Python math庫(kù) ln(x)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)及原理
更新時(shí)間：2019年07月17日 11:08:30 作者：雙花誕
這篇文章主要介紹了Python math庫(kù) ln(x)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)及原理，文中通過(guò)示例代碼介紹的非常詳細(xì)，對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，需要的朋友們下面隨著小編來(lái)一起學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧
這個(gè)是很有用的一個(gè)運(yùn)算，除了本身可以求自然對(duì)數(shù)，還是求指數(shù)函數(shù)需要用到的基礎(chǔ)函數(shù)。
實(shí)現(xiàn)原理就是泰勒展開，最簡(jiǎn)單是在x=1處進(jìn)行泰勒展開：
但該函數(shù)離1越遠(yuǎn)越難收斂，同時(shí)大于2時(shí)無(wú)法收斂，所以需要進(jìn)行換元，然后重新展開：
但是該換元在接近0時(shí)或者接近無(wú)窮大時(shí)收斂困難，處在1到10范圍內(nèi)收斂快且精度高，所以對(duì)大于10或小于1的值進(jìn)行分解如下：
ln(55000)=ln(5.5)+4ln10
ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10
ln10為算好的值，可直接由ln_h1(10)得到
Epsilon 為精度控制
輸出的i可以檢測(cè)收斂次數(shù)。
Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
'''
ln函數(shù)泰勒換元展開
:param x: 0<x
:return:ln(x)
'''
def ln_h1(x):
s2 = 0.0
delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
i = 0
while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
s2 += delta / (i * 2 + 1)
delta *= x * x
i += 1
print(i)
return 2 * s2
coef = 0
if x > 10:
while x / 10 > 1:
coef += 1
x /= 10
return ln_h1(x) + coef*ln10
elif x < 1:
while x * 10 < 10:
coef += 1
x *= 10
return ln_h1(x) - coef*ln10
else:
return ln_h1(x)
以上就是本文的全部?jī)?nèi)容，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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