一、多層感知機簡介

Softmax回歸可以算是多分類問題logistic回歸，它和神經網絡的最大區(qū)別是沒有隱含層。理論上只要隱含節(jié)點足夠多，即時只有一個隱含層的神經網絡也可以擬合任意函數，同時隱含層越多，越容易擬合復雜結構。為了擬合復雜函數需要的隱含節(jié)點的數目，基本上隨著隱含層的數量增多呈指數下降的趨勢，也就是說層數越多，神經網絡所需要的隱含節(jié)點可以越少。層數越深，概念越抽象，需要背誦的知識點就越少。在實際應用中，深層神經網絡會遇到許多困難，如過擬合、參數調試、梯度彌散等。

過擬合是機器學習中的一個常見問題，是指模型預測準確率在訓練集上升高，但是在測試集上的準確率反而下降，這通常意味著模型的泛化能力不好，過度擬合了訓練集。針對這個問題，Hinton教授團隊提出了Dropout的解決辦法，在使用CNN訓練圖像數據時效果尤其有效，其大體思路是在訓練時將神經網絡某一層的輸出節(jié)點數據隨機丟失一部分。這種做法實質上等于創(chuàng)造出了許多新的隨機樣本，通過增大樣本量、減少特征數量來防止過擬合。

參數調試問題尤其是SGD（StochasticGradient Descent）的參數，對SGD設置不同的學習率learning rate，最后得到的結果可能差異巨大。神經網絡的優(yōu)化通常不是一個簡單的凸優(yōu)化問題，它處處充滿了局部最優(yōu)。有理論表示，神經網絡可能有很多個局部最優(yōu)解都可以達到比較好的分類效果，而全局最優(yōu)很可能造成過擬合。對SGD，我們希望一開始學習率大一些，加速收斂，在訓練的后期又希望學習率小一些，這樣可以低速進入一個局部最優(yōu)解。不同的機器學習問題的學習率設置也需要針對性的調試，像Adagrad、Adam、Adadelta等自適應的方法可以減輕調試參數的負擔。對于這些優(yōu)化算法，通常我們使用其默認的參數設置就可以得到比較好的效果。

梯度彌散（Gradient Vanishment）是另一個影響深層神經網絡訓練的問題，在ReLU激活函數出現之前，神經網絡訓練是使用Sigmoid作為激活函數。非線性的Sigmoid函數在信號的特征空間映射上，對中央區(qū)的信號增益較大，對兩側區(qū)的信號增益小。當神經網絡層數較多時，Sigmoid函數在反向傳播中梯度值會逐漸減小，到達前面幾層的梯度值就變得非常小了，在神經網絡訓練的時候，前面幾層的神經網絡參數幾乎得不到訓練更新。指導ReLU，y = max(0, x)，的出現才比較完美的解決了梯度彌散的問題。信號在超過某個閾值時，神經元才會進入興奮和激活的狀態(tài)，否則會處于抑制狀態(tài)。ReLU可以很好的反向傳遞梯度，經過多層的梯度反向傳播，梯度依舊不會大幅減小，因此非常適合深層神經網絡的訓練。ReLU對比于Sigmoid的主要特點有以下幾點：（1）單側抑制；（2）相對寬闊的興奮邊界；（3）稀疏激活性。目前，ReLU及其變種EIU、PReLU、RReLU已經成為最主流的激活函數。實踐中大部分情況下（包括MLP、CNN、RNN）將隱含層的激活函數從Sigmoid替換為ReLU都可以帶來訓練速度和模型準確率的提升。當然神經網絡的輸出層一般都是Sigmoid函數，因為它最接近概率輸出分布。

二、TensorFlow實現過程

完整代碼：

import tensorflow as tf 
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data 
 
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True) 
in_units = 784 #輸入節(jié)點數 
h1_units = 300 #隱含層節(jié)點數 
W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([in_units, h1_units], stddev=0.1)) #初始化隱含層權重W1，服從默認均值為0，標準差為0.1的截斷正態(tài)分布 
b1 = tf.Variable(tf.zeros([h1_units])) #隱含層偏置b1全部初始化為0 
W2 = tf.Variable(tf.zeros([h1_units, 10]))  
b2 = tf.Variable(tf.zeros([10])) 
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, in_units]) 
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32) #Dropout失活率 
 
#定義模型結構 
hidden1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W1) + b1) 
hidden1_drop = tf.nn.dropout(hidden1, keep_prob) 
y = tf.nn.softmax(tf.matmul(hidden1_drop, W2) + b2) 
 
#訓練部分 
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10]) 
cross_entropy = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_ * tf.log(y), reduction_indices=[1])) 
train_step = tf.train.AdagradOptimizer(0.3).minimize(cross_entropy) 
 
#定義一個InteractiveSession會話并初始化全部變量 
sess = tf.InteractiveSession() 
tf.global_variables_initializer().run() 
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y, 1), tf.arg_max(y_, 1)) 
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) 
for i in range(3001): 
  batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(100) 
  train_step.run({x: batch_xs, y_: batch_ys, keep_prob: 0.75}) 
  if i % 200 ==0: 
    #訓練過程每200步在測試集上驗證一下準確率，動態(tài)顯示訓練過程 
    print(i, 'training_arruracy:', accuracy.eval({x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels,  
               keep_prob: 1.0})) 
print('final_accuracy:', accuracy.eval({x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})) 

在TensorFlow上實現的Softmax回歸模型對MNIST數據集取得了92%的正確率，現在我們給神經網絡加上一層隱含層，并使用減輕過擬合的Dropout、自適應學習率的Adagrad以及解決梯度彌散問題激活函數ReLU。

首先，載入TensorFlow的并加載MNIST、數據集。指定輸入節(jié)點數in_units和隱含層節(jié)點數h1_units。初始化隱含層的全中W1和偏置b1，因為模型使用的激活函數是ReLU，需要使用正態(tài)分布對W1進行初始化，給權重參數增加一些噪聲來打破完全對稱并避免0梯度。在其它一些模型中，有時還需要給偏置初始化一些非零初始值來避免dead neuron（死亡神經元）。對于輸出層Softmax，直接將全中W2和偏置b2全部初始化為0即可。接下來為輸入x設置placeholder，并為不同的Dropout設置一個輸入placeholder，通常在訓練時小于1，預測時等于1。

下面定義模型結構，首先定義一個隱含層hidden1，通過tf.nn.relu(tf.matmul(x,W1) + b1)實現一個激活函數為ReLU的隱含層，這個隱含層的計算公式就是y = relu(W1x + b1)。接下來調用tf.nn.dropout實現Dropout功能，隨機將一部分神經元節(jié)點置為0，這里的keep_prob參數是保留的數據比例而不是置為0的比例。在訓練的時候應該是小于1用以制造隨機性，防止過擬合；在預測的時候應該等于1，即全部特征用來預測樣本的類別。

在優(yōu)化器選擇上，我們選擇Adagrad并把學習率設置為0.3，這里我們直接使用tf.train.AdagradOptimizer(0.3)就可以了。

接下來的訓練部分和預測部分以及定義繪畫等請參見另一篇博文MNIST在TensorFLow上的Softmax回歸模型實現，有詳細介紹。

最終，但隱含層MLP模型在測試集上可以達到98%的準確率，相比之前Softmax回歸模型的92%的準確率有了飛躍性的提高。

三、其他補充說明

1. tf.truncated_normal

tf.truncated_normal(shape, mean=0.0, stddev=1.0, dtype=tf.float32,seed=None, name=None)

函數功能：返回指定形狀的服從指定均值和標準差的截斷正態(tài)分布的tensor。

以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。