C++計算圖任意兩點(diǎn)間的所有路徑
基于連通圖,鄰接矩陣實現(xiàn)的圖,非遞歸實現(xiàn)。
算法思想:
設(shè)置兩個標(biāo)志位,①該頂點(diǎn)是否入棧,②與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)是否已經(jīng)訪問。
A 將始點(diǎn)標(biāo)志位①置1,將其入棧
B 查看棧頂節(jié)點(diǎn)V在圖中,有沒有可以到達(dá)、且沒有入棧、且沒有從這個節(jié)點(diǎn)V出發(fā)訪問過的節(jié)點(diǎn)
C 如果有,則將找到的這個節(jié)點(diǎn)入棧,這個頂點(diǎn)的標(biāo)志位①置1,V的對應(yīng)的此頂點(diǎn)的標(biāo)志位②置1
D 如果沒有,V出棧,并且將與v相鄰的全部結(jié)點(diǎn)設(shè)為未訪問,即全部的標(biāo)志位②置0
E 當(dāng)棧頂元素為終點(diǎn)時,設(shè)置終點(diǎn)沒有被訪問過,即①置0,打印棧中元素,彈出棧頂節(jié)點(diǎn)
F 重復(fù)執(zhí)行B – E,直到棧中元素為空
先舉一個例子吧

假設(shè)簡單連通圖如圖1所示。假設(shè)我們要找出結(jié)點(diǎn)3到結(jié)點(diǎn)6的所有路徑,那么,我們就設(shè)結(jié)點(diǎn)3為起點(diǎn),結(jié)點(diǎn)6為終點(diǎn)。找到結(jié)點(diǎn)3到結(jié)點(diǎn)6的所有路徑步驟如下:
1、 我們建立一個存儲結(jié)點(diǎn)的棧結(jié)構(gòu),將起點(diǎn)3入棧,將結(jié)點(diǎn)3標(biāo)記為入棧狀態(tài);
2、 從結(jié)點(diǎn)3出發(fā),找到結(jié)點(diǎn)3的第一個非入棧沒有訪問過的鄰結(jié)點(diǎn)1,將結(jié)點(diǎn)1標(biāo)記為入棧狀態(tài),并且將3到1標(biāo)記為已訪問;
3、 從結(jié)點(diǎn)1出發(fā),找到結(jié)點(diǎn)1的第一個非入棧沒有訪問過的鄰結(jié)點(diǎn)0,將結(jié)點(diǎn)0標(biāo)記為入棧狀態(tài),并且將1到0標(biāo)記為已訪問;
4、 從結(jié)點(diǎn)0出發(fā),找到結(jié)點(diǎn)0的第一個非入棧沒有訪問過的鄰結(jié)點(diǎn)2,將結(jié)點(diǎn)2標(biāo)記為入棧狀態(tài),并且將0到2標(biāo)記為已訪問;
5、 從結(jié)點(diǎn)2出發(fā),找到結(jié)點(diǎn)2的第一個非入棧沒有訪問過的鄰結(jié)點(diǎn)5,將結(jié)點(diǎn)5標(biāo)記為入棧狀態(tài),并且將2到5標(biāo)記為已訪問;
6、 從結(jié)點(diǎn)5出發(fā),找到結(jié)點(diǎn)5的第一個非入棧沒有訪問過的鄰結(jié)點(diǎn)6,將結(jié)點(diǎn)6標(biāo)記為入棧狀態(tài),并且將5到6標(biāo)記為已訪問;
7、 棧頂結(jié)點(diǎn)6是終點(diǎn),那么,我們就找到了一條起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑,輸出這條路徑;
8、 從棧頂彈出結(jié)點(diǎn)6,將6標(biāo)記為非入棧狀態(tài);
9、 現(xiàn)在棧頂結(jié)點(diǎn)為5,結(jié)點(diǎn)5沒有非入棧并且非訪問的結(jié)點(diǎn),所以從棧頂將結(jié)點(diǎn)5彈出,并且將5到6標(biāo)記為未訪問;
10、 現(xiàn)在棧頂結(jié)點(diǎn)為2,結(jié)點(diǎn)2的相鄰節(jié)點(diǎn)5已訪問,6滿足非入棧,非訪問,那么我們將結(jié)點(diǎn)6入棧;
11、 現(xiàn)在棧頂為結(jié)點(diǎn)6,即找到了第二條路徑,輸出整個棧,即為第二條路徑
12、 重復(fù)步驟8-11,就可以找到從起點(diǎn)3到終點(diǎn)6的所有路徑;
13、 棧為空,算法結(jié)束。
下面講一下C++代碼實現(xiàn)
圖類,基于鄰接矩陣,不詳細(xì)的寫了 ==
class Graph
{
private:
CArray<DataType,DataType> Vertices;
int Edge[MaxVertices][MaxVertices];
int numOfEdges;
public:
Graph();
~Graph();
void InsertVertex(DataType Vertex);
void InsertEdge(int v1,int v2,int weight);
int GetWeight(int i,int j);
int GetVertices();
DataType GetValue(int i);
};
首先自己寫一個簡單的“棧類”,由于新增了些方法所以不完全叫棧
template<class T>
class Stack
{
private:
int m_size;
int m_maxsize;
T* data;
public:
Stack();
~Stack();
void push(T data); //壓棧
T pop(); //出棧,并返回彈出的元素
T peek(); //查看棧頂元素
bool isEmpty(); //判斷是否空
int getSize(); //得到棧的中元素個數(shù)
T* getPath(); //返回棧中所有元素
};
template<class T>
Stack<T>::Stack()
{
m_size=0;
m_maxsize=100;
data=new T[m_maxsize];
}
template<class T>
Stack<T>::~Stack()
{
delete []data;
}
template<class T>
T Stack<T>::pop()
{
m_size--;
return data[m_size];
}
template<class T>
void Stack<T>::push(T d)
{
if (m_size==m_maxsize)
{
m_maxsize=2*m_maxsize;
T* new_data=new T[m_maxsize];
for (int i=0;i<m_size;i++)
{
new_data[i]=data[i];
}
delete []data;
data=new_data;
}
data[m_size]=d;
m_size++;
}
template<class T>
T Stack<T>::peek()
{
return data[m_size-1];
}
template<class T>
bool Stack<T>::isEmpty()
{
if (m_size==0)
{
return TRUE;
}
else
{
return FALSE;
}
}
template<class T>
T* Stack<T>::getPath()
{
T* path=new T[m_size];
for (int i=0;i<m_size;i++)
{
path[i]=data[i];
}
return path;
}
template<class T>
int Stack<T>::getSize()
{
return m_size;
}
Vertex類,便于遍歷全部的結(jié)點(diǎn)
class CVertex
{
private:
int m_num;//保存與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)個數(shù)
int *m_nei; //與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)序號
int *m_flag; //與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)是否訪問過
bool isin; //該頂點(diǎn)是否入棧
public:
CVertex();
void Initialize(int num,int a[]);
int getOne(); //得到一個與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)
void resetFlag(); //與該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)全被標(biāo)記為未訪問
void setIsin(bool);//標(biāo)記該頂點(diǎn)是否入棧
bool isIn(); //判斷該頂點(diǎn)是否入棧
void Reset();//將isin和所有flag置0
~CVertex();
};
CVertex::CVertex()
{
m_num=SIZE;
m_nei=new int[m_num];
m_flag=new int[m_num];
isin=false;
for (int i=0;i<m_num;i++)
{
m_flag[i]=0;
}
}
void CVertex::Initialize(int num,int a[])
{
m_num=num;
for (int i=0;i<m_num;i++)
{
m_nei[i]=a[i];
}
}
CVertex::~CVertex()
{
delete []m_nei;
delete []m_flag;
}
int CVertex::getOne()
{
int i=0;
for (i=0;i<m_num;i++)
{
if (m_flag[i]==0) //判斷是否訪問過
{
m_flag[i]=1; //表示這個頂點(diǎn)已經(jīng)被訪問,并將其返回
return m_nei[i];
}
}
return -1; //所有頂點(diǎn)都已訪問過則返回-1
}
void CVertex::resetFlag()
{
for (int i=0;i<m_num;i++)
{
m_flag[i]=0;
}
}
void CVertex::setIsin(bool a)
{
isin=a;
}
bool CVertex::isIn()
{
return isin;
}
void CVertex::Reset()
{
for (int i=0;i<m_num;i++)
{
m_flag[i]=0;
}
isin=false;
}
初始化頂點(diǎn)類
int a[SIZE],num;
for ( i=0;i<SIZE;i++)
{
num=0;
for (int j=0;j<SIZE;j++)
{
if (m_graph.Edge[i][j]!=MaxWeight&&i!=j)
{
a[num]=j;
num++;
}
}
vertex[i].Initialize(num,a);
算法實現(xiàn)(由于是基于MFC實現(xiàn),所有下邊的代碼不可以直接使用)
stack.push(selection1); //將起點(diǎn)壓棧
vertex[selection1].setIsin(true); //標(biāo)記為已入棧
int path_num=0;
while (!stack.isEmpty()) //判斷棧是否空
{
int flag=vertex[stack.peek()].getOne(); //得到相鄰的頂點(diǎn)
if (flag==-1) //如果相鄰頂點(diǎn)全部訪問過
{
int pop=stack.pop(); //棧彈出一個元素
vertex[pop].resetFlag(); //該頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)標(biāo)記為未訪問
vertex[pop].setIsin(false); //該頂點(diǎn)標(biāo)記為未入棧
continue; //取棧頂?shù)南噜徆?jié)點(diǎn)
}
if (vertex[flag].isIn()) //若已經(jīng)在棧中,取下一個頂點(diǎn)
{
continue;
}
if (stack.getSize()>maxver-1) //判斷棧中個數(shù)是否超過了用戶要求的 ,這里是限制了一條路徑節(jié)點(diǎn)的最大個數(shù)
{
int pop=stack.pop();
vertex[pop].resetFlag();
vertex[pop].setIsin(false);
continue;
}
stack.push(flag); //將該頂點(diǎn)入棧
vertex[flag].setIsin(true); //記為已入棧
if (stack.peek()==selection2) //如果棧頂已經(jīng)為所求,將此路徑記錄
{
int *path=stack.getPath();
//保存路徑的代碼省略
int pop=stack.pop(); //將其彈出,繼續(xù)探索
vertex[pop].setIsin(false); //清空入棧的標(biāo)志位
}
}
以上就是本文的全部內(nèi)容,希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助,也希望大家多多支持腳本之家。
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