Java貪心算法之Prime算法原理與實(shí)現(xiàn)方法詳解

更新時(shí)間：2017年09月12日 10:38:43 作者：Mr.洛洛

這篇文章主要介紹了Java貪心算法之Prime算法原理與實(shí)現(xiàn)方法,簡單描述了Prime算法的概念、原理、實(shí)現(xiàn)與使用技巧,需要的朋友可以參考下

本文實(shí)例講述了Java貪心算法之Prime算法原理與實(shí)現(xiàn)方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

Prime算法：是一種窮舉查找算法來從一個(gè)連通圖中構(gòu)造一棵最小生成樹。利用始終找到與當(dāng)前樹中節(jié)點(diǎn)權(quán)重最小的邊，找到節(jié)點(diǎn)，加到最小生成樹的節(jié)點(diǎn)集合中，直至所有節(jié)點(diǎn)都包括其中，這樣就構(gòu)成了一棵最小生成樹。prime在算法中屬于貪心算法的一種，貪心算法還有：Kruskal、Dijkstra以及哈夫曼樹及編碼算法。

下面具體講一下prime算法：

1、首先需要構(gòu)造一顆最小生成樹，以及兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重?cái)?shù)組，在此我們用一個(gè)二維數(shù)組來代表這樣一個(gè)連通圖的形式。節(jié)點(diǎn)就是0~數(shù)組長度-1，10000代表節(jié)點(diǎn)本身，權(quán)重 >= 100代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不連通，反之連通。

構(gòu)建連通圖代碼如下：

// 初始化連通圖
public static void initGraph(int[][] graph, ArrayList<Integer> points) {
    for(int i = 0 ; i < graph.length; i++) {
      points.add(i);
      for(int j = 0; j < graph[i].length; j++) {
        if(i == j) {
          graph[i][j] = 10000;
        }else {
          int temp = (int)(Math.random() * 200 +1);
          graph[i][j] = temp; // 大于等于100不連通, 小于100連通
        }
        graph[j][i] = graph[i][j];
      }
    }
}

連通圖的數(shù)組表示：

2、找到距離當(dāng)前樹中節(jié)點(diǎn)權(quán)重最小的邊，開始節(jié)點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生，（算法的重點(diǎn)）！??！

// prime算法實(shí)現(xiàn)
public static int prime(int[][] graph, ArrayList<Integer> points, int current) {
    String path = "";
    ArrayList<Integer> selectPoints = new ArrayList<Integer>(); // 選中的點(diǎn)集合
    int totalWeights = 0;  // 權(quán)重總和
    selectPoints.add(current); // 添加初始開始節(jié)點(diǎn)
    points.remove(current); // 從未選擇的節(jié)點(diǎn)集合中刪除被選中的節(jié)點(diǎn)
    path = "|" + current + "|";
    System.out.println("當(dāng)前路徑：" + path);
    System.out.println("當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): " + selectPoints.toString());
    System.out.println("當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): " + points.toString());
    System.out.println("當(dāng)前總權(quán)重: " + totalWeights);
    // 循環(huán)找出最小權(quán)重的邊 直至所有的點(diǎn)都被選中
    while(points.size() > 0) {
      // 遍歷選中的點(diǎn)相連的邊中權(quán)重最小的邊記錄下來
      int mincost = 0;  // 最小權(quán)重
      int mincostPoint = selectPoints.get(0); // 最小權(quán)重邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
      List<Integer> linePoints = new ArrayList<Integer>();  // 記錄所有與已選中點(diǎn)相連的點(diǎn)
      for(int i = 0 ; i < selectPoints.size(); i++) {
        for(int j = 0; j < points.size(); j++) {
          int startPoint = selectPoints.get(i); // 起點(diǎn)
          int endPoint = points.get(j); // 終點(diǎn)
          // 兩點(diǎn)是相連的
          if(graph[startPoint][endPoint] != 10000 && graph[startPoint][endPoint] < 100) {
            // 將和已選中點(diǎn)連通的點(diǎn)加入連通集合
            linePoints.add(points.get(j));
            if(linePoints.size() == 1) {
              // 將第一個(gè)連通的邊的權(quán)重賦值為最小權(quán)重
              mincost = graph[startPoint][linePoints.get(0)];
              // 最小權(quán)重相連的點(diǎn)
              mincostPoint = endPoint;
            }else {
              // 與當(dāng)前的最小權(quán)重比較
              if(graph[startPoint][endPoint] < mincost) {
                // 最小權(quán)重相連的點(diǎn)
                mincost = graph[startPoint][endPoint];
                mincostPoint = endPoint;
              }
            }
          }
        }
      }
      if(mincost != 0) { // 證明是找到了相連的點(diǎn)
        selectPoints.add(mincostPoint);   // 添加點(diǎn)
        points = (ArrayList<Integer>) removeFormPoints(points, mincostPoint);
        // 權(quán)重增加
        totalWeights += mincost;
        path += " ---" + mincost + "--- |" + mincostPoint + "|";
        System.out.println("當(dāng)前路徑：" + path);
      }else {
        System.out.println("不連通");
        return 0;
      }
      // 打印當(dāng)前所選中的最小權(quán)重邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
      System.out.println("當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): " + selectPoints.toString());
      System.out.println("當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): " + points.toString());
      System.out.println("當(dāng)前總權(quán)重: " + totalWeights);
    }
    System.out.println("總路徑：" + path);
    // 返回總權(quán)重
    return totalWeights;
}
// 刪除剩余節(jié)點(diǎn)中的相連通的最小權(quán)重的節(jié)點(diǎn)的方法（就是將該節(jié)點(diǎn)加入最小生成樹中）
public static List<Integer> removeFormPoints(ArrayList<Integer> points, int mincostPoint) {
    List<Integer> tempPoints = new ArrayList<Integer>();
    for(int i = 0; i < points.size(); i++) {
      if(points.get(i) != mincostPoint) {
        tempPoints.add(points.get(i));
      }
    }
    return tempPoints;
}

以下是算法實(shí)現(xiàn)過程的打印信息：

10000  101 72 100 146
101 10000  67 64 11
72 67 10000  13 79
100 64 13 10000  111
146 11 79 111 10000
開始所有節(jié)點(diǎn)集:[0, 1, 2, 3, 4]
開始節(jié)點(diǎn)：1
當(dāng)前路徑：|1|
當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): [1]
當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): [0, 2, 3, 4]
當(dāng)前總權(quán)重: 0
當(dāng)前路徑：|1| ---11--- |4|
當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): [1, 4]
當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): [0, 2, 3]
當(dāng)前總權(quán)重: 11
當(dāng)前路徑：|1| ---11--- |4| ---64--- |3|
當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): [1, 4, 3]
當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): [0, 2]
當(dāng)前總權(quán)重: 75
當(dāng)前路徑：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2|
當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): [1, 4, 3, 2]
當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): [0]
當(dāng)前總權(quán)重: 88
當(dāng)前路徑：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
當(dāng)前已選中節(jié)點(diǎn): [1, 4, 3, 2, 0]
當(dāng)前剩余節(jié)點(diǎn): []
當(dāng)前總權(quán)重: 160
總路徑：|1| ---11--- |4| ---64--- |3| ---13--- |2| ---72--- |0|
總權(quán)重：160

該算法只是個(gè)人的理解實(shí)現(xiàn)，若有其他想法或者建議，歡迎大家交流。

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希望本文所述對(duì)大家java程序設(shè)計(jì)有所幫助。

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