一、貝葉斯分類介紹

貝葉斯分類器是一個(gè)統(tǒng)計(jì)分類器。它們能夠預(yù)測(cè)類別所屬的概率，如：一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象屬于某個(gè)類別的概率。貝葉斯分類器是基于貝葉斯定理而構(gòu)造出來(lái)的。對(duì)分類方法進(jìn)行比較的有關(guān)研究結(jié)果表明：簡(jiǎn)單貝葉斯分類器（稱為基本貝葉斯分類器）在分類性能上與決策樹(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是可比的。在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)，貝葉斯分類器已表現(xiàn)出較高的分類準(zhǔn)確性和運(yùn)算性能?；矩惾~斯分類器假設(shè)一個(gè)指定類別中各屬性的取值是相互獨(dú)立的。這一假設(shè)也被稱為：類別條件獨(dú)立，它可以幫助有效減少在構(gòu)造貝葉斯分類器時(shí)所需要進(jìn)行的計(jì)算。

二、貝葉斯定理

p(A|B) 條件概率 表示在B發(fā)生的前提下，A發(fā)生的概率；

基本貝葉斯分類器通常都假設(shè)各類別是相互獨(dú)立的，即各屬性的取值是相互獨(dú)立的。對(duì)于特定的類別且其各屬性相互獨(dú)立，就會(huì)有：

 P(AB|C) = P(A|C)*P(B|C)

三、貝葉斯分類案例

1.分類屬性是離散

假設(shè)有樣本數(shù)為6個(gè)的訓(xùn)練集數(shù)字如下：

現(xiàn)在假設(shè)來(lái)又來(lái)了一個(gè)人是癥狀為咳嗽的教師，那這位教師是患上感冒、發(fā)燒、鼻炎的概率分別是多少呢？這個(gè)問(wèn)題可以用貝葉斯分類來(lái)解決，最后三個(gè)疾病哪個(gè)概率高，就把這個(gè)咳嗽的教師劃為哪個(gè)類,實(shí)質(zhì)就是分別求p(感冒|咳嗽*教師)和P(發(fā)燒 | 咳嗽 * 教師)

P(鼻炎 | 咳嗽 * 教師) 的概率；

假設(shè)各個(gè)類別相互獨(dú)立：

 P(感冒)=3/6    P(發(fā)燒)=1/6     P(鼻炎)=2/6

 p(咳嗽) = 3/6   P(教師）= 2/6

 p(咳嗽 | 感冒) = 2/3   P(教師 | 感冒) = 1/3

故

按以上方法可分別求  P(發(fā)燒 | 咳嗽 × 教師) 和P(鼻炎 |咳嗽 × 教師 )的概率；

2.分類屬性連續(xù)

如果按上面的樣本上加一個(gè)年齡的屬性；因?yàn)槟挲g是連續(xù)，不能采用離散變量的方法計(jì)算概率。而且由于樣本太少，所以也無(wú)法分成區(qū)間計(jì)算；這時(shí)，可以假設(shè)感冒、發(fā)燒、鼻炎分類的年齡都是正態(tài)分布，通過(guò)樣本計(jì)算出均值和方差，也就是得到正態(tài)分布的密度函數(shù)；

下面就以求P(年齡=15|感冒)下的概率為例說(shuō)明：

   第一：求在感冒類下的年齡平均值  u=(15+48+12)/3=25

   第二：求在感冒類下年齡的方差 代入下面公司可求：方差=266

   第三：把年齡=15 代入正太分布公式如下：參數(shù)代進(jìn)去既可以求的P(age=15|感冒)的概率

其他屬性按離散方法可求；

四、概率值為0處理

假設(shè)有這種情況出現(xiàn)，在訓(xùn)練集上感冒的元祖有10個(gè)，有0個(gè)是孩子，有6個(gè)是學(xué)生，有4個(gè)教師；當(dāng)分別求

      P(孩子|感冒) =0； P(學(xué)生|感冒)=6/10 ； P(教師|感冒)=4/10  ;出現(xiàn)了概率為0的現(xiàn)象，為了避免這個(gè)現(xiàn)象，在假設(shè)訓(xùn)練元祖數(shù)量大量的前提下，可以使用拉普拉斯估計(jì)法，把每個(gè)類型加1這樣可求的分別概率是

      P(孩子|感冒) = 1/13  ； P(學(xué)生|感冒) = 7/13   ; P(教師|感冒)=4/13

 五、垃圾郵件貝葉斯分類案例

1.準(zhǔn)備訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

假設(shè)postingList為一個(gè)六個(gè)郵件內(nèi)容,classVec=[0,1,0,1,0,1]為郵件類型，設(shè)1位垃圾郵件

def loadDataSet(): 
 postingList =[['my','dog','has',' flea','problems','help','please'], 
     ['mybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'], 
     ['my','dalmation','is','so','cute','i','love','hime'], 
     ['stop','posting','stupid','worthless','garbage'], 
     ['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','hime'], 
     ['quit','buying','worthless','dog','food','stupid','quit']] 
 classVec =[0,1,0,1,0,1] 
 return postingList,classVec 

2.根據(jù)所有的郵件內(nèi)容創(chuàng)建一個(gè)所有單詞集合

def createVocabList(dataSet): 
 vocabSet =set([]) 
 for document in dataSet: 
  vocabSet = vocabSet | set(document) 
 return list(vocabSet) 

測(cè)試后獲取所有不重復(fù)單詞的集合見(jiàn)下一共：

3.根據(jù)2部所有不重復(fù)的單詞集合對(duì)每個(gè)郵件內(nèi)容向量化 

def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet): 
 returnVec =[0]*len(vocabList) 
 for word in inputSet: 
  returnVec[vocabList.index(word)] +=1 
 return returnVec 

測(cè)試后可得如下，打印內(nèi)容為向量化的六個(gè)郵件內(nèi)容

4.訓(xùn)練模型，此時(shí)就是分別求p(垃圾|文檔) = p(垃圾)*p（文檔|垃圾）/p(文檔)

def trainNBO(trainMatrix,trainCategory): 
  numTrainDocs = len(trainMatrix) 
  numWords =len(trainMatrix[0]) 
  #計(jì)算p(垃圾)的概率 
  pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) 
  #為了防止一個(gè)概率為0，假設(shè)都有一個(gè) 
  p0Num =ones(numWords); 
  p1Num = ones(numWords) 
  p0Denom =2.0;p1Denom=2.0; 
  for i in range(numTrainDocs): 
    if trainCategory[i] ==1: 
      p1Num +=trainMatrix[i] 
      p1Denom +=sum(trainMatrix[i]) 
    else: 
      p0Num +=trainMatrix[i] 
      p0Denom +=sum(trainMatrix[i]) 
  p1Vect = np.log((p1Num/p1Denom)) 
  p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom) 
  return p0Vect,p1Vect,pAbusive 

對(duì)訓(xùn)練模型進(jìn)行測(cè)試結(jié)果如下：

5.定義分類方法

def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1): 
  p1 =sum(vec2Classify * p1Vec) +math.log(pClass1) 
  p0 = sum(vec2Classify * p0Vec)+math.log(1.0-pClass1) 
  if p1>p0: 
    return 1 
  else: 
    return 0 

6.以上分類完成，下面就對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試方法如下：

def testingNB(): 
  listOPosts,ListClasses = loadDataSet(); 
  myVocabList = createVocabList(listOPosts) 
  trainMat=[] 
  for postinDoc in listOPosts: 
    trainMat.append(bagOfWords2VecMN(myVocabList,postinDoc)) 
  p0V,p1V,pAb =trainNBO(trainMat,ListClasses) 
  testEntry =['stupid','my','dalmation'] 
  thisDoc = array(bagOfWords2VecMN(myVocabList,testEntry)) 
  print testEntry,'classified as',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb) 

結(jié)果如下：

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