java使用Dijkstra算法實現(xiàn)單源最短路徑
單源最短路徑問題,即在圖中求出給定頂點到其它任一頂點的最短路徑。在弄清楚如何求算單源最短路徑問題之前,必須弄清楚最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。
一、最短路徑的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)
該性質(zhì)描述為:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j(luò)的最短路徑,k和s是這條路徑上的中間頂點,那么P(k,s)必定是從k到s的最短路徑。下面證明該性質(zhì)的正確性。
假設(shè)P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是從頂點i到j(luò)的最短路徑,則有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是從k到s的最短距離,那么必定存在另一條從k到s的最短路徑P'(k,s),那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。則與P(i,j)是從i到j(luò)的最短路徑相矛盾。因此該性質(zhì)得證。
二、Dijkstra算法
Dijkstra提出按各頂點與源點v間的路徑長度的遞增次序,生成到各頂點的最短路徑的算法。既先求出長度最短的一條最短路徑,再參照它求出長度次短的一條最短路徑,依次類推,直到從源點v 到其它各頂點的最短路徑全部求出為止。
對于下圖:

運行結(jié)果:
從0出發(fā)到0的最短路徑為:0-->0
從0出發(fā)到1的最短路徑為:0-->1
從0出發(fā)到2的最短路徑為:0-->3-->2
從0出發(fā)到3的最短路徑為:0-->3
從0出發(fā)到4的最短路徑為:0-->3-->2-->4
=====================================
從0出 發(fā)到0的最短距離為:0
從0出 發(fā)到1的最短距離為:10
從0出 發(fā)到2的最短距離為:50
從0出 發(fā)到3的最短距離為:30
從0出 發(fā)到4的最短距離為:60
=====================================
public class Dijkstra {
static int M=10000;//(此路不通)
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[][] weight1 = {//鄰接矩陣
{0,3,2000,7,M},
{3,0,4,2,M},
{M,4,0,5,4},
{7,2,5,0,6},
{M,M,4,6,0}
};
int[][] weight2 = {
{0,10,M,30,100},
{M,0,50,M,M},
{M,M,0,M,10},
{M,M,20,0,60},
{M,M,M,M,0}
};
int start=0;
int[] shortPath = Dijsktra(weight2,start);
for(int i = 0;i < shortPath.length;i++)
System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短距離為:"+shortPath[i]);
}
public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){
//接受一個有向圖的權(quán)重矩陣,和一個起點編號start(從0編號,頂點存在數(shù)組中)
//返回一個int[] 數(shù)組,表示從start到它的最短路徑長度
int n = weight.length; //頂點個數(shù)
int[] shortPath = new int[n]; //存放從start到其他各點的最短路徑
String[] path=new String[n]; //存放從start到其他各點的最短路徑的字符串表示
for(int i=0;i<n;i++)
path[i]=new String(start+"-->"+i);
int[] visited = new int[n]; //標(biāo)記當(dāng)前該頂點的最短路徑是否已經(jīng)求出,1表示已求出
//初始化,第一個頂點求出
shortPath[start] = 0;
visited[start] = 1;
for(int count = 1;count <= n - 1;count++) //要加入n-1個頂點
{
int k = -1; //選出一個距離初始頂點start最近的未標(biāo)記頂點
int dmin = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
if(visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin)
{
dmin = weight[start][i];
k = i;
}
}
System.out.println("k="+k);
//將新選出的頂點標(biāo)記為已求出最短路徑,且到start的最短路徑就是dmin
shortPath[k] = dmin;
visited[k] = 1;
//以k為中間點,修正從start到未訪問各點的距離
for(int i = 0;i < n;i++)
{ // System.out.println("k="+k);
if(visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]){
weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
path[i]=path[k]+"-->"+i;
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
System.out.println("從"+start+"出發(fā)到"+i+"的最短路徑為:"+path[i]);
System.out.println("=====================================");
return shortPath;
}
}
以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持腳本之家。
相關(guān)文章
SpringBoot中的@ConfigurationProperties注解的使用
本文將深入探討@ConfigurationProperties注解的概念、用法、工作原理、配置綁定、類型安全以及如何在實際開發(fā)中應(yīng)用它,具有很好的參考價值,希望對大家有所幫助,如有錯誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2025-03-03
在Spring項目中引入高版本依賴并解決低版本沖突問題的解決方法
在Spring項目的開發(fā)過程中,依賴管理是一個非常重要且復(fù)雜的問題,我們可能需要引入更高版本的依賴來使用新特性或修復(fù)舊版本的Bug,然而,這些高版本依賴可能會與項目中已有的低版本依賴產(chǎn)生沖突,本文將詳細探討如何在Spring中引入高版本依賴,并解決低版本依賴沖突的問題2025-03-03
Spring Boot開發(fā)Web應(yīng)用詳解
這篇文章主要介紹了Spring Boot開發(fā)Web應(yīng)用詳解,小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,也給大家做個參考。一起跟隨小編過來看看吧2017-04-04
零基礎(chǔ)入門學(xué)習(xí)——Spring Boot注解(一)
這篇文章主要介紹了Spring Boot注解學(xué)習(xí)(一)要點,非常不錯,具有參考借鑒價值,需要的朋友參考下吧2017-05-05
java實現(xiàn)建造者模式(Builder Pattern)
這篇文章主要為大家詳細介紹了java實現(xiàn)建造者模式Builder Pattern,文中示例代碼介紹的非常詳細,具有一定的參考價值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2018-10-10
Java如何使用httpclient檢測url狀態(tài)及鏈接是否能打開
這篇文章主要介紹了Java如何使用httpclient檢測url狀態(tài)及鏈接是否能打開,具有很好的參考價值,希望對大家有所幫助。如有錯誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2021-09-09
深入學(xué)習(xí)SpringCloud之SpringCloud簡介
Spring Cloud是一個一站式的開發(fā)分布式系統(tǒng)的框架,為開發(fā)者提供了一系列的構(gòu)建分布式系統(tǒng)的工具集,本文給大家介紹springcloud的相關(guān)知識,感興趣的朋友跟隨一起看看吧2021-04-04

