C++數(shù)字三角形問題與dp算法
更新時間：2018年09月02日 08:17:09 作者：會武術(shù)之白貓
這篇文章主要介紹了C++數(shù)字三角形問題與dp算法的相關(guān)知識，非常不錯，具有一定的參考借鑒價值 ,需要的朋友可以參考下
題目：數(shù)字三角形
題目介紹：如圖所示的數(shù)字三角形，要求從最上方頂點開始一步一步下到最底層，每一步必須下一層，求出所經(jīng)過的數(shù)字的最大和。
輸入：第一行值n，代表n行數(shù)值；后面的n行數(shù)據(jù)代表每一行的數(shù)字。
輸出：經(jīng)過數(shù)字的最大和。
例：
輸入：
4
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20
輸出：
24
分析：這也是一個典型的貪心算法無法解決的問題，同樣可以用動態(tài)規(guī)劃（dp算法）來解決。把邊界數(shù)字首先初始化到結(jié)果矩陣中，再根據(jù)狀態(tài)方程完成結(jié)果矩陣的遍歷。需要注意的就是數(shù)組不是矩形而是三角形，與傳統(tǒng)的狀態(tài)方程相比需要做點改進。
數(shù)組編號：
狀態(tài)方程：p[ i ][ j ]=max{ p[ i-1 ][ j-1 ] , p[ i-1 ][ j ]}
代碼如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i;
int n;
cin >> n;
int **p = new int *[n];
for (i = 0; i < n; i++)
{
p[i] = new int[n];
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
cin >> p[i][j];
}
}
for (i = 1; i < n; i++)
{
p[i][0] += p[i - 1][0];
}
for (i = 1; i < n; i++)
{
p[i][i] += p[i - 1][i - 1];
}
for (i = 2; i < n; i++)
{
for (int j = 1; j < i; j++)
{
p[i][j] += (p[i - 1][j - 1] > p[i - 1][j]) ? p[i - 1][j - 1] : p[i - 1][j];
}
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
cout << p[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
結(jié)果如下圖：
所以最下層的數(shù)字和最大值是24.
總結(jié)
以上所述是小編給大家介紹的C++數(shù)字三角形問題與dp算法，希望對大家有所幫助，如果大家有任何疑問歡迎給我留言，小編會及時回復(fù)大家的！
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