上述代碼后，我們看到了tangent為我們所生成用于求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)：

 def ddfdx(x, bz=1.0):
  z = x ** 2
  assert tangent.shapes_match(z, bz), 'Shape mismatch between return value (%s) and seed derivative (%s)' % (numpy.shape(z), numpy.shape(bz))
 # Grad of: z = x ** 2
 _bx = 2 * x * bz
 bx = _bx
 return bx

ddfdx函數(shù)就是所生成的函數(shù)，從中我們也可以看到表達式z的導(dǎo)函數(shù)z'=2 * x，tangent就是通過執(zhí)行該函數(shù)用于求得導(dǎo)數(shù)的；

sympy 中的自動微分只是它強大的功能之一，autograd 從名字也可知它就是為了自動微分而生的，tangent初出茅廬2017年底Google才發(fā)布的自動微分方法也比較新穎，從17年發(fā)v0.1.8版本后也沒見發(fā)版，源碼更新也不夠活躍；sympy、autograd比較成熟，tangent還有待觀察；

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